高中数学有效教研活动

高中数学有效教研活动
2008学年第一学期



执教年级 高一
听课教师 金晓蕾




1

青浦一中高中数学教研活动策划书 08.9
参加
学 科 高中数学
人员 陈欣为重点成员）
全体组员（顾菊芳、高自斌、
主 题
数学方法的渗透

目 标
减轻学生的负担，提高学生的质量

1、活动主题以及人员的确定；
计
划
要
点
2、数学方法理论的收集和学习；
3、数学方法理论学习后的反思；
4、数学方法理论学习后说课的研究；
5、数学方法渗透的实践课；
6、数学方法渗透的实践课的评价和研究；
7、数学方法渗透的论文的写作

第一阶段：（9月初?9月中）
内容：理论学习阶段
实

施

方

案
形式：学习文章
第二阶段：（9月中?9月底）
内容：交流和策划上课
形式：上课的策划书
第三阶段：（10月初?11月底）
内容：规划、研究说课上课的细节
形式：实践课
第四阶段：（12月初?12月底）
内容：反思理论和实践
形式：研究报告

2

青浦一中高中数学教研活动任务书（一） （每人填）
姓 名
主 题
目 标
要 求
金晓蕾 年 级 高一
数学方法的渗透
减轻学生的负担，提高学生的质量
数学方法的理论或资料
数学方法渗透的理论学习：
数
学
方
法
的
渗
透
的
理
论


中学数学学习 要重点掌握的数学思想有以下几个：集合与对应思想、分
类讨论思想、数形结合思想、运动思想、转化思 想、变换思想。有了数学思
想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析< br>法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与试验、联想
与类比、比较与分类、 分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊、有限与无限、
抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策 略，经常要思考：选择什
么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学经常用到的数学思维策略有：数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、
分合相辅等。
学 科 数学

数学思想与方法是数学素质的精髓，它会对学生的思维与文化素质产 生深刻
而持久的影响，使学生终生受益。因此在中学数学教学中，研究如何渗透数
学思想和方法 ，是实施素质教育的重要方面。首先要明确数学思想和方法的
学

习

体

会
丰富内涵所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理 性认识，
它是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现
形式，是实 现数学思想的手段和重要工具。所以运用数学方法解决问题的过
程就是感性认识不断积累的过程，当这种 积累达到一定程度时就会产生飞
跃，从而上升为数学思想。
签名：金晓蕾


3

青浦一中教研活动任务书（二） （每人填）
姓
名
主
题
目
标
要
求
金晓蕾 年 级 高一 学 科 数学
数学方法的渗透
减轻学生的负担，提高学生的质量
以数学方法的理论为依据，设计一节新授课的实践课，每年级一
节，初步
定于 08 年 11 月 25 日

教 材
1.通过本节课的学习使学生掌握二次函数在闭区间上求最值的方法。
教学目标
实
施
方
案
︿
可
附
页
﹀
2.通过本节课的学习提高学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识。
3.培养学生善于发现，勇于探索，学会合作，学会交流的良好思想品质。

重点：二次函数在闭区间上的求最值的方法
教学重点
说
课
教
学
过
程

难点：二次函数中含有参数或所给区间中含有参数的求最值的方法

见附页
分类讨论是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略；当面临的问题不能
进行统一研究时， 就需要进行分类，然后对每一类对象分别研究，求出每一类的结果，
修
改
建
议
︿
可
附
页
﹀
最后综合各类结果得到整个问题的解答. 但是在分类讨论时要注意以下几个问题:一个
是分类 讨论的关键问题是什么,是针对哪个变量分类，如何分类。第二,为什么要分类讨
论.有可能是问题所涉 及的数学概念是分类定义的；第三分类讨论的原则：由分类的定
义，分类应满足的要求：首先保证各类对 象即不重复又不遗漏。其次每次分类必须保
持同一分类标准。最后应用分类讨论解决数学问题的步骤也要 明确（1）确定讨论对象
和需要分类的全集；（2）确定分类标准;（3）确定分类方法；（4）逐项进 行讨论；（5）
归纳小结.不过对于分类讨论环节中最后一个注意点,就是要进行归纳小结,吕老师没有
强调,这个可以以后注意一下. 签名:金晓蕾
4

青浦一中教研活动任务书（三） （听课老师）
姓 名
主 题
目 标
要 求
课 题
教 师


























见附页

学 生 建 议



金晓蕾 年 级 高一 学 科 数学
数学方法的渗透
减轻学生的负担，提高学生的质量
以数学方法的理论为依据，设计一节新授课的实践课，每年级
一节，初步定于 08年 11 月 25 日
教 学 实 录（可附页）
总体评价和建议：总体上看，不管是教学目标的达成 度,还是学生的课堂反应,
都非常到位.对于上课教师的基本功还是师生互动,吕老师也都注意到了,而 且运
用的非常合理.同时,我们这学期数学组的数学方法的渗透这一主题也很好的展
现了出来.
所以这是一节成功的课.
签名:金晓蕾

5

附页：
说课：二次函数在闭区间上的最值(2)
一．教材的结构与内容分析：
《二次函数求最值》是高中数学的重要内容，在本节课 之前学生已经学过了
函数的有关的知识以及二次函数在实数集上求最值的方法，这为本节课的学习打下了坚实的基础。二次函数在某个区间的最值求法，它体现了数形结合思想和分
类讨论思想，而这两 种思想是高中数学的重要组成部分，它贯穿于高中各知识环
节，也是高考重点考察对象。另外很多函数求 最值经过换元后可转化为二次函数
在某区间上求最值，因此说本节内容具有承上启下，触类旁通的作用。
二．学生的结构与心理分析：
通过两个多月的了解，我发现任教的两个班级的学生基 础比较差，在学习上
不够刻苦，研究问题的能力不强，班级中还没有形成研究数学，合作学习数学的氛围。作为高一的学生，许多同学还在逐步适应高中的学习生活，同学之间相互
还不够了解，学生上 课过程中存在着自我表现能力不强，语言表达能力差，不善
于与老师沟通，与同学交流，尤其女同学在这 个方面比较普遍。
三．教学目标：
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制
订如下教学目标：
1.通过本节课的学习使学生掌握二次函数在闭区间上求最值的方法。
2.通过本节课的学习提高学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识。
3.培养学生善于发现，勇于探索，学会合作，学会交流的良好思想品质。
四．教学重点，难点：
重点：二次函数在闭区间上的求最值的方法
难点：二次函数中含有参数或所给区间中含有参数的求最值的方法
五．教学模式与学习方法：
这节课采用问题解决式的教学模式，它分为四个步骤：
1.复习引入，导出问题。
2.学生探究，教师点拨。
3.师生合作，总结方法。

6

学习方法：
观察，探究，总结是学法指导的重点，学生在观察探究后总结提炼 知识，更有利
于学生对知识的掌握和认知过程的形成。
六．教学过程
（一）
复习引入，导出问题
1.分别求在下列定义域上
(1)x?
?
?2,0
?
(2)x?
?
0,3
?
的函数f(x )?x?2x?3最大值
2

y








2.学生提炼方法

（二）学生探究，教师点拨
1.学生探究展示
问题一：
2
–2
0
1
3
x
已知函数f(x)?x?2ax,x?
?
?2,2
?
,a?R,求函数f(x)的最小值。

问题一讨论后， 教师设问函数f(x)的最值怎么求？
问题二：
已知函数f(x)??x?2x?3,x??
t,t?2
?
,求函数f(x)的最大值。

2
问题二讨论后，教师设

问函数f(x)的最值怎么求？
2.教师多媒体演示，点评。

（三）师生合作，总结方法
（四）课堂小结

思考题：
1.求 函数f(x)?x?bx?1,x?
?
0，3
?
的最大值。

2
2.求函数f(x)??x?2x?2,x?
?
t,t?1
?
的 最小值。

2



7

课题：二次函数在闭区间上的最值(2)
青浦一中 吕文
一．教学目标：
4.通过本节课的学习使学生掌握二次函数在闭区间上求最值的方法。
5.通过本节课的学习提高学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识。
6.培养学生善于发现，勇于探索，学会合作，学会交流的良好思想品质。
二．教学重点，难点：
重点：二次函数在闭区间上的求最值的方法
难点：二次函数中含有参数或所给区间中含有参数的求最值的方法
三．教学模式与学习方法：
这节课采用问题解决式的教学模式，它分为四个步骤：
1.复习引入，导出问题。
2.学生探究，教师点拨。
3.师生合作，总结方法。
学习方法：
观察 、探究、总结是学法指导的重点，学生在观察探究后总结提炼方法，更有利
于学生对知识的掌握和认知过 程的形成。
四．教学过程
（一）
复习引入，导出问题
1.分别求在下列 定义域上
(1)x?
?
?2,0
?
(2)x?
?
0 ,3
?
的函数f(x)?x?2x?3最大值
2

y








2.学生提炼方法




–2
0
1
3
x
8

（二）学生探究，教师点拨
1.学生探究展示 < br>问题一：
已知函数f(x)?x?2ax,x?
?
?2,2
?
,a?R,求函数f(x)的最小值。

2
问题一讨论后，教师设问函数f(x)的最 值怎么求？
问题二：
已知函数f(x)??x?2x?3,x?
?
t,t?2
?
,求函数f(x)的最大值。

2
问题二讨论后，教师设

问函数f(x)的最值怎么求？
2.教师多媒体演示，点评。

（三）师生合作，总结方法
（四）课堂小结

思考题：
1.求 函数f(x)?x?bx?1,x?
?
0，3
?
的最大值。

2
2.求函数f(x)??x?2x?2,x?
?
t,t?1
?
的 最小值。

2























9

《
二次函数在闭区间上的最值》
--------评课
本周我们高中数学教研组围绕着《高中数学思想方法的渗透》开
了一节 课,是吕文老师执教的
《
二次函数在闭区间上的最值》.我就吕
老师这节课的教学目标 达成度来谈一些我的看法.
吕老师的第一个教学目标是通过本节课的学习使学生掌握二次
函数 在闭区间上求最值的方法.学生要掌握求最值的方法,关键是要学
会分类.而分类的原理就是函数的单调 性,而单调性发生改变,就涉及
到拐点的问题.本节课是通过两个例题的解决让学生体会方法的.一个< br>例题是图定区间动;另一个问题是动区间定轴.这样问题解决了,学生
也自然而然的学会了如何在 闭区间上解决二次函数最值了.在这里,吕
老师是采用“问题解决”的课堂教学模式,因为根据学生的认 知特点，
合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学
语言表达能力，这 样能达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想
方法的目的.
第二点是通过本节课的学习提 高学生对数形结合思想和分类讨
论思想的认识.在解决“问题一:已知函数
f(x)?x?2a x,x?
?
?2,2
?
,a?R
,求函数f(x)的最值.”时,吕 老师先让
2
学生自己体会,同时尝试着在工作单上画出解题的每种可能性.在这个
过程 中就能让学生形象的体会到数形结合的重要性,通过对称轴与区
间的位置变化来研究出字母a在什么范围 时函数最值是多少.数形结
合是中学数学中四种重要基本思想方法之一，是数学的本质特征．华
10

罗庚先生曾指出：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般
好， 隔裂分家万事非．在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观
的图形相结合，实现抽象的概念与具体形 象的联系和转化，使数与形
的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使许多数学问题简单化。
正是这个思想,吕老师让学生在求二次函数最值这个问题上就更直观
了.而在解决“问题二:已知函数
f(x)?x
2
?2x?3,若
?
t,t?2
?
, 求函数
f(x)的最值”时,由于之前的问题一的解决,学生已经意识到要对区间和
对称轴的位 置要分类讨论的思想.所以就对区间到底要处于对称轴什
么位置进行讨论. 分类讨论是一种重要的数学 思想方法，也是一种重
要的解题策略；当面临的问题不能进行统一研究时，就需要进行分类，
然 后对每一类对象分别研究，求出每一类的结果，最后综合各类结果
得到整个问题的解答.有关分类讨论思 想的数学问题具有明显的逻辑
性、综合性和探究性，所以在高考试题中占有重要的地位.但是在分
类讨论时要注意以下几个问题:一个是分类讨论的关键问题是什么,是
针对哪个变量分类，如何分类。 第二,为什么要分类讨论.有可能是问
题所涉及的数学概念是分类定义的；如|a|的定义分a>0、a ＝0、a<0
三种情况等.这种分类讨论题可以称为概念型；也有可能是问题中涉
及到的数学定 理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者
是分类给出的.如等比数列的前n项和的公式，分 q＝1和q≠1两种情
况；这种分类讨论题可以称为性质型；还有数学问题中含有参变量，
这些 参变量的不同取值导致不同的结果的；如解不等式ax>2时分
a>0、a＝0和a<0三种情况讨论等 ；这中分类讨论题称为含参型；或
11

者求解的数学问题的结论有多种情况 或多种可能性；如某些不确定的
数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.第三分类讨论的原则：由
分类的定义，分类应满足的要求 ：首先保证各类对象即不重复又不遗
漏。其次每次分类必须保持同一分类标准。最后应用分类讨论解决数
学问题的步骤也要明确（1）确定讨论对象和需要分类的全集；（2）
确定分类标准;（3）确 定分类方法；（4）逐项进行讨论；（5）归纳小
结.不过对于分类讨论环节中最后一个注意点,就是要 进行归纳小结,
吕老师没有强调,这个可以以后注意一下.吕老师在讲解过程中,还渗
透了变式 训练的方法.通过这一环节,学生就能总结出,当二次函数图
像抛物线开口向上时求最小值或者抛物线开 口方向向下时求最大值
只要讨论三种情况;当开口方向向上求最大值或者开口向下求最小值
时要 讨论四种情况.所以变式训练也必不可少.因为变式训练能培养和
发展学生的求异思想,发散思维,逆向 思维,从而培养学生多角度,全方
位考虑问题的能力,非常有助于提高学生分析问题,解决问题的能力.
最后一个教学目标是培养学生善于发现,勇于探索,学会合作,学
会交流的良好思想品质.对于 这一目标吕老师做的非常好,学生也非常
配合.在整个教学过程中,学生始终处于主导地位,先教师给出 问题,后
面的都是学生发现问题,探索研究最终解决问题.教师最多从旁做出补
充.特别是在突 破难点时,吕老师让学生自主性的讨论解决问题,而不
是一味的灌输式教法.
所以总的来说,吕文老师这节课很成功,不管是新的教学理念还是
12

高中数学思想方法的渗透都在这节课中一一体现了.

金晓蕾


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