2020-2021学年北师大版高中数学必修一1.1集合的含义与表示课后训练及答案

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知识就是力量
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最新（新课标）北师大版高中数学必修一

集合的含义与表示-课后训练
基础巩固
1．下列说法正确的是( )．
A．2012年伦敦奥运会所有比赛项目组成一个集合
B．某个班年龄较小的学生组成一个集合
C．世界上美丽的小鸟
D．1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素
2．“booknote”中的字母构成一个集合，该集合中的元素的个数是( )．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．集合A＝{1，－3,5，－7,9，－11，…}，用描述法表示正确的是( )．
(1){x|x＝2±1，n∈N}
(2){x|x＝(－1)(2n－1)，n∈N}
(3){x|x＝(－1)(2n＋1)，n∈N}
(4){x|x＝(－1)
n＋ 1
n
n
n
(2n－1)，n∈N}
A．只有(4) B．(1)(4)
C．(2)(4) D．(3)(4)
4．已知集合S＝ {a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不
是( )．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．下列集合中为空集的是( )．

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A．{x∈N|x≤0} B．{x∈R|x－1＝0}
C．{x∈R|x＋x＋1＝0} D．{0}
6．已知集合A是由0，m，m－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( )．
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
7．由大于－1且小于11的偶数所组成的集合是( )．
A．{x|－1＜x＜11，x∈Q}
B．{x|－1＜x＜11}
C．{x|－1＜x＜11，x＝2k，k∈N
＋
}
D．{x|－1＜x＜11，x＝2k，k∈Z}
8．下列表示同一个集合的是( )．
A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)，(2,3)}
B．M＝{2,1}，N＝{1,2}
C．M＝{3,4}，N＝{(3,4)}
D．M＝{y|y＝x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x＋1}
9．已知集合M＝{(x， y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则由集合M与集合N的公共元
素组成的集合为 ( )．
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
能力提升
10．下列命题中，正确命题的个数为( )．
①N中最小的元素是1；
②若a∈N，则－a
?
N；
22
2
2
22

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③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
A．0 B．1 C．2 D．3
11．若集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y) |x＋y－n≤0}，若点P(2,3)∈A，且P(2,3)
?
B，
( )．
A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5
C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5
12．设集合A＝
?
?
x|x?
1
?
3
n
,n?N
?
?
?
，若x
1
∈A，x
2
∈A，则必有( )．
A．x
1
＋x
2
∈A B．x
1
x
2
∈A
C．x
1
－x
2
∈A D．
x
1
x
?A

2
13．定义A－B＝{x|x ∈A，且x
?
B}，若A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,4,8}，则A－B等于(
A．{4,8} B．{1,2,6,10}
C．{1} D．{2,6,10}
14．已知集合A＝{0,1，－1,2，－2,3}，B＝{y|y＝x2
－1，x∈A}，则B＝________.
15．用特征性质描述法表示下列集合．
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
16．已知集合A中的元素满足性质：若a∈A，且 a≠1，则
1
1?a
?A
.
(1)若a＝2，试探求集合A中一定含有的另外元素；
(2)说明集合A不是单元素集．
17．已知集合A＝{x∈R|ax
2
－3x＋2＝0}．
)．
则

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(1)若A是单元素集，求a的值及集合A；
(2)求集合P＝{a∈R|a使得A至少含有一个元素}．

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参考答案
1．A 点拨：A项中因为标准确定，所以可以构成一个集合，B，C项中标准不确定不
能构成集合，D项中组成 的集合有五个元素．
2．B 点拨：“booknote”中的字母构成的集合用列举法可表示为{b ，o，k，n，t，e}，
其元素个数为6.
3．D 点拨：逐个分析各种表述：(1)中2±1≥0，不能表示集合A中的负整数，表述不
正确．
(2)，(3)，(4)中的元素见下表：
n
(－1)(2n－1)
(－1)(2n＋1)
(－1)
n＋1
n
n
n
0
－1
1
1
1
－1
－3
1
2
3
5
－3
3
－5
－7
5
4
7
9
－7
5
－9
－11
9
…
…
…
… (2n－1)
由表知，只有(3)与(4)正确．
4．D 点拨：由元素的互异性可知选D.
5．C 点拨：在选项A中，由x≤0，且x∈N得x＝0，集合{x∈N|x≤0}用列举法可表示为{0}；在选项B中，由x－1＝0，且x∈R得x＝±1，集合{x∈R|x－1＝0}用列举法可表 示
为{－1,1}；在选项D中，集合{0}中含有一个元素0，在选项C中，由于方程x＋x＋1＝0 无
实数根，故选C.
6．B 点拨：(方法1)由2∈A可知：m＝2或m－3m＋2＝2， 若m＝2，则m－3m＋2
＝0，这与m－3m＋2≠0相矛盾；
若m－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3.
2
2
22
2
2 2
22

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当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．
(方法2)由四个选项可知，m的值可能为0,2,3，可依次代入检验它们是否符合题意．
7．D 8．B 9．D
10．A 点拨：自然数集中最小的元素是0，故①③不正确．对于 ②，若a∈N，即a是
自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，所以②也不一定正确，故选A.
?
2?2?3?m?0,
11．A 点拨：由P∈A，且P
?
B得
?

2?3?n?0,
?
∴
?
?
m??1,

n?5.
?
1
(n∈N)的形式，则这个元素属于集合A.由于x
1
∈A，x
2
n
3
12．B 点拨：如果元素具有
∈A，可设
x
1
?
11111
(m∈N)，(k∈N)．又xx＝，m＋k∈N，∴x< br>1
x
2
∈A，
x???
12
2
3
m
3
k
3
m
3
k
3
m?k
故B正确 ；也可取
x
1
?
11
，
x
2
?
2
，验证A，C，D是错误的．
33
13．D 点拨：由题意，A－B为在A中去掉B 的元素，即在A中去掉元素4,8，还剩2,6,10
三个元素，故A－B为{2，6,10}．
14．{－1,0,3,8} 点拨：分别将x＝0,1，－1,2，－2,3代入y＝x－1得y值分 别为－
1,0,0,3,3,8，因为集合中的元素是互异的，所以B＝{－1,0,3,8}．
15．解：(1){x|x＝2n，n∈N
＋
}．
(2){x|x＝3n＋2，n∈N}．
(3){(x，y)|xy＝0}．
(4){(x，y)|x＜0，且y＞0}．
(5){(x，y)|xy≤0}．
2

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16．解：由a∈A，a≠1，则
1
∈A可知
1?a
(1)若2∈ A，则
11
11
1
??A
，＝－1∈A，于是＝2∈A，＝－1∈< br>1
1?(?1)2
1?21?2
1?
2
A，……
故集合A中一定含有－1，
1
两个元素．
2
1
2
，即a－a＋1＝0，
1?a
(2)若集合A是单元素集，则a＝
此方程无实数解，这与已知矛盾．
∴a与
1
都为集合A的元素，故A不是单元素集．
1?a
11∈A，
?A
，然后逐步探索，
1
1?a
1?
1?a点拨：解此题关键在于由已知a∈A，得到
再根据集合中元素的互异性，从而将问题加以解决．
17．解：(1)当a＝0时，由条件可知，
1+2
，符合题意；
当a≠0时，要使方程有两个相等的实根，则Δ＝9－8a＝0，
即
a?
9
?
4
?
，此时，
A?
??
.
8
?
3
?
?
2
?
?
3
?
综上所述： 当a＝0时，
A?
??
；
当
a?
9
?
4
?
时，
A?
??
.
8
?
3
?< br>?
2
?
?
3
?
(2)由(1)知，当a＝0时，A?
??
含有一个元素，符合题意．
2
当a≠0时，若a使得A至少含有一个元素，则方程ax－3x＋2＝0有实数根，

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∴Δ＝9－8a≥0，即
a?
9
.
8
综上所述，P＝{a ∈R|a使得A至少含有一个元素}＝
?
aa?
?
?
9?
?
.
8
?
点拨：因为集合A是方程ax－3x＋2＝0的解集，则(1)，( 2)是分别求使方程有一根或两
相等实根，有实根的a的取值范围．
2