中学数学,最应该掌握的数学思想有哪些

中学数学，最应该掌握的数学思想有哪
些
数学思想方法可以说是数学精髓所在。
虽然我们学习数学先学的是知识点，但最终要学会运用 数学知识去解决实际问题，
这本质上就是体现数学思想方法的运用。数学如何影响这个世界？数学如何影 响
一个人思维发展？正是通过思想方法、思维方式去影响人们的思维方式，进而影
响人们的生活 方式乃至生存方式。
很多人说学了一辈子的数学，除了做题就是做题，就是很难感受到数学思想。其< br>实在我们的中学数学课本中蕴含许多数学思想方法，只不过中学生的认知能力有
限，加上中学数学 内容不太可能深入。因此，中学阶段的数学思想方法教授只能
通过课堂教学来实现，如在平时教学中适时 适量的渗透数学思想方法，以此来提
高学生的数学素养。
一个人如果要学好数学，那么就只有掌握数学思想方法，才能最终学好数学。
在中学数学学习 阶段，我们认真掌握好这么四种数学思想方法中应予以重视的数
学思想主要有五个：转化与化归思想、函 数与方程思想、数形结合、分类讨论思
想。

下面我们就一起来具体看一下： 一、转化与化归思想转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思
想的精髓，它渗透到 了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中。
转化与化归思想是在研究和解决数学问题时采用 某种方式，如借助某种函数性质、
图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题 的思想。
转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题
通过 某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。
应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等
价转化。 常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部
的转化、空间与平面 相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学
语言的转化。

二、数形结合思想
在数学学习中，我们会运用到很多数学思想方法，其中数形 结合是数学解题中最
常用的思想方法之一。运用数形结合的思想，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样
很多问题便迎刃而解 ，且解法容易理解和消化。
数形结合思想当中“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与 几何
图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思
维有机结合 。
数形结合思想在中学数学中占有非常重要的地位，我们在应用数形结合思想解决
问题，应充 分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又
揭示其几何意义，将数量关系和空间 形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得
到解决。

三、分类讨论思想
分类讨论思想也是我们接触接触比较多的数学思想，它是根据所研究对象的性质
差异，分各种不同的情况 予以分析解决。分类讨论思想方法我们在很多数学内容
里都能找到它的影子，它依据一定的标准，对问题 进行分类、求解。
分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相
应的结论，分类讨论 思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。
很多学生在做分类讨论题的时候经常出错，不 是忘记分类讨论，就是分类讨论不
全，即使都考虑到所有分类谈论情况，也因一些情况丢失分数。 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐
类求解，然后综合得 解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种
重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策 略，它体现了化整为零、积零为整
的思想与归类整理的方法。
因此，遇见分类讨论，我们自己 要有分类讨论意识，知道如何下手，如分类的原
则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次 分类按一个标准；（3）
分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏． 常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；
按图形的位置特征 分类等。

四、函数与方程思想

方程与函数相互联系、相互渗透， 一个函数的表达式，就可以转化成一个方程，
一个方程我们可以看成一个或几个函数“混合”。这种特殊 转化关系，让许多方
程方面的问题可用函数的方法解决；同样，许多函数方面的问题也可以用方程的方法解决。
方程是研究数量关系和变化规律的数学模型。方程是指含有未知数的等式。是表
示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，（通常
设未知数为x），通常 在两者之间有一个等号“=”。
方程思想与函数思想之间关系的实质是提取问题的数学特征。方程作为 模型，可
以对一些实际（数学）问题构造方程模型；列出方程并求解。函数用联系和变化
的观点 研究数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系。在我们解决数学问题的
过程中，构造出函数模型，化归 为方程，或通过方程模式，构造函数关系，实现
函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的。
因此，运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和
转化。
数学思想方法是很多人学习数学一个薄弱环节，这是因为我们学习数学首先是掌
握知识点，这是数学的 外在形式，但数学思想方法则是数学的内在形式，不容易
发现。如果一个人只是单单掌握知识点，是很难 解决问题，很难学好数学，如一
些学生上课都听得很懂，但自己做作业就错误百出，无法独立完成作业。
因此，我们要真正获取数学知识，那么就必须掌握数学思想方法，把数学思想和
方法学好了，学 会运用数学思想方法。我们一旦掌握了数学思想方法，数学学习
就会触类旁通，提高数学能力。