高中数学重难点分析和高中数学学习方法

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高中数学重点难点分析：
主干知识七大块
(1)函数与导数(及其应用);( 2)不等式(解法、证明及应用，这部分不会单独命题，常以
工具形式出现在问题中如求范围，比较大小 等);(3)数列(及其应用);(4)三角函数(图象、性
质及变换);(5)直线与平面及简单几何 体(空间三种角、七种距离(点面、异面直线之间距离
为常考)、面积与体积的计算);(6)直线与圆 锥曲线;(7)概率与统计(理科中期望与方差及正
态分布估计)。
要做到块块清楚，不 足之处如何弥补有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系，函
数是其中最核心的主干知识。要在老师 的引导下，对下列主要专题进行复习与训练，巩固并
提高。
第一，函数与不等式是重点。在代数中，以函数为主干，不等式与函数的综合是热点。
(1)函数 的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性等，多以具体函数及图象的几何
直观展开，也适度考查抽象 函数。
(2)一元二次函数，则是重中之重，函数值域(最值)，以及转化为二次函数的值域，特
别是含参变量的二次函数值域的研讨为重点;方法以突出配方法、换元法和基本不等式法为
重点 ，二次函数零点的分布，二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题等都与此相关。
(3)对于不等 式证明，与函数联系的、与数列综合的是重点，在掌握比较法和基本不等
式法的基础上，掌握几种简单的 放和缩的技巧是必要的。
第二，数列，以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、 应用与极限等
为重点。应突出“基本量”的思想和转换与化归的方法，对于递推式给出的数列，可用“归
纳--猜想--证明”的方法。
第三，三角函数的考查，高考已采取了给出“积和互化公 式”的模式，且考题多为中难
度，训练中重在“变换”与“求值”，狠抓基本公式的熟练运用：正用、逆 用、变用及三角
换元时用。
第四，概率与统计，近两年有下降趋势，训练题型、方法、难 度等，以达到或略高于教
材水准即可，要重视与实际应用问题相结合。
第五，从全国考试 大纲看，立体几何应当“两条腿走路”：既能用传统的合情推理，也
能用新增的向量法求解!
(1)突出“空间”、“立体”，即把线线、线面、面面位置关系的考查置于某几何体中，
棱柱以三棱柱 、正方体为重点，棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥
的结合体应予以重视。空间 直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，重视三垂线定
理及逆定理的灵活运用， (2)空间角 以二面角为重点(理科），熟悉三种找二面角的常用方法。
空间距离以点面距、线面距为重点，等面积或 等体积法是最常用的。计算面积和体积，则以
解答题居多，求法灵活，思路宽广。
第六， 解析几何以基本性质、基本运算为目标。客观题照顾面，解答题较综合，突出直
线和圆锥曲线的交点、弦 长、轨迹等，要注重与函数、数列、三角等内容的联系。



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高中数学学习方法
1，培养良好的学习兴趣。
两千多年前孔子说过：“知 之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，
干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐 在其中。“好”和“乐”就是
愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好， 爱
好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。
在数学学习中， 我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认
识”过程，这自然会变为立志学好数学，成 为数学学习的成功者。那么如何才能
建立好的学习数学兴趣呢？
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感 官的兴奋性。听课中重点解决预习中
疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐 ，及时回
答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评
价，变为 鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的
方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念
也回归于现实 生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从
实际生活中抽象出来的。只有回归现实才 能对概念的理解切实可靠，在应用概
念判断、推理时会准确。
2、 建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需 要。建立
良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应
是：多质 疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包
括课前自学、专心上课、及时复习、 独立作业、解决疑难、系统小结和课外学
习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识 翻译成为自己
的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时
间， 以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
3、 有意识培养自己的各方面能力 。
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力
和分析解决问 题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培
养的。在平时学习中要注意开发不同的学 习场所，参与一切有益的学习实践活
动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察， 比如，空
间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大
脑中进行 分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发
展。特别是，教师为了培养这些能力 ，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对
习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模 型、电脑等多媒体教
学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全
身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
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4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。
学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高 度来掌握它。中学数学学习
要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形
结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具
体的方法，比如： 换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等
等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验 ，联想与类比，比较与分类，分
析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来
进入，应遵循 什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以
简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟 、正难则反、倒顺相还、动静转换、
分合相辅等。
5、逐步形成 “以我为主”的学习模式 。
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思 维活动去
获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，
独立思考 、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜
不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐 挫折的优良心理品质；在学习过程中，要
遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧 知识间的内在
联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、
多 角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题
不行，只埋头做题不总结积 累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出
来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
6、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中扩
展的课外知识。记录下来本 章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存
在的未解决的问题，以便今后将其补上。
建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再
犯。争取做到：找错、析错、 改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确
东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下 药；解答问题完整、
推理严密。
熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化
或半自动化的熟练程度。
经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，
使知识 结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，
由多类到统一；使几类问题归纳于 同一知识方法。
阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课
外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩
固，消灭前学后忘。
学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解
题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、
网络化。
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经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学
思想方法 是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方
法与解法，在解其它问题时，是否也 用到过。
无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而
不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

7、认真听好每一节棵。
在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有 解题
思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要
上好这些课来 学会数学知识，掌握学习数学的方法。
概念课
要重视教学过程， 要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙
去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理 、法则的推导过程，改变
死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的< br>乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
习题课
要 掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一
遍不如辩一辩”的诀窍。除了听 老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且
要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和 同学、老师辩一辩，
坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、
多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解
题方法，即对选择 题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对
待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这 样的大题目不妨把“大”拆“小”，以
“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简 单、最原始的问题，
把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升
华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加
上有扎实的基本功还有什 么题目难得倒我们。
复习课
在数学学习过程中，要有一个清醒的 复习意识，逐渐养成良好的复习习
惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对 所学习
的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学
思想方法， 这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思
基本问题(包括基本图形、图像等)， 典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰
到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错 误，找出产生
错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把
平 时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在
哪里，为什么会错，怎 么改正，通过你的努力，到高考时你的数学就没有什么
“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过 程中进行，通过运用，达到深
化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的 数
学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。

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