高中数学中数学思想方法的渗透

高中数学中数学思想方法的渗透
数学思想蕴含于数学知识中，有相对超脱于我们所学的 数学知识。世上没有单纯的知识
教学，也没有不包含不含任何数学思想的数学知识，这两者在教学过程中 是相辅相成的。数
学知识的学习过程，实际上是数学知识与数学思想逐渐形成的过程。
实 践证明：高中数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想，方法和手段
的现代化。加强数 学思想方法的基础教育现代化的关键，特别是对能力的探索与摸索，社会
对数学价值的要求。
一．高中数学思想方法对数学教学有着重要的作用
数学思想就是“人对数学知识的本质认识是 从木屑具体的数学内容和对数学的认识过程中
提炼上升的数学观点，他在认识活动中反复运用，带有普遍 的指导意义，是建立数学和用数
学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系和而言，中学数学思想万 万使数学思想中最
常见、最基本、比较浅显的内容，例如：统计思想、划归思想、分类思想等。数学思想 的高
层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的差生与发展归律的认识，任何
一个数学分支理论的简历，都是数学思想的应用于体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的 程序，、途径，是实施数学思想的技术手段，也
是数学思想的具体化反应所以说，数学思想是内隐的，数 学方法是外显的，数学思想比数学
方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学史逐层 抽象的，数学方法在
实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒 等变换，
恒等变换中又分为还原法、配方法、待定系数法等。课件，数学思想与数学方法既有区别又< br>有联系，在解决问题是，总的指导思想是吧问题划归为能解决的问题，二为实现华贵，常用
如一般 化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这是由长城用华贵方法。一般来说，强
调指导思想是称数学 思想，强调操作过程是称数学方法。
高中数学就指出数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、 公式、公里、定理及有数
学基础内容反映出来的数学思想方法。在高中数学中，主要数学思想有分类思想 、几何对应
思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想、和转化思想。与之对应的数学方法< br>有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的
方法具 体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、缝隙、综合等方法。这些数
学思想与方法，在教 材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体 ，从更高层次延续初中
设计的数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想，、、风雷四象、几何对应思 想、树形结
合思想、统计思想和划归思想等。另一方面结合高中数学知识，减少了一些新的数学思想方< br>法，如向量思想、极限思想、微积分方法等。
二．教师应如何把握数学思想
如果 教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的
教学过程，及时教师 讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握题型的类型和方法，这样培养出
来的学生也只能是“知识型”、“ 记忆型”的，讲完全被李数学教育的目标。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素， 正真对学生以后的学习、生活和
工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方法。未来社会江旭要大 量具有较强数学意
识和数学素质的人才。因此向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和 国际
数学教育发展的必然结果。
三．教师在教学中渗透数学思想方法应遵循以下原则
（1） 渗透性原则：数学思想方法是融合在数学知识之中的，所以采用渗透方式要不失时
机的 抓住机会，密切结合教材，不断地、一点一滴地在线有关数学思想方法逐步的
加深学生对数学思想方法的 认识。

（2） 渐进性原则：数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材是基于学 生实际，不
同的教材有不同的要求，不同的学生有不同的要求，要讲究层次，不要超越，要反
复 多次，小步地渐进。
（3） 发展性原则：用渗透方式进行数学思想方法教学，开始时起点要低，但“ 低”是为
了“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上有所提高，要求学生“学会”
并 “回学”，在思维素质方面有所发展。
（4） 学生参与原则：所谓参与就是要求学生在教学过程中充 分发挥他们的主体作用，遵
循认识规律，运用他们的器官（五官、收、脑），通过他们的学习活动，去探 索数学
思想方法。
四．高中数学应如何加强数学思想方法的渗透
（1） 提高渗透的自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识明显地卸载教材中，是有“形”的而 数学思想 方法
却隐含在数学知识体系中，是无“形”的并且不成体系的散见与教材各章节中。教师讲不讲，
讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧将它作为一个软“任务”挤掉。对于学生的要求
是能领会多 少算多少。因此，作为教师首先是更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想
方法重要性的认识，八掌 握数学知识和渗透数学思想方法的同时，纳入教学目的，八数学思
想方法教学的要求融入备课环节。其次 要深入专研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想
方法的各个因素，对于每一章每一节，都要考录愈合 结合具体内容进行数学死穴思想方法的
渗透，渗透那些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度应有一 个总体设计，提出不同阶
段的具体教学要求。
（2） 把握渗透的可行性
数学 思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进
行数学思想方法教学 的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路
探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗
透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于 数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生
搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
（3） 注重渗透的反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此， 在教学中，首先要特别
强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学 生来说才
是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小姐姐大这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生吱吱体验到对应思想和划归思
想。其次 要注意渗透的长期性，应该看到，对学生思想方法得 渗透，不是一朝一夕就能见
到学生数学能力提高的 ，二是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才
能使学生正真地有所领悟。
五．在高中数学中渗透数学思想的尝试
数学思想、数学方法横多，这里仅就高中教材中和高考 试题中长见的函数思想、数形结合
思想、分类讨论思想、等价转化思想做一些探讨。
（1） 函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将费函数问题转化为函数
问题，通过对函数的研究 ，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为
函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相 应的结论。高中数学中，方程、
数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可 以通过
对函数值域的考察加以解决。
下面举例说明：
例：已知数列 是等差数列，若 求 ？

分析：本体可以找“等差数列中一次每 项之和仍称等差数列”的性质求解，但如果能想
到 是关于 的一次函数，其图像直线上的离散点，利用点共线的条件建立方程求解。
解：由条件知数列 是等差数列，
三点共线列方程
解得：
可见用函数与方程四巷加以解决十分重要
（2） 数形结合的思想：数学是研究现实世界空间 形式和数量关系的科学，因而数学研
究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达 式，代数中的
一切内容；“形“就是图形、图像、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质
上的联系，以”形“直观地表达数，以”数“精心地研究形。高中数学教材中处
处都蕴含着数形结合的思 想，下面举例说明；
例：已知实数 ，满足 求 的最值。
分析：本体利用数形结合的思想，得出 的最值是点 与圆 上的动点 的连线斜率的最
值
解： 的最值点是点 与圆 上的动点 的连线的最值，如图可知：当过 点的
直线与圆相切 斜率最小；当切 是斜率最大，由点 到直线 的距离等于半径，容易算
出
（3） 分类讨论的思想：就是根据数学对象本质属性的共同点 和差异点，将数学对象区
分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内
在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。分类讨论的原则是
不重复、不遗漏 ，讨论的方法是逐步进行，还必须要注意综合讨论的结果，使解
题步骤完整。
下面举例说明：例：解关于 的不等式
分析：在解含参数的一元一次不等式、二次不等式是， 引起分类讨论的主要原因是对不等
式对应的方程的根的大小的判定。
解：将元不等式变形为
当 时，原不等式的解为，有 ，解为 或
当 时，有 ，解为 或
当 时，有，解为 或
当 时，解为
当 时，解为
综上可知，当 时，原不等式的解集为；或
当 时，原不等式的解集为；或
（4 ）等价转化的思想：在教学研究中，使一中对象在一定条件下转化为另一种研究对象
的数学思想称为转化 思想。体现子数学解题中，就是将原问题精选变形，使之转化为我们
所熟悉的或已解决的或已与解决的问 题，就这一点来说，解题过程是不断转化的过程。高
中数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、 三维空间平面化复数问题实数化敞亮
与变量的转化等，，为了实现转化，相应的产生了许多数学方法，如 消元法、换元法图像
法、待定系数法、配方法等。通过这些方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学 领域
里的地位与作用。
下面举例说明：
例：设不等式 对满足 的一切实数 都成立，求实数 的取值玩味。
分析：本体若把不等式看作关于 的二次不等式，则求解过程麻烦；若把不等式看作是关
于 的一次不等式，则可以简化求解过程，这就是常量与变量的转化。

列：令
则原不等式等价于 恒成立，
由于 是关于 的一次函数或常数函数。
故有
即
解之得
所以实数 的取值范围是
综上例题可知数学思想方法比数学知 识更抽象，不可能照搬、复制。数学思想方法的数学
活动过程的数学，重在思辩操作，离开教学活动过程 ，数学思想方法也就无从谈起。所有
在我们的教学活动过程中，我们作为数学思想的传播者应该认真组织 好学生，让他们一一
中积极的状态，主动地参与我们的数学教学过程来。在这样的气氛下我们的老师即可 以启
发引导，然后逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。在这个过程中，学生的参与度非常重
要 ，没有学生不参与导我们的教学过程中来，那它就不可能对数学知识、数学思想差生体
验，没有了体验那 数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中我们应该创设能够喜迎学
生参与到教学中的来的各种情景， 让他们在数学知识的学习过程中，根据自己的体验，用
自己的思维方式构建出数学思想的体系。所以说搞 好数学思想方法的教学时时代富裕我们
的使命，我们责无旁贷。
总之数学思想方法是数学的灵 魂和精髓，我们在高中数学教学中，应努力体现你数学
思想方法，不识时机的向学生渗透数学思想方法， 学生方能在运用数学解决问题自觉运用
数学思想方法分析问题、解决问题，这也是素质教育的要求。，