高中数学解题方法谈：算法思想在高考中的体现(A版)

算法思想在高考中的体现（A版）
算法是一个全新的知识，以前教材中虽没出现，但其思想在高考中多次涉及，这说明算
法思想的重要性.
一、考点分析
1.算法，对我们来说既熟悉又陌生，而且非常有用，在计算机科学和 数学领域中都占据
着重要地位.算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，学习算法对于发展我们 有条
理的思考与表达能力，提高我们的逻辑思维能力也是很有帮助的，掌握算法的特点，通过对
解决具体问题的过程和步骤的分析（如二元一次方程的算法等问题），体会算法思想了解算
法意义.
2.要掌握程序框图中各程序框的作用，准确应用三种基本逻辑结构即顺序结构、条件结
构 和循环结构来画程序框图，准确表达算法，会画程序框图是用基本语句编程的前提.
3.基本算法 语句是程序设计语言的组成部分，注意各语句的作用，准确理解赋值语句，
灵活表达条件语句，注意直到 型循环语句和当型循环语句的区别，体会算法的基本思想.
4.理解辗转相除法、更相减损术、秦 九韶算法、直接插入排序、冒泡排序、进位制及其
相互转化等算法的思想，并能熟练应用解决求最大公约 数、求多项式的值、排序、进位制的
互相转化等问题.
二、复习策略
1. 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，通过具体实践，主动思考，不断的经历
从具体到抽象、从特 殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握程序化思想.
2.只有通过自己的独立思考才能真正学会数 学，注意掌握科学的思维方法，学会类比、
推广、特殊化、化归等常用逻辑方法，学会数学思考与推理， 不断提高数学思维能力.
3.在应用中加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系， 培养更浓的数学
学习兴趣，形成对数学全面的认识.
三、典例剖析
1.进位制在高考中的体现
例1 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～ 9和字母A～F共
16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进行制
0
十进制
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
A B C D E F
10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B是（ ）.
（A）6E （Ｂ）72 （Ｃ）5F （Ｄ）B0
解析：A×B用十进制可以表示为10×11＝110，而110＝6 ×16＋14，所以用十六进制
表示为6E，故选（A）.
点评：本小题考查内容为进位 制的基本知识，但背景新颖，利用十进制和十六进制的转
换为载体，考查算法的一些初步知识和运算，考 查了学生接受新知识的能力.

2.排序在高考中的体现
例2 将正偶数按下表排列

第一行
第二行
第三行
……
第1列

16


第2列
2
14
18
……
第3列
4
12
20
28
第4列
6
10
22
26
第5列
8

24

则2006在第______行第______列.
（Ａ）第251行第3列 （Ｂ）第250行第4列
（Ｃ）第250行第3列 （Ｄ）第251行第4列
解析：每行用去4个偶数，而2006是第2006÷2＝1003个偶 数，又1003÷4＝250
3
，
4
前250行共用去250×4＝1000 个偶数，剩下的3个偶数放入第251行，考虑到奇数行所排
数从左到右由小到大，且前空一格，所以， 2006在第251行第4列，故选（D）.
点评：解决此类问题要充分观察行列，数字特点，找到所给数字的排列规律，运用规律
准确求解问题.
3.程序设计在高考中的体现
例3 这是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值为x＝1，y＝1，z＝0，n＝0；
（2）n＝n＋1（将当前n＋1的值赋予新的n）；
（3）x＝x＋2（将当前x＋2的值赋予新的x）；
（4）y＝2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z＝z＋xy（将当前z＋xy的值赋予新的z）；
（6）如果z>7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；
（7）打印n，z；
（8）程序终止.
由语句（7）打印出的数值为_____、_____.写出计算过程.
分析：本题涉及到程序中 的赋值语句和循环语句，需要对赋值语句中“＝”正确理解，
“＝”不同于数学中的等于号，赋值语句是 将赋值号右边的表示式的值赋给赋值号左边的变
量，再结合数列求和的知识解决.
解：设< br>n?i
时，
x，y，z
的值分别
x
i
，y
i
，z
i
，






依题意，
x
0
?1
，
x
n
?x
n?1< br>?2
，
所以
{x
n
}
是等差数列，且
x< br>n
?2n?1
；
y
0
?1，y
n
?2y
n?1
。
所以数 列
{y
n
}
是等比数列，且
y
n
?2
n< br>；
z
0
?0，z
n
?z
n?1
?x
n
y
n
。
所以
z
n
?x
1
y
1
?x
2
y
2
??x
n
y
n

?32?52
2
?72
3
??(2n?1)2
n
，
于是，
2z
n
?32
2
?52
3
?72< br>4
??(2n?1)2
n?1
。
?22
n
?(2n?1)2
n?1
以上两式相减，得
z< br>n
??32?22
2
?22
3
?
?(2n?1)2< br>n?1
?2
。
依题意，程序终止时，
z
n
?700 0，z
n?1
≤7000
。
n?1
?
?
(2n?1)2?2?7000，
即
?

n
?
?
(2n?3)2?2≤7000.
从而可以求得
n? 8，z?7682
。