2018年高考数学(理科)考点解析及考点分布表

2018年高考数学（理科）考点解析
一、考核目标与要求
数学科高考注重 考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证 能力、运算求解能力、
数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。具体考试内容根 据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的
《普通高等学校招生全国统 一考试大纲（理科·课程标准实验）》确定。
关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：
1．知识要求
知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则 、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一
定程序与步骤进行运算，处理数据 、绘制图表等基本技能。
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明． < br>对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包 含低一级的层次要求．
（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知 识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问
题中识别、认识它。
“了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
（2）理 解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说 明并用数学语言表达，能够利用所
学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解 决简单问题的能力。
“理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象， 比较、判别、判断，初步应用等。
（3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够 利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
“掌握”层次所涉及的主要行为动词有： 掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。
2．能力要求
能力是指 空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识。
（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及 其相互关系；能对图形进行分解、组合；
会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
（ 2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料 中，概括出一些结论，并能将其应用
于解决问题或作出新的判断。
（3）推理论证能力：会根 据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力．推理既包括演绎推理，也 包括合情推
理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接 证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。
（4）运算求解能力：会根据法则、公 式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进
行估计和近似计算。
（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对 研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题。数据处理能力主要依
据统计中的方法对数据整 理、分析，并解决给定实际问题。
（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题， 包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并
对所提供的信息资料 进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语 言正确地表达和说明.
1 13

应用的主要过程是依据现实的 生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。
（7）创 新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息 ，进行独立的思考、探索和研
究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．
3．个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视 野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维
习惯，体会数学的美学意义 。
就考试而言，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科 学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而
不舍的精神。
4．考查要求
数学 学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从 本质上抓住这些联系，进而通过
分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构．
（1）对数学 基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷 的主体。考查应注重学科
的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思 维价值的高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的
考查达到必要的深度。 （2）对数学思想方法的考查，是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必然要与数学知识相 结合，从数学学科整体意义和思想含义上立
意，注重通性通法，淡化特殊技巧，从而反映考生对数学思想 方法的掌握程度．
数学思想方法主要包括：函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与 一般、有限与无限，或然与必然等，其基本含义如下：
函数与方程的思想：函数思想就是利用 运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究，从而< br>使问题获解。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程问题，然后通过 解方程(组)使问题获解。函数与方程的思想既是
函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的 体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
数形结合的思想：数形结合的 思想就是充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形 象思维
结合，通过图形的描述、
代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。数形结合思想是数学的规律性
与灵活性的有机结合，通过“以形助数，以数辅形”，变抽象思维为形象思维，使复杂问
题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，有利于达到优化解题的目的。
分类与整合的思想：分类与整合就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类， 然后对每一类分别研究得出每一类的结
论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类与整合就是“化 整为零，各个击破，再积零为整”的数学思想。
化归与转化的思想：化归与转化的思想是在研 究和解决数学问题时采用某种方式，借助某些数学知识，将问题进行等价转化，使抽象问题具体化，复杂
问题简单化、未知问题已知化等，进而达到解决问题的数学思想。
特殊与一般的思想：特殊与 一般的思想就是通过对问题的特殊情形(如特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程等)的解 决，寻求一
般的、抽象的、运动变化的、不确定的等问题的解决思路和方法的数学思想。
有限与无限的思想：有限与无限的思想就是通过对有限情形的研究和解决，使无限情形的问题得以解决；反之当积 累了解决无限问题的经验之后，也可
以将有限问题转化成无限问题来解决，即无限化有限，有限化无限的 解决问题的数学思想．
2 13

数学方法主要包括归纳推理、类比推理、演绎推理、综合法、分析法、反证法等，其基本含义如下：
归纳推理：归纳推理就是从个别事实中推演出一般性的结论，依据特殊现象推断出一般现象，从己知的特殊的相同 性质中推出一个明确表述的一般性命
题等的推理．简言之，归纳推理是由特殊到一般的推理。
类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理．简言之，类比推理是
由特殊到特殊的推理。
演绎推理：演绎推理是由 一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提 推出结论的
三段论式推理。
综合法：综合法就是利用已知条件和数学定义、公理、定理等，经 过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．即
P?Q
1
?Q< br>1
?Q
2
?Q
2
?Q
3

??Q
n
?Q
(其中
P
表示己知条件，
Q
表示结论)．综合法是“执因导果”，从已知出发，顺着推理，逐渐地靠近结论。
?
得到一个明显成立的条件。分析法是“执果索
分析法：分析法就是从结论 出发，逐步寻求使它成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义 、定理、公
理等)的证明方法．即
Q?P
1
?P
1
?P2
?P
2
?P
3
?
因”，从要证的结论出发，倒着分析 ，逐渐地靠近已知。
反证法：反证法就是假设原命题不成立，经过正确的推理，得出矛盾，因 此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法．它是从反面的角度思考
问题的证明方法，即肯定题 设而否定结论，从而导出矛盾推理而得，主要步骤是：否定结论一推导出矛盾一结论成立。
（3）对数 学能力的考查，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，体现对 考生各种数学能力的要求．高
考的数学命题，强调“以能力立意”，侧重体现对知识的理解和应用，尤其 是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检
测出考生个体理性思维 的广度和深度以及进一步学习的潜能．能力的考查以推理论证能力和抽象概括能力的考查为核心，全面涉及各种数 学能力，并要切合
考生实际，强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性。对空间想 象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转
化上；对运算求解能力的考查主要是 对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解 决实
际问题的能力．
对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式．应用问题的命题要坚持 “贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要充分考虑中学数学教学
的实际和考生的年龄特点 ，
并结合考生具有的实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的实际水平．
对创新意识的 考查是对高层次理性思维的考查．在考试中通过创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题进行考查 。试题设计要注重问题
的多样化，体现思维的发散性，着眼数学主体内容、体现数学素质；试题主要以反 映数、形运动变化及其相互联系的问题出现，主要为研究型、探索型、开
放型等类型的问题．
数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科 学价值和人文价值，同时兼顾试题的
基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度 ，坚持多角度、多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的
考查．
二、考试形式与试卷结构
3 13

试题难度: 试 题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是 中等难度题，难度在0.4以下的试题
为难题．试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主．命题 时根据有关要求和教学实际合理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷
总体难度 ．
理科数学高考知识要点统计表
考试内容
1.集合的概念
一
、
集
合
与
常
用
逻
辑
用
语
二
、
函
数
概
念
与
指
数

要求层次 全国卷统计 月考 成都诊断性考试 备注
了理掌
2
912345零一二三
101112

年 年
月
月 月 月
月 月 月 月 月 诊 诊 诊 诊 解 解 握
年
√
√
√
√
√
√




















































































（一）集合
2.集合的表示方法
3.集合间的基本关系
4.集合的基本运算
5.命题的概念
6.“若p，则q”形式的命题及其
逆命题、否命题与逆否命题



（二）常用
逻辑用语
7.四种命题的相互关系
8充分条件、必要条件与充要条
件
9.简单的逻辑联结词
10.全称量词与存在量词
11.函数的概念
12.映射的概念
13.函数的表示
14.单调性、最大（小）值及其几
√
√
√


√
√
√
√




（三）函数 何意义
15.二次函数的图像及其性质
16.函数的奇偶性
17.运用函数图象理解和研究函
数性质
√
√
√
√
4 13

函
数
、
对数
函
数
、
幂
函
数
（五）对数
函数
（四）指数
函数
18.有理指数幂的概念
19.实数指数幂的意义
20.幂的运算
21.指数函数的概念、图象及其性
质
22.对数的概念
23.对数的运算性质
24.对数换底公式
25.对数函数的概念、图象及其性
质
26.指数函数与对数函数互为反
函数
（六）幂函
数
27.幂函数的概念
28.简单幂函数（y=x，y=x，y=x，
y=x，y=x）
29.实系数一元二次方程根的分
（七）函数
的应用
布
30.函数的零点及其与方程的根
31.二分法
32.函数模型的应用
33.任意角和弧度制
34.任意角的正弦、余弦、正切的
（八）任意
角的三角
函数
定义
35.单位圆中的三角函数线及其
应用
36.诱导公式
37.同角三角函数的基本关系式
（九）三角38.周期函数的定义
-112
23
√
√










































































































√
√
√
√


√

√
√
√
√





√
√
√
√




三
、
三
角
函
数
、
三
√
√
√
√
√
√



5 13

角
恒
等
变
化
、
解
三
角
函数的图
像与性质
39.函数y=sinx，y=cosx，y=tanx
的图象和性质
40.函数y=Asin(ωx+ψ)的图象
41.三角函数的简单应用
42.两角和与差的正弦、余弦、正
切公式
43.二倍角的正弦、余弦、正切公
式
44.简单的三角恒等变换
45.正弦定理、余弦定理
46.正、余弦定理的简单应用
47.数列的概念
48.数列表示法
49.数列与函数的关系
50.等差数列的概念
51.等比数列的概念
52.等差数列的通项公式与前n
项和公式
53.等比数列的通项公式与前n
项和公式
54.等差数列、等比数列的简单应
用
√
√
√



















































































√
√
√
√
√
√
√


（十）三角
恒等变换
形
（十一）解
三角形
（十二）数
列的概念
及其表示
四
、
数
（十三）等
比数列
列
差数列、等
√





√
√
√
√
√
五
、
不
等
式
（十四）不
等式与不
等关系
（十五）一
元二次不
等式
56.一元二次不等式与相应二次
函数、一元二次方程的联系
57.一元二次不等式的解法
√











55.不等式的性质 √
√
6 13

（十六）简
单的线性
规划
（十七）基
本不等式
（十八）导
数概念及
其几何意
六
、
导
数
及
其
应
用
（二十）导
数在研究
函数中的
应用
七
、
数
系
扩
充
与
复
数
复数的概
念与运算
（十九）导
数的运算
义
58.二元一次不等式组表示的平
面区域
59.简单的二元线性规划问题
60.基本不等式(a+b)2≥
(ab)(a,b≥0)及其应用
61.导数的概念
62.导数的几何意义
63.常见基本初等y=c，y=xα
，
y=sinx，y=cosx，y=e
x
，y=a
x
，
y=lnx，y=log
a
x(a>0，a≠1)的导
数
64.导数的四则运算法则
65.简单的复合函数（仅限于形如
f(ax+b)）的导数
66.函数的单调性与导数
67.函数的极值、最大（小）值与
导数
68.复数的基本概念及复数相等
的充要条件
69.复数的代数表示法及几何意
12
√
√



























√
√
√
√
√
√






















√
√
√
√















（二十一）
义
70.复数代数形式的四则运算
71.复数代数形式加减法的几何
意义

√
√
7 13

的
引
入
（二十二）
平面向量
72.平面向量的概念、平面向量相
等的含义
73.平面向量的几何表示
何意义
75.平面向量共线的条件
76.平面向量的基本定理
77.平面向量的正交分解及其坐
标表示
78.平面向量线性运算的坐标表
示
79.平面向量共线的坐标表示
80.平面向量数量积及其物理意
义
（二十五）
平面向量
的数量积
81.平面向量数量积与向量投影
的关系
82.平面向量数量积的坐标表示
83.平面向量数量积的运算
84.两个平面向量的夹角的数量
积表示
（二十六）
平面向量
的应用
九（二十七）86.柱、锥、台、球及其简单组合
体的结构特征 、 空间几何
√
85.平面向量的简单应用 √
√
√



































































（二十三）
74.平面向量的线性运算及其几
向量的线
性运算
（二十四）
平面向量
八
平
面
向
量
的基本定
表示
、
理及坐标
√
√
√


√
√
√
√
√




√
√
√


8 13

立
体
几
何
初
步
体 87.简单空间图形的三视图
88.简单空间图形的直观图
89.柱、锥、台、球的表面积和体
积
90.空间线、面的位置关系
91.公理1、公理2、公理3、公
理4、定理
92.空间线、面平行或垂直的判定
93.空间线、面平行或垂直的性质
94.异面直线所成的角、直线与平
面所成的角、二面角的概念
95.空间图形的位置关系的简单
命题的证明
√
√
√





























































































√
√

（二十八）
点、直线、
平面间的
位置关系
√
√
√
√
√
√
√
√


（二十九）96.空间直角坐标系
空间直角
十
、
空
间
向
量
与
立
体
几
何
空间向量
（三十）空
间向量及
其运算
坐标系
97.空间两点间的距离公式
98.空间向量的概念
99.空间向量基本定理及其意义
100.空间向量的正交分解及其坐
标表示
101.空间向量的线性运算及其坐
标表示
102.空间向量的数量积及其坐标
表示
103.用的数量积判断空间向量的
共线与垂直
（三十一）104.直线的方向向量及平面的法
向量


√
√
√
√
√


9 13

的应用 105.空间线面平行与垂直关系的
证明
106.空间线线、线面、面面的夹
角计算
107.直线的倾斜角和斜率
108.过两点的直线斜率的计算
109.两条直线平行或垂直的判定
√
√
√
√




























































































十
一
、
平
面
解
析
几
何
初
（三十三）
步
圆与方程
√
（三十二）110.直线方程的点斜式、两点式
直线与方
程
及一般式
111.两条相交直线的交点坐标
112.两点间的距离公式、点到直
线的距离公式
113.两条平行线间的距离
114.圆的标准方程与一般方程
115.直线与圆的位置关系
116.两圆的位置关系
117.用直线和圆的方程解决简单
的问题
118.椭圆的定义及标准方程及简
单几何性质
119.双曲线的定义及标准方程及
（三十四）
简单几何性质
圆锥曲线
120.抛物线的定义及标准方程及
简单几何性质
121.直线与圆锥曲线的位置关系
及其简单应用
（三十五）122.曲线与方程的概念及对应关
系
√
√
√
√
√
√



√
√
√
√
十
二
、
圆
锥
曲
线
与
方
程
曲线与方
√
√
√
10 13

程
十
三
、
算
法
初
步
十
四
、
计
原
（三十六）
123.算法的概念
算法及其
程序框图
（三十七）
基本算法
语句
（三十八）
加法原理、
乘法原理
124.程序框图的三种基本逻辑结
构
125.输入语句、输出语句、赋值
语句、条件语句、循环语句
126.分类加法计数原理、分步乘
法计数原理
127.分类加法计数原理或分步乘
法计数原理的简单应用
129.排列数公式、组合数公式
130排列与组合的简单应用
131二项式定理及其简单应用
√










√
√
√












































√
√
（三十九）
128.排列、组合的概念
合
项式定理
随机抽样
数
排列与组
理
（四十）二
√
√
√
√
√


（四十一）
132.简单随机抽样
133.分层抽样和系统抽样
134.概率分布表、直方图、折线
十
五
、
统
计
用样本估
计总体
图、茎叶图.
（四十二）135.样本数据的基本的数字 特征
（众数、中位数、平均数、方差、
标准差等）
136.用样本估计总体分布和数字
特征
（四十三）
137.散点图
变量的相


√
√
√
√
√
















138.线性回归方程
11 13

关性
统
计
案
例
十
六
、
概
率
事件与概
率
古典概型
、几何概型
案例分析
常见统计方法
独立性检验（2*2列联表）
回归分析
（四十四）
139.随机事件的概率
140.两个互斥事件的概率加法公
式
√
√
√
√
√
































































































（四十五）141.古典概型
142.几何概型
143.取有限值的离散型随机变量
及其分布列
144.超几何分布
145.条件概率
√
√


√
√
√
√







十
七
、
概
率
与
统
计
（四十六）
概率
146.事件的独立性
147.n次独立重复试验与二项分
布
148.取有限值的离散型随机变量
的均值
圆周角定理，切线判定、性质定
理
相交弦定理，圆内接四边形性质
与判定切割线定理
坐标系作用，直角坐标系下伸缩
坐标系
变换
直角坐标与极坐标互化
柱坐标系，球坐标系
√
√
√
√

√
√
√

坐参数方程
12 13

标
系
与
参
数
方
程
柯西不等
式
不
等
式
选
讲
数学归纳
法
不等式证
明

绝对值不
等式
参数，参数方程
圆和圆锥曲线参数方程
直线参数方程
摆线、渐开线
绝对值不等式及几何意义
绝对值不等式的解法
柯西不等式的几种（向量、代数、
三角）形式及几何意义
排序不等式
数学归纳法原理及其使用
贝努力不等式
比较法、综合法、分析法、反证
法、放缩法


√





























































































√
√
√
√
√
√
√
√
√
√













13 13