高中数学解题中“算两次”思想方法的应用-教育文档

高中数学解题中“算两次”思想方法的应用

许多同学可能不理解什么是算 两次，其实这种方法在小学、
初中我们就用到过，只是没有具体将“算两次”?个思想提出来，
例如小学时我们在计算25乘以4后，老师会让我们验算，那么
一般我们会采用除法来进行，又或是初中 列方程组，我们会将其
中要求的未知量根据它的不用表达而列出来，这些都是“算两
次”，而这 种方法到高中阶段也同样适用，那么下文我就以高中
数学中的一些题型为例分析分析其在解题中的作用。 给同学们解
答数学题给予借鉴。
一、解答导数问题
导数是高中数学中 比较难的一个知识点，许多同学在学习时
就会遇到困境，在解答时就更不容易了，在解题时常常会因为没
有方法，可能解答一半就无法解答下去了，有一些同学会换一种
方法重新解答，而有的同学选择 放弃了，在解答导数的问题上我
在读完题目后会先去寻找“算两次”的条件，而一般情况下都能
找到。所以这类问题就给导数问题应用“算两次”解答提供了条
件，例如下图的问题：
已知曲线y= x3+ ，求曲线过点P（2，4）的切线方程。
在看到这个问题时首先我先看 题意，然后在题目中寻找“算
两次”的条件，很快我就找到了条件，第一个条件是斜率，第二
个 条件是导数几何意义，将这两个条件找到后，我就开始进行解

答，首先我用斜率坐标将k 表示出来，然后又根据其几何意义将
k以另一种形式表示出来，将这一内容完成后，我将它们两个结合起来，将开始设的条件解答出来，得到切线方程。
二、解答证明定理问题
证明定理问题是高中数学几何部分的常见问题，几乎一套完
整的数学题中都有这个问题，只是证明的内容 有所差异。在证明
题中，有一类是比较难的，那就是一些证明题中并没有给出明确
的等量关系， 我们遇到这样的数学问题时，就比较困惑，不知道
怎样着手去解答，“算两次”的方法对解答这类问题有 很大的帮
助，首先在解答证明题时，如果运用了这种思想，那么就可以找
到一些隐含的等量条件 ，例如在这道题中，在△ABC中，a、b、
c分别是三个内角A、B、C所对的边，证明：csinB =bsinC。读
完题目后会发现没有清晰的条件告诉我们，这时我就采用了“算
两次”的思想 来寻找隐含条件，应用这种思想后我发现了其中一
个隐含的等量条件，也就是AD等于向量ABcos∠ DAB，同理还能
看出AD与其它角之间的关系，这样就很容易进行证明。
三、数列问题
一般与数列有关的问题都会给出一些等差、等比的条件，那
么就为“算两 次”这种思想提供条件，首先我们在解题前都掌握
了等差、等比的公式，这些公式也能会运用，那么在解 答数列问
题时给出一个与公式相关的条件，就能利用这个条件用公式将要
求的内容进行表达，并 且我们还了解公式的推导等过程，那么题

目中不同的表达形式，也能通过数列公式找到相 关性，将这些问
题分析明确并列出相应式子后将两个或多个式子连立起来通过
简单的计算就能将 问题解答出来。
四、向量问题
根据向量来求值也是我们高中数学中的常见问题 ，这类问题
用“算两次”的方法进行解答，不容易出错，比较容易理清思路，
例如在这道问题中 就可以用“算两次”思想解答，三角形ABC
中，N是AC上一点，向量AN等于13向量NC，B是B N上一点，
向量AP等于m向量AB+29向量AC，求m。在解答这道题目时首
先考虑那个向 量是关键，从题目分析出向量AP是关键。那么接
下来就可以用“算两次”来进行该题目的解答了，从两 个角度来
考虑向量AP。一个角度顺其自然（题目已知），一个角度曲径
通幽（隐藏的结论）。 同学们在解答数学题时有必要总结提炼出
数学方法 ――算两次，使自己对问题的解决能力得到进一步提
升。
五、解析几何问题
椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点，且经过各边的
中点，求椭圆的离心率。如图：
这类问题在高中数学中是较难解答的，我们需要分析图形还
要去理解题意，没有一定的解题 方法我们不容易解答出来，来看
这道题，首先我们要考虑的是最终要求的问题离心率，那么就要
知道如何建立关于a、c的关系式从而求出e呢？在这里线段AM

具有双重身份，可有两 种表达形式，正是表达的多样性使得“算
两次”有了用武之地。在很多与图形有关的题目中只要细心寻找
诸如AM这样的量，“算两次”就有了一展身手的机会。
总结
在解题 时，我们学生要充分挖掘问题的内涵，整合知识，提
炼思想方法。只要我们能去总结解题的思想，并能分 辨出哪些题
型可以用算两次的方法去解答，就能提高自己分析问题、解决问
题的能力。
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