高中数学_回归分析的基本思想及其初步应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《回归分析的基本思想及其初步应用》教学设计
科 目
授课人
高中数学 课题名称 回归分析的基本思想及其初步应用
年 级 高二 时间
一、教材内容分析
本章引言中提出了现实中常见的两 个变量间相关关系的问题，对于这类问题分析和解
决，需要科学的方法。我们在必修三中，提出了解决问 题的思路，即用适当的抽样方法收
集数据、用样本的数据特征来估计总体的特征。本节课主要是对回归分 析的科学检验，分
析、整理数据以得到最可靠的结论，让学生掌握用统计中的回归分析的思想及其初步应 用，
从而能解决简单的实际问题的全过程。

二、教学目标
1、知识目标
通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想，理解随机误差、残差定 义，掌握
相关指数R的公式及意义。
2、能力目标
会画散点图、求回归直线方程； 能作出残差图、求出残差平方和、相关指数R；能正确理
解回归方程的预报结果。
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，培养学生运用所学知识，科学 的评价两
个变量的相关性，从而解决实际问题的能力，使学生认识统计方法在决策中的作用；教学
中培养学生合作与交流的意识，让学生体会到与他人合作的重要性。
三、教学重、难点
重 点：了解线性回归模型与函数模型的区别；回归模型拟合好坏的刻画——相关指数和残
差分析。
难点：残差变量的解释；相关指数和残差分析的思想。
四、学生课前准备
1、学生复习必修3的统计知识，掌握散点图、最小二乘法求线性回归直线方程；
2、学生测量自己的脚印长度和身高。
五、教学资源
实验（演
示）教具
多媒体，ppt
2
2
六、教学过程

教学过程
创设情境：
让学生观看一段视
频《破案神人吴洪
湃》视 频中，吴洪
湃警官根据脚印大
小分析被观察人的
身高十分神奇。很
多学生会发 现与自
己真实身高误差很
大，
教师活动 学生活动 设计意图
让学生了解 “步法
追踪术”中的公式，
其实就是个回归方
程，当学生发现估
计值与真实值 相差
很大时就会产生疑
问，从而激发学生
求知欲望。
学生根据课前测量教师给出“步法追踪术”
的脚印长度估算自
中的公式，从脚印长度
己身高，很多学 生
推算身高的公式，让学
会发现与自己真实
生估计自己身高。
身高误差很大。
复习回顾：
1、 两个变量之间
有哪几种关系？ 提问：举例生活中具有
2、 进行线性回归函数关系或相关关系的
分析的一般步骤是两个变量。
什么？
3、最小二乘法公式
例1、求根据女大学
生的身高预报体重
的回归方程,并 预报
一名身高为172cm
的女大学生的体
重。
新知讲解：
探究1、为什么估计
结果和实际值不一
样。
引出线性回归模
型。
思考1、随机误差e
产生的原因是什
么？
探究2、随机误差e
是一个不客观测
量，那么该如何来
研究随机误差？
引出残差概念
思考2、如何发现数
据中的错误？如何
衡量模型的拟合效
果？
2
引出相关指数R
必修三已经学过很
久，通过复习让学
联系生活，举例。 生为后面新知识的
讲授打下良好的基
础。
教师引导学生选变量，
PPT展示散点图。
分组合作，利用计
算器求出回归方程
并进行预报。
让学生会用计算
器，培养学生的合
作意识，激发学习
兴趣。
1、 讲解线性回归模型
的概念，引导学生通过
比较一次函数模型和线
性回归模型的异同理解
回归分析的基本思想。
学生认真思考，积
2、 讲解随机误差e不
极回答，仔细听讲。
可观测的原因，并进一
步讲解残差概念。
2
3、讲解相关指数R的公
式，引导学生理解公式
中残差平方和的意义。 < br>这是本节课的重点
和难点。其中，残
差和残差分析对于
学生来说难度是比
较大的。通过图表
的直观展示，对学
生掌握新知识会有
很大帮助。

总结、归纳
1、用身高预报体重时，
需要注意问题，引导 学
生回答创设情景的“步举一反三，能根据
法追踪术”中的公式不经验解决同类问
准确 的原因； 题。
2、建立回归模型的基本
步骤
思考、回答
让学生系统掌握回
归分析的基本思
想，掌握建立回归
模型的基本步骤。
自我小测
例2讲解：
已知某种商品的价
格x(元)与需求量
y(件)之间的关系
有如下一组数据
(1)求y对x的回归
直线方程;
2
(2)计算R,并说明
回归模型拟合效果
的好坏．
巩固新知识
例2的设计是为了
让学生进一步巩固
回归直线和相关指
计算回归直线方
2
数的求法R的公
2
程、R,并根据计算
教师点评学生计算情况 式，提高学生计算
结果说明回归模型
能力，并会根对计
拟合效果的好坏。
算结果分析，提高
学生解决实际问题
的能力。
本节采取了教师引
导 、讲解，学生参
与问题的处理和思
考，从而达到对统
计方法的理解和对
统计思 想的认识。
课堂小结：
回归分析基本思想
及其初步应用
利用思维导图让学生理
解回归分析的基本思想
及基初步应用。
学生在教师的引导
下完成小结

《回归分析的基本思想及其初步应用》学情分析
一、学生情况分析
本班级为高二理 科学生，共有48名。因为学生发展的不平衡，学生的对数学中的回归
分析的理解能力差异很大。随着社 会的进步、科技的发展，很多学生在计算时爱运用计算器
进行计算，忽略了手动计算能力。因此，学生在 统计分析中计算方面上还存在较大的问题，
计算速度慢、准确率不高的现状比较普遍。当然，我相信只在 要教学过程中，多让学生动手，
培养学生独立运算，这一问题还是能很好解决的。
学生在必修 三中已掌握建立线性回归模型的知识，学会用最小二乘法建立线性回归模型
的知识，并能用所学知识解决 一些简单的实际问题。但本节中的随机误差及残差的意义对学
生来说仍是一个难点，在教学中，放慢节奏 ，结合实例，让学生观察、思考与讨论，从而了
解随机误差产生的原因及残差出现的意义。
二、学生课前准备

1、复习必修三回关于回归分析的相关内容，并 预习《3.1回归分析的基本思想及其初
步应用》。
2、学生在课前测量自己的脚印（赤脚）长度，以备上课时使用。
三、课程分析
本 节课中，最小二乘法公式、残差的意义及计算方法、相关指数R的计算公式，都是
难以记忆。大多教师在 授课时，忽略了对公式本身的体悟，只是单纯让学生去死记硬背，机
械学习，导致学生运用公式却不知其 味，做完题仍觉枯燥无味，过段时间全然忘却，究其原
因，是因为学生没有理解公式的本质。在此方面， 我结合例1的回归直线分析，让学生真正
理解公式的意义及记忆技巧，从而达到学生记住公式、会用公式 的目的。
在数学教学中，“授之以鱼”永远不如“授之以渔”，只有引导学生理解公式的意义，在计算过程中发现技巧，才能让学生在学习的过程中体会到学习数学的乐趣，获得成就感。
同时 ，由于学生的能力有一定的差距，所以，对不同的学生亦有不同的要求。对于理解
能力和分析能力相对较 弱的同学，要求可以适当降低，只要求他们能够理解残差意义，对照
公式，能借助科学工具计算即可；对 于理解能力和分析能力较好的同学， 不仅让学生掌握
回归分析中的公式及运算，更重要的是让他们在解 决实际问题中寻找更好的模型的方法，加
强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性 ，理解处理问题的方法，形
成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神。
“兴趣是最好的老师” ，本堂课创设情景部分我设置了观看视频环节，能激发学生的好
奇心，有效地调动学生的学习兴趣，从而 改变学生被动学习为主动学习，真正做到寓教于乐。

2
《回归分析的基本思想及其初步应用》效果分析
通过本节课的学习，主要取得了以下效果：
一、备课时,按照“目标让学生明白、过程让学生 经历、结论让学生讨论、规律让学生
总结”的指导原则进行认真备课，尤其对创设情景的视频短片、例题 与练习题也进行了精心
的挑选，认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。
二、在实际授课中，在让学生带着看视频留下的疑问进入到本节课的学习，调动了学生
学习的积极主动性 ，使学生很快全身心投入到本节课的学习中。
三、本节课大部分时间都是引导学生边学、边做、边总结 、边实践，让学生经历了整个
学习过程，使学生体验到用数学知识分析实际问题、解决实际问题的乐趣， 让学生获得成就

感。
总之，一切的手段都是为学生的认知和学习来 服务的，通本节课的学习，让学生明白数
学源于生活、用于生活，从而提高他们学习数学的积极性。
《回归分析的基本思想及其初步应用》教材分析
一、教材的地位和作用
高中新课程 中增加的有关统计学初步的内容，先后出现在《必修3》和《选修1-2(文
科)》、《选修2-3(理 科)》中，在必修模块中，我们学习过关于抽样、用样本估计总体、线
性回归等基本知识。本章中，我们 将在此基础上，通过对典型案例的讨论，进一步讨论线性
回归分析方法及其应用，并初步了解独立性检验 的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
二、本节知识结构:

问题背景分析
散点图
线
性相关
线性回归模型
最小二乘法
三、课时安排及内容调整
非线线性相关
R
2

残差分析
应用

本节内容《教师教学用书》建议分为4个课时，第一课时：介绍线性回归模型 的数学表
达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果，并能从残差分析角度讨论回归模型的拟合效果；第二课时：从相关系数、相关指数角度探讨回归模型的拟
合效果， 以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课
时：回归分析的应用。 本节课整合了前两个课时的内容，但又去掉了“最小二乘法”公式的
推导过程，原因是这部分对于高二学 生来说还是有一定难度。
四、教学重、难点
重点：了解线性回归模型与函数模型的区别；回 归模型拟合好坏的刻画——相关指数和
残差分析。

难点：残差变量的解释；相关指数和残差分析的思想。
《回归分析的基本思想及其初步应用》评测练习


根据学生学情、课程要求，本课的评测练习分为三部分，
一是根据最小二乘法公式， 进行例1的讲解与计算，在讲解过程中，做到“以学生为主，
教师为辅”，使学生自己动手动脑，真正掌 握公式。
二是能过三道判断题考查学生对回归模型相关概念、残差与回归模型拟合效果的理解情
况。
三是培养学生举一反三能力，例2让学生来独立完成并讲解，教师点评。
信息反馈：
一、第 二个环节第二小题出错多，原因有二：一是学生没有真正理解回归模型中解释变
量和预报变量两者的关系 ，二是审题不仔细，不经大脑思考脱口而出答案。这说明学生对本
节中概念的理解还是不够深刻，课后安 排学生搜集生活中的两个变量相关的数据，如学生物
理成绩和数学成绩，并对数据进行回归分析，让学生 在实践生活中理解概念的本质，同时也
培养学生运用数学知识解决实际问题能力，增强学生学习数学的热 情。
二、课堂最后一个环节的练习，在学生独立完成例2过得中，学生的表现不尽人意，反
映 出平日学生的动手计算能力差，这说明，我们在训练学生时，不要一味“空讲方法”，教
师要注意培养学 生动手能力，从而提高学生的解题正确率。

《回归分析的基本思想及其初步应用》教学反思
备课时,按照“目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结”
的指导 原则进行认真备课，尤其对创设情景的视频短片、例题与练习题也进行了精心的挑选，
认真制作了课件。
1、利用视频引起学生注意力，激发了学生学习兴趣。
2、在传授新知识讲解过程，引导学 生利用必修三所学知识解答例1，教师铺设问题，
让学生思考讨论，引导学生得到新结论，从而理解随机 误差、残差、相关指数等新概念并会
简单应用。
3、在练习方面，让学生做了《自我小测》， 并把例2放给学生去做，最后选一名同学展
示了解题过程。在学生展示过程中，暴露了学生对随机误差和 残差的关系理解不到位和思维
不严谨的问题，并及时给予纠正。
4、本节课大部分时间都是引 导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过

程中，突出了引导学 生自己得出结论，特别是观看视频时留下的问题，学生小组讨论，自己
得出了结论，而且通过其他学生的 补充越来越完善。虽然不够系统和完整，但通过这样的训
练，培养了学生总结规律和解决实际问题的能力 。
5、在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。在我的课堂教学中，对学生探索求
知进 行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独
立思考，即使在小 组讨论时也很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的
意识，这样有助于他们今后的生 活和学习。
《回归分析的基本思想及其初步应用》课标分析
一．本节课在高中数学学科体系中的地位作用
回归分析的部分内容在必修3中已出现过，比如 画散点图、最小二乘法估计的思想，最
小二乘法估计的计算公式，建立回归直线方程进行预报等。 本节课的内容，是高中数学中统计学的实际应用部分。在本节课中，通过典型案例的探
究，让学生进 一步了解回归分析的基本思想，理解随机误差、残差定义，掌握相关指数R
2
的公式及意义。同 时，也能让学生很好地理解和应用统计模型，会对将来学生的生活和工作
质量起到一定的促进作用。另外 ，通过对这些统计模型的学习，学生将学习到一些经典的统
计方法与统计思想，体验解决特殊问题的统计 过程及统计方法，进而感受到统计思想在解决
实际问题过程中的作用。
二、本节课的教学目标
1、知识目标
通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想，理解随机误差、残差定 义，掌
握相关指数R的公式及意义。
2、能力目标
会画散点图、求回归直线方程； 能作出残差图、求出残差平方和、相关指数R；能正确
理解回归方程的预报结果。
3、情感目标
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，培养学生运用所学知识，科学 的评价
两个变量的相关性，从而解决实际问题的能力，使学生认识统计方法在决策中的作用；教学
中培养学生合作与交流的意识，让学生体会到与他人合作的重要性。

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