人教版高中数学必修一2.1.2.1课时练习习题(含答案解析)

2.1.2.1

一、选择题
1．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是( )
1
A．y＝2
x

C．y＝2
x
＋1
[答案] D

B．y＝2
x
－1
1
－
D．y＝()
2x

2
11
1
[解析] 在A中，∵≠0，∴2
x
≠1，所以函 数y＝2
x
的值域是{y|y>0，且y≠1}．
x
在B中，∵2
x
－1≥0，∴2
x
－1≥0，所以函数y＝2
x
－1的值域是[0 ，＋∞)．
在C中，∵2
x
＋1>1，∴2
x
＋1>1，所以函数 y＝2
x
＋1的值域是(1，＋∞)．
1
－
在D中，由于函数y＝ ()
2x
的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以2－x也就可以取
2< br>1
－
1
－
一切实数，所以()
2x
取一切正实数，即 函数y＝()
2x
的值域为(0，＋∞)，故选D.
22
2．某种细菌在培 养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3个小时，这种细菌由1个
可繁殖成( )
A．511个
C．1 023个
[答案] B
[解析] ∵每20分钟分裂一次，故3个小时共分裂了9次，∴2
9
＝512，故选B.
3．如果函数y＝(a－1)
2
的定义域为(0，＋∞)那么a的取值范围是( )
A．a>0
C．a>1
[答案] C
[解析] y＝(a－1)
2
＝
x
－






B．512个
D．1 024个
x
－
1








B．0D．a≥1
1
1
，因此a
x
－1>0
x
a－1
∴a
x
>1，又∵x>0，∴a>1，故选C.
4．函数y＝a
|x|
(0

[答案] C
a
x
(x≥0)
?
?
[解析] y＝
?
?
1
?
，∵0
?
?
?
a
?
x
(x<0)
C.
[点评] 可取a＝
1
2
画图判断．

A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>b>a
[答案] B

即a>c，∴b>a>c.
[点评] 指数函数的图象第一象限内底大图高，

6．函数y＝a
x
在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于( )
A.
1
2
B．2
C．4 D.
1
4

[答案] B
[解析] 当a>1时，y
mi n
＝a
0
＝1；y
max
＝a
1
＝a，
由1＋a＝3，所以a＝2.
当0max
＝a
0< br>＝1，y
min
＝a
1
＝a.
由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.
7．在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)＝ax与指数函数g(x)＝a
x
的图象可能是( )

[答案] B
[解析] 由指数函数的定义知a>0，故f(x)＝ax的图象经过一、三象限，∴A、D不正确．
若g(x)＝a
x
为增函数，则a>1，
与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确．
B中01
＋
8．函数y＝()
x22x
的值域是( )
2
A．(0，＋∞)
1
C．(，2]
2
[答案] B
[解析] ∵u＝x
2
＋2x＝(x＋1)
2
－1≥－1，
1
y＝()
u
在[－1，＋∞)上是减函数，
2
1
?
－
1
∴y≤
?
?
2
?
＝2.∴y∈( 0,2]．
二、填空题
1
9．指数函数y＝f(x)的图象过点(－1，)，则f[f(2)]＝________.
2
[答案] 16
1
[解析] 设f(x)＝a
x
(a> 0且a≠1)，∵f(x)图象过点(－1，)，∴a＝2，∴f(x)＝2
x
，
2
∴f[f(2)]＝f(2
2
)＝f(4)＝2
4
＝16.
10．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3
x
－2的值域为__________．
5
[答案] {y|－≤y≤1}
3
155
[解析] 当－1≤x≤1时，≤3
x
≤3，∴y∈[－，1]，值域为{y|－≤y≤1}．
333
11．已知x>0时，函数y＝(a
2
－8)
x
的值恒大于1 ，则实数a的取值范围是________．
[答案] a>3或a<－3
[解析] 当x>0时(a
2
－8)
x
>1，∴a
2
－8>1，





B．(0,2]
D．(－∞，2]

∴a>3或a<－3.
12．(09·江苏文)已知a＝
________．
[答案] m[解析] ∵a＝
5－1
，∴02
5－1
，函 数f(x)＝a
x
，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为
2
∴函数f(x)＝a
x
在R上单调递减，
∵f(m)>f(n)，∴m三、解答题
11
－－
13． 已知f(x)＝(a
x
－a
x
)，g(x)＝(a
x
＋a< br>x
)，
22
求证：[f(x)]
2
＋[g(x)]
2
＝g(2x)．
[解析] f

2(x)＋g
2
(x)
11
－－
＝(a
x
－a< br>x
)
2
＋(a
x
＋a
x
)
2

44
11
－－
＝(2a
2x
＋2a
2x
)＝(a
2x
＋a
2x
)＝g(2x)成立．
42
14．分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来．
7
15．已知f(x)＝x＋1，g(x)＝2
x
，在同一坐标系中画出这两个函 数的图象．试问在哪个区间上，f(x)的
3
值小于g(x)？哪个区间上，f(x)的值大于 g(x)?
7x
[解析] 在同一坐标系中，画出函数f(x)＝2
x
与g (x)＝＋1的图象如图所示，两函数图象的交点为(0,1)
3
和(3,8)，

显然当x∈(－∞，0)或x∈(3，＋∞)时，f(x)>g(x)，当x ∈(0,3)时，f(x)16．判断函数f(x)＝
xx
2
x
－1
＋
2
的奇偶性．
[解析] ∵2
x
－1≠0，∴x≠0，定义域{x∈R|x≠0}
∵f(x)＝
xx
x(2
x
＋1)
2
x
－1
＋
2
＝
2(2
x
－1)
，
－
∴f(－x)＝
－x(2< br>x
＋1)－x(1＋2
x
)
2(2
－
x
－1 )
＝
2(1－2
x
)

＝
x(2
x
＋1)
2(2
x
－1)
＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
17．求下列函数的定义域和值域

[解析] (1)函数的定义域为R，值域为(0，＋∞)
(2)要使函数有意义，必须且只须3x－2≥0，
即x≥
2
3
，∴函数的定义域为[
2
3
，＋∞)
设t＝3x－2，则t≥0，y＝5
t
∴y≥1
∴函数的值域为[1，＋∞)．
(3)要使函数有意义，必须且只须x＋1≠0，
即x≠－1.
∴函数的定义域为{x∈R|，x≠－1}
设t＝
x＋2< br>x＋1
，则t∈R且t≠1，y＝(
1
3
)
t
，
∴y>0且y≠
1
3

11
∴函数的值域为(0，)∪(，＋∞)
33