数学思想方法在数列教学中的运用

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数学思想方法在数列教学中的运用

作者：孙丰亮 娄树庆

来源：《课程教育研究·上》2013年第11期

【摘要】数列与函数可以看作是特殊与一般的关系，正是二者之间的这种关系，使得函 数
思想方法成为了解决数列问题的一种重要思想方法。数列是高中数学的重点和难点，作为数学
教师，应明确能够有效解决数列问题的数学思想方法，在教学过程中引导学生采用适当的数学
思想方法解 决数列问题，让学生能够熟练运用数学思想方法解决数列问题。教学过程中应重视
学生数学思想方法的运 用。本文对一些适用于数列的思想方法做了简要的分析和总结。
【关键词】数学思想方法 数列 教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）11-0156-01
一、前言
数学思想是将知识与能力联系在一起的纽带，是解数学题过程中所遵循的指 导思想。数学
思想运用的正确与否，决定了解题过程的繁简程度。数列是高中数学的一个重点，与其相关 的
解题过程蕴含着多种数学思想方法，正确的数学思想方法往往使得一些数列难题迎刃而解。而
且数列是高考数学的难点，阻碍着许多学生的数学成绩进一步提升。所以，作为高中数学教
师，要充分的 挖掘与数列相关的数学思想方法，并教授学生如何运用数学思想方法解决数列难
题，帮助学生提高解决数 列问题的能力。笔者结合多年数学教学经验，对适应数列教学的数学
思想方法进行了分析和总结，现简要 概括如下：
二、数列教学中常用的数学思想方法
1.函数的思想方法
数列与函数可以看作是特殊与一般的关系，正是二者之间的这种 关系，使得函数思想方法
成为了解决数列问题的一种重要思想方法。在数列知识内容的讲授过程中，我们 可以将数列作
为函数的一种特值，采用所熟悉的函数方法来处理数列问题。通过运用相关的函数思想，可 以
研究等比数列和等差数列的性质关系，也可以研究数列的最值和单调性问题。
例如：已知等差数列{an}，其首项为a1（a1>0），前n项和Sn，满足Sx=Sy（x≠y）。求Sx+y，前几项和最大？
根据等差数列的性质我们可以将等差数列看作一次函 数，前n项和看作是二次函数。即
an=an+b（a=b≠0），Sn=An2+Bn（a=b≠0） 。所以，根据题意中的Sx=Sy，我们可以根据二次
函数列出Ax2+Bx=Ay2+By，整理后即 可得出：（x-y）[A（x+y）+B]=0，所以A（x+y）