高中数学数形结合思想的方法特点

高中数学数形结合思想的方法特点
数形结合思想是什么：数形结合是高中数学中四 种重要
思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应
几何的性质使问题得以解决( 以形助数);或者对于所研究的几
何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决(以数
助形)，这种解决问题的方法称之为数形结合。
数形结合的特点是什么：是根据数量与图形之间的关系 ，认
识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想。通
常情况下，在应用数形结合思想 方法解决问题时，往往偏重
于形对数的作用，也就是经常地利用图形的直观性来解
决某些数学问 题。
其特点是形象、直观、快捷，
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和 直观
性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长
避短。
2.恩格斯是 这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的
关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学 的本质
特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，
数学学习中突出数形结合思想 正是充分把握住了数学的精
髓和灵魂。
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数
量关系决定了几何图形的性质。
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4.华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微;
数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学
思想方法的应用大致分为两种情形 ：或借助于数的精确性来
阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之
间的某种关 系.
5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高
考的解答题都有关于这个方 面的考查(即用代数方法研究几
何问题)。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。
6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：
(1)对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手
进行求解即可;
(2 )对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数
的图象求解(函数的零点，顶点是关键点) ，作好知识的迁移
与综合运用;
要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼< br>儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声
音极低，自讲自听；有的低头不语，扯 衣服，扭身子。总之，
说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，
偏向差生。一 是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼
儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼
儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注
重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或 在课堂教学中，改变过
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去老师讲学生听的传统的教学模式，取消 了先举手后发言的
约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当
众说话的机会，培 养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话
有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中 不断提高，我要求
每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会
用眼神。对说得好 的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，
提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿< br>说话胆量也在不断提高。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有
注曰：“师教人以道者之称也”。“ 师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习
者。“老师 ”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老” “师”连用最初
见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
不再有年龄的 限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师 ”的复合构
词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不 一定是知识的传播者。今天看来，“教
师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。(3)通过< br>第3页共4页

构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的
点及余弦定理进行转化达到解题目的。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从 最初的
门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算
是让国人景仰甚或敬畏的一 种社会职业。只是更早的“先生”
概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知
识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》
中的“有酒食，先生馔”；《国策》中 的“先生坐，何至于此？”
等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国
策》 中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”
之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“ 先生”的称呼更接
近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问
者的专称。称“ 老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，
有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生” 意为“年长、
资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
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