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新教材适用·高中必修数学
2.2.1对数与对数运算
班级:______
____姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1.若,,,,则正确的是
A. B. C.
D.
2.函数的定义域为
A. B.
C. D.
3.已知,,则的值为
A.
B. C. D.
4.若,且,则满足的值有
A.0
个
B.1
个
C.3
个
D.
无穷多个
5.解方程),得
.
6.已知,,则 .(请用表示结果)
7
.计算下列各题:
(1);
(2).
8.已知
求实数的值.
,,方程至多有一个实根,
【能力提升】
某工厂从
1949
年的年产值
100
万元增加到
40
年后
1989
年的
500
万元
,
如果每
年年产值
增长率相同
,
则每年年产值增长率是多少
?(ln(1+x)≈x,
取
lg 5=0.7,ln
10=2.3)
2.2.1对数与对数运算
课后作业·详细答案
【基础过关】
1
.
B
【解析】因为
,
N
=1n1=0,所以<
br>Q
=
M
.
,
Q
=lg2+lg5=lg10=1,
2
.
A
【解析】因为
(0,+∞)上是减函致.
,所以,因为对数函数在
所以0<4
x
-3<1,所以.
所以函数的定义域为.
3
.
C
【解析】∵
ab
=
M
,∴.又∵,
∴.
4
.
A
【解析】令
m
=lg0.3,则
在.
,∴
m<0,而的
x
值不存.故满足
5
.
4
【解析
】由题意得①,在此条件下原方程可化为,
∴
①,所以
x
=4.
<
br>,即,解得
x
=-2或
x
=4,经检验
x
=-2不满
足条件
【备注】误区警示:解答本题容易忽视利用真数大于
0
检验结果,从而导致出现
增根的错
误
.
6.
【解析】.
【备注】方法技巧:给条件求对数值的计算方法
解答此类问题通常有以下方案:
(1)
从条件入手,从条件中分化出要求值的对数式,进行求值;
(2)
从结论入手,转化成能使用条件的形式;
(3)
同时化简条件和结论,直到找到它们之间的联系
.
7.(1)原式=.
(2)原式=
=
=
=.
8
.由
f
(
-
1
)
=-
2
得,
1
-
(lg
a
+
2
)
+
lg
b
=-
2
,
∴,
∵,即
a
=10
b
.
又∵方程
f
(x
)
=
2
x
至多有一个实根,
即方程至多有一个实根,
∴,即,
∵,
∴
lg
b=
1
,
b
=
10
,从而
a
=
100
,
故实数
a
,
b
的值分别为
100
,
10.
【能力提升】
设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)
40
=500,即(1+x)
40
=5,两边取常用对数,
得40lg(1+x)=lg
5,即lg(1+x)==×0.7.
由换底公式,得=.
由已知条件ln(1+x)≈x,得x≈ln(1+x)=×ln 10=
增长率约为4%.
=0.040 25≈4%.所以每年年产值