高中数学思想方法的应用

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高中数学思想方法的应用

作者：童天亦

来源：《环球市场信息导报》2018年第02期

数学思想方法也就是数学思想和数学方法的总称，数学思想与数学方法既有区别又有联
系，在生活中数学 思想方法无处不在。本文主要探讨的是数学思想方法在高中课本和生活中的
应用，首先分析了转换思想法 的应用，同时阐述了分类讨论法的应用，最后总结了数形结合思
想的应用。
转换数学思想法在高中课本中的应用
转换思想又称之为转化、规划思想，主要是将一 种还未解决的问题，借助某种转化过程，
划分到同一类且较为容易解答的问题中，进而求出最终答案。拿 高中学过的_二角函数万能公
式问题举例，_二角函数万能公式是由倍角公式和同角三角函数问的关系得 出的，即
在万能公式中，如果令tan（α2）=t，则通过代换，把三角问题转化为代数问题。
例：化简[1+sinθ- cosθ][1+sinθ+cosθ]+[1+sinθ+cosθ][1+sinθ-cosθ]
解：设tan（θ2）=t，则sinθ=2t（1+t2），运用万能公式得，[1+sinθ-
co sθ][1+sinθ+cosθ]+[1+sinθ+cosθ][1+sinθ-cosθ]
因为 ，所以最后结果为2sinθ。这里就用到了转化与划归思想。
分类讨论法在高中课本中的应用
分类讨论指的是根据研究对象、研究结粜的不同，针 对不同属性的对象进行讨论。在研究
问题的过程中出现了不同的情况，针对不同情况进行分类研究，这就 是分类谈论思想。在使用
分类讨论思想的时候，针对一个问题无法使用同一类解题方式，需要将问题划分 为不同的小问
题，采取最佳的解题方式，将小问题逐一解答，进而将问题全部解决。
例如： ，求解a的取值范围，通过分析题目能够得知，对数底通常分为a>1、01时，
数形结合法在高中课本中的应用
数形结合是将抽象的数学问题与图像相结合，实现抽 象概念的现象化。通过对图形的认
知、数形转化，能够更加直观的观察到问题，将复杂的问题简化。在解 题过程中需要将数量关
系转化为图形性质问题，或者是将图形问题转化为数量关系问题。 例如：在函数 方程中|3x-
1|=-k中，k取何值时，方程属于无解？何值时方程有一解？何值方程有两解？通过 分析能够得