数学思想方法在学生思维发展中的意义

质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程概念的
本质认识，用于指导 解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理
问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.
例如解析几何中的直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解
二元方程组才能解决， 涉及到二次方程与二次函数的有关理论。立体
几何中有关线段、角、面积、体积的计算，也经常需要运用 列方程或
建立函数表达式的方法加以解决。
函数与方程的思想蕴含了深刻的哲学思想 ，这种思想的渗透和内
化会使学生学会用发展的眼光来看待问题，善于透过现象看本质，发
现事 物之间存在的联系，动中求静，以静制动，以不变应万变，奋进
中求安宁。
二、数形结合思想
数形结合作为一种重要的数学思想，就是指在处理数学问题时，
能够将抽象的数学语言 与直观的几何图象有机结合起来思索，促使抽
象思维和形象思维和谐复合，通过对规范图形或示意图形的 观察分
析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决的思想
方法.
数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生
了数学这门学科，才能使人们能够从不同 侧面认识事物，华罗庚先生
说过:数与形本是两依倚,焉能分作两边飞. 数缺形时少直观, 形少

数时难入微.把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形
性质的研究转化 为数量关系的研究，这种解决问题过程中数与形相互
转化的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合思 想就是要使抽象
的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起
来。
数形结合思想是解决数学问题的一种常用方法与技巧，特别是在
问题的结构中含有较为 明显的几何意义时会发挥出奇特功效，它的运
用，往往展现出柳暗花明又一村般的数形和谐完美结合的境 地。其中
数形结合的两个方面：以形代数、以数助形更是将数与形本质的统一
关系体现得淋漓尽 致。
数形结合思想同样有其深刻的哲学思想，我们要善于领悟其中的
内涵。在表现形 式大相径庭，而本质却有着无可非议的统一关系，也
就是说高中数学中数形结合思想的运用，对于培养学 生形象思维和抽
象思维，以及用辩证统一、一分为二的观点来看待事物也是不无裨益
的。
三、化归与转化思想
化归与转化的思想确是指在解决问题时，采用某种手段使之转< br>化，进而使问题得到解决的一种解题策略，是数学学科与其它学科相
比，一个特有的数学思想方法 ，化归与转化思想的核心是把生疏转化
为熟悉，化困难为容易，化未知为已知，化综合为单一，化一般为 特

殊，化正面为反面，化运动为静止。转化有等价转化与不等价转化。
等价转化 后的新问题与原问题实质是一样的。 不等价转化则部分地
改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正。 常见的转化
有 正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部
的转化、空间与平面相互转化、复数与实 数相互转化、常量与变量的
转化、数学语言的转化
事实上，解题的过程就是一个缩小 已知与求解的差异的过程，是
求解系统趋近于目标系统的过程，是未知向熟知转化的过程。
比如说，立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重
要的就是转化的思想方法，它贯穿立体几 何教学的始终，在立体几何
教学中占有很重要的地位。立体几何中的转化主要是空间问题向平面
问题的转化，具体有以下几个方面：位置关系的转化，降维转化，割
补转化，等积转化，抽象向具体转化 等。
四、创新思想
教育家陶行知说：处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创
造之人。当今的知识信息经济时代需要的就是创造型人才，特别需要
人的自主探究创新开拓精神 。所以说，具有创新的个性倾向才能产生
创新的意识与行动，成为鲜活的有个性的学生，使他们充满自信 ，不
迷信定势，不屈从权威，具有自己的意志立场和自主行动的倾向，养
成独立的、不盲目从众 的独特的人格特征，能够在类似中找差异，化

日常为新颖，化平庸为新奇，就要在教学实 践中帮助和鼓励学生积极
发掘自身的创新潜能，不断实现对自我的超越。
充分发展学 生的自主探究能力，培养创新素质，激发学生自身的
创造欲，给学生创造足够的自主空间，鼓励学生异想 天开、标新立异，
拓宽他们的知识结构，促进学生创新素质的发展和创造力的开发，从
而形成创 新氛围，这是学习社会化的需要，也是真正实现人人需要创
造，人人可以创造的重要途径之一。
创新思想鼓励学生求同存异，教会学生无论是对待学习还是对待
生活，都要有朝气蓬勃 的热情，有喷薄荡漾的激情，不固守平庸，不
拘泥于平淡。无论处境如何，都有能力做自己命运的设计师 ，健康、
快乐、心怀感恩地为自己所渴望实现的目标和理想甚至信仰而追求一
生。
五、发散性思维
发散思维是指从不同角度、不同侧面、不同方向思考并解决问< br>题的一种思维活动。教学中往往是通过一题多解、变式、推广拓展延
伸，以点带面、层层递进的方 式，引导学生探求新的结论，融问题类
比、方法类比、结论类比为一体，充分调动学生思维的主动性和积 极
性，来培养学生正确、合理地选择思维起点，提高思维能力的。
一题多解、间接解 法、反常解法或独特解法的运用，是丰富学习
生活、优化整合思维、突破常规、发现问题、实现创新的原 动力。事

实上，我们不仅可以通过少量的问题去沟通各部分知识的联系，拓展
解 题的思路，而且有利于培养学生的探求精神和对数学的兴趣，更重
要的是，有效地解题方法能体现多种思 想方法，对于培养学生解决同
类问题、拓展思路十分重要。
弄清基本知识和基本数学 思想在解决问题中的意义和作用，研究
运用不同的思维方法解决同一问题的各种途径，在分析解决问题的 过
程中构建知识的横向或者纵向联系，敢于对比与质疑，勇于反思与认
定，敢于挑战，相信自己 内在的能力、才能、天赋和力量是没有界限
的。
六、特殊化思想
由特殊到 一般,再由一般到特殊反复认识的过程是人们认识世界
的基本过程之一，对数学而言，这种由特殊到一般 ,再由一般到特殊
的研究数学问题的基本认识的过程,就是数学研究的特殊与一般的思
想.
在高中数学学习中,经常遇到的一些能集中体现特殊与一般的思
想的问题，比如有由一 般归纳法进行猜想的问题; 由平面到立体,由
特殊到一般进行类比猜想的问题;抽象函数问题;定点,定值问题; 用
特殊化方法处理选择题等。
特殊化思想给学生的启迪是，具体问题要具体对待，有 些问题可
以大而化小，有些问题却需要小题大做，借题发挥，有些时候必须大

刀 阔斧，有些时候必须注重细节，精益求精，知道变则通，才能够在
问题的层面中提炼出关键点，以此作为 切入点，使问题迎刃而解。
七、分类讨论思想
在数学学习中,我们常常遇到这样一 种情况，在某一问题解到某
一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行了，因为这时
被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内依
据一定的标准，正确划分若干个子区 域，然后分别在多个子区域内进
行解题，这里集中体现的是由大化小,由整体化为部分,由一般化为特< br>殊的解决问题的方法,其研究方向基本是分，但分类解决问题问题之
后，还必须把它们总合在一起 ，这种合－分－合的解决问题的过程，
就是分类讨论的思想方法。
分类讨论思想要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则。
分类讨论常见的依据是
1 由概念内涵分类。 如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、
直线与平面的夹角等定义包含了分类。
2 由公式条件分类。 如等比数列的前n项和公式、极限的计算、
圆锥曲线的统一定义中图形的分类等。
3 由实际意义分类。 如排列、组合、概率中较常见，但不明显、
有些应用问题也需分类讨论。

分类讨论思想教会学生对待问题要全面，不能片面单一，只顾及
局部，而缺乏整体意识，即所谓一叶障目 ，不见泰山。把握事物的整
体，站在一个高度上来看待事物，关注导致问题发展变化内在和外在
的所有因素，并且衡量其权重，往往可以使问题在井井有条、有条不
紊中得到化解。
（三）综述
事实上，很多人认为学数学是一件非常鼓噪乏味的事情，他们
认为数学就 是一些抽象的符号的毫无意义的堆砌，简单地概括就是繁
和难。但是笔者认为，学习数学不仅仅是在单纯 而呆板地学习数学中
的定义、公式、原理、定理，而是在公式、定理的推导与证明中，在
严谨的 逻辑和缜密的思维训练中，在知识点与知识点之间的衔接中，
在对一个复杂问题的系统的条分缕析中，通 过数学思想方法的渗透和
强化，逐渐达到潜移默化的作用。使学生感受在处理不同问题时所采
用 的各种方法之间的内在联系，并将这种已经逐渐内化了的思想运用
到生活实际中，来帮助自己形成正确的 人生观、价值观和世界观。一
个人应该有正确的人生态度，无论处境如何，都能够乐观积极，淡然
处之，稳中求进；一个人应该有专属自己的人生理想，无论周遭发生
什么事情，都有能力通过自己的坚 定和执着追求对真理的信仰；一个
人应该有一份相信公平与正义的良善，有一份宽容和不求回报的仁爱，有一份能够感受美好的感恩，有一份崇尚文明匹夫有责的使命感。

一批一批 的学生都终将要走出校园，进入社会，去在纷繁芜杂
的社会大环境中创造属于自己的生活。每个人都将面 临许许多多的抉
择，面临无法逃避的困惑，而这些困惑正如一道道数学题一样，有时
候显得迷雾 重重。如何以正确的心理状态来面对这些问题，如何用正
确的方式方法找到问题的关键，又如何学以致用 选择正确的方法把问
题解决掉，你就不能盲从，不能逃避，你就必须运用智慧，运用思维
去思考 ，甚至是推敲、推理，只有做出一个又一个正确的选择，才能
拨开云雾重见天日，才能让一个个问题得到 圆满的解决。所以，学数
学其实就是学习怎样去思考，怎样去生活。
参考文献：
①《新课程有效教学疑难问题操作性解读》教育科学出版社 朱恒
杰 主编；
②《教师人文素养的新修炼》陕西师范大学出版社 孙宏安编著；
银川市教育学会第十五届优秀教育科研成果（论文）评选活动二等奖