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(完整版)高中数学七大数学思想

作者:高考题库网
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2020-09-19 05:39
tags:高中数学思想方法

高中数学视视频-高中数学圆方程测试题

2020年9月19日发(作者:骆成骧)


高中数学七大数学思想

第一:函数与方程思想
(1)函数 思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,
在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容 时,起着重要作用
(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的
基础
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查
第二:数形结合思想:
(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方

(2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中,选择、填空侧重突出考查数 到形的转化,在解答题
中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化
第三:分类与整合思想
(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
(2)从具体出发,选取适当的分类标准
(3)划分只是手段,分类研究才是目的
(4)有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性
(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学
生思维严谨性与周密性
第四:化归与转化思想

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(1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,
将未解决问题化归为已解决问题
(2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有
利于问题解决的变换途径与方法
(3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转
化、构造转化、命题的等价转化
第五:特殊与一般思想
(1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识
(2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
(3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程
(4) 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,
利用特殊值、特殊方程
(5) 高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为
命题改革方向
第六:有限与无限的思想:
(1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的
必经之路
(2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题
来解决是解决的方向
(3 )立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,
实际上是先进行有限次分割,再求和求极限 ,是典型的有限与无限数
学思想的应用

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(4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有
限与无限的考查
第七:或然与必然的思想:
(1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频
率的稳定性
(2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的 概率、相互
独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学
期望是考查的重 点


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