数学答题方法和解题思想

数学19大答题方法+6大解题思想
数学做题时，有一些“条件反射”你应该记住，这能帮你极大地节省时
间！

掌握解题思路和方法非常重要，这会让你在面对复杂问题时游刃有
余。

今天师姐为同学们整理了19大数学答题方法和6大解题思想，赶快
收藏吧！

01.
1.函数


19大答题方法

函数题目， 先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次
使用“三合一定理”。

2.方程或不等式

如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方
法。

3.初等函数

面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴……。

4.选择与填空中的不等式

选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法。

5.参数的取值范围
< br>求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数
的定义域或是值域或是解不等式 完成，在对式子变形的过程中，优
先选择分离参数的方法。

6.恒成立问题

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的
应用，灵活使用闭区间上的最 值，分类讨论的思想，分类讨论应该
不重复不遗漏。

7.圆锥曲线问题


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圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交 问
题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，
选择韦达定理公式法；使用 韦达定理必须先考虑是否为二次及根的
判别式。

8.曲线方程

求 曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，
如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为 建系、设点、列式、化简
（注意去掉不符合条件的特殊点）。

9.离心率

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即
可。

10.三角函数

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函< br>数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理
的使用；与向量联系的题目，注 意向量角的范围。

11.数列问题

数列的题目与和有关，优选和通公式， 优选作差的方法；注意归纳、
猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用
通项公式及前n项和公式，体会方程的思想。

12.立体几何问题

立体几 何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果
不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向 量角与线线角、线面
角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥
体体积的 计算注意系数13，而三角形面积的计算注意系数12 ；
与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解
题。

13.导数

导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要
用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时
应该放弃；重视几何意义的应用，注 意点是否在曲线上。

14.概率


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概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理
由，当然要注意步骤的多少决定解答的 详略；如果有分布列，则概
率和为1是检验正确与否的重要途径。

15.换元法

遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成。

16.二项分布

注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋
值的方法，排列组合中的枚举法，全称 与特称命题的否定写法，取
值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截
式 方程的时候考虑斜率是否存在等。

17.绝对值问题

绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义。

18.平移

与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量
平移一定要使用平移公式 完成。

19.中心对称

关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以 ，关于轴对称问
题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

02.

6大解题思想

1.函数与方程思想

函 数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指
用运动变化的观点去分析和研究数学中的 数量关系，建立函数关系
或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
< br>而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，
通过求解或利用方程的性质去 分析解决问题。

2.数形结合思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某 些代数问题、三角问题往往
有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某

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些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。
因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

解题类型

①“由形 化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图
形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性 。

②“由数化形”：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形
能充分反映出 它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征。

③“数形转换”：就是根据“数”与“形 ”既对立，又统一的特征，
观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想，适时将它们相互
转 换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系。

3.分类讨论思想

分类讨论的 思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因
二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为 它可培养学生的
分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各
种可能性。< br>
解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。

常见的类型

类型1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点
（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；

类型2：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是
负数的问题；
类型3：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次
方程求根公式的应用引起的讨论；

类型4：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角
三角形中的相关问 题引起的讨论。

类型5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函
数 中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，
一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对 截距的影响等。

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其
作 用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。

分类的原则：分类不重不漏。

4.转化与化归思想


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转化与化归是中学数学 最基本的数学思想之一，是一切数学思想方
法的核心。数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程 的思
想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现
了局部与整体的相互转化 ，所以以上三种思想也是转化与化归思想
的具体呈现。

转化包括等价转化和非等价转 化，等价转化要求在转化的过程中前
因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况，因此< br>结论要注意检验、调整和补充。

转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解 的和已经解
决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为
简单的问题；将一 般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的
问题等等使问题易于解决。

常见的转化方法

①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图
形问题；

②换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把
较复杂的函数、方程、不等式问题转化 为易于解决的基本问题；

③数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图< br>形）关系，通过互相变换获得转化途径；

④等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化
归的目的；

⑤特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化
后的问题，使结论适合原问题；
⑥构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的
问题；

⑦坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方
法的一个重要途径。

5.特殊与一般思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意 义
上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以
直接确定选择题中的正确选 项。不仅如此，用这种思想方法去探求
主观题的求解策略，也同样有用。



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6.极限思想

极限思想解决问题的一般步骤为：

一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；

二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；

三、构造函数(数列)并利 用极限计算法则得出结果或利用图形的极限
位置直接计算结果。

掌握数学解题思想是 解答数学题时不可缺少的一步，建议同学们在
做题型训练之前先了解数学解题思想，掌握解题技巧，并将 做过的
题目加以划分，以便在考试中游刃有余。



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