高中数学七大数学思想

高中数学七大数学思想

第一：函数与方程思想
（1）函数 思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，
在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容 时，起着重要作用
（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的
基础
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查
第二：数形结合思想：
（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方
面
（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中，选择、填空侧重突出考查数 到形的转化，在解答题
中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化
第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
（2）从具体出发，选取适当的分类标准
（3）划分只是手段，分类研究才是目的
（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性
（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学
生思维严谨性与周密性
第四：化归与转化思想

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（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，
将未解决问题化归为已解决问题
（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有
利于问题解决的变换途径与方法
（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转
化、构造转化、命题的等价转化
第五：特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识
（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程
（4） 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，
利用特殊值、特殊方程
（5） 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为
命题改革方向
第六：有限与无限的思想：
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的
必经之路
（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题
来解决是解决的方向
（3 ）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，
实际上是先进行有限次分割，再求和求极限 ，是典型的有限与无限数
学思想的应用

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（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有
限与无限的考查
第七：或然与必然的思想：
（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频
率的稳定性
（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的 概率、相互
独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学
期望是考查的重 点


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