高中数学主要题型与方法归纳

高中数学重点题型与思维方法归纳
一、 集合、逻辑、函数、导数、定积分
1.集合的运算——①图示法P
1
9；②验证法P
1
11；③空集分类法P
2
14；④转化法P
1
4
2.子集（元素）个数——①列举法；②2
n
法P
1
6；③转化法P
125
8
3.充分必要条件——①大小法
(小充分，大必要)
P
3
1；②推导法
(推出充分被推必要互推充要)
P
3
3
4.命题的否定——①结论否定法；②全特互化法
)
P
3
4
5.求定义域——①有意义法（具体函数或实际问题）P
6
12；②整体不变法(抽象函数)P
5
5
6.求值域——①图象法；②单调性法P
5
8、P
7
8；③反函数法；④分离常数法P
12
13（1）；
⑤配方法P
10
13；⑥最值法
7.求最值——①函数值域法P
7
8、P
21
8、P
86
13；②均值不等式法P
11
4；③线性规划法；
④导数法P
103
6；⑤转化法（立体与平面、同侧与异侧P
67
5、P
73
7、相离与相切P
101
11）
8.求解析式——①换元法；②待定系数法P
10
13（1）；③构造方程法P
6
13；④化归法P
22
13
9.画图——①特殊点法P
15
9；②变换图象法P
15
8、P
27
7；③假设验证法P
15
6；
④奇偶分析法P
15
9；⑤导数法（原增导在上，原减导在下）P
103
3
10.零点或交点——①图象法P
9
8；②零点交点转化法P
18
11；③韦达定理法P
17
8；
④解方程法P
17
1、P
17
10；⑤估算法P
17
5；⑥导数法
11.一元二次方程根的分布——①图象法P
67
9；②判别韦达法P
9
9
12.单调性问题——①图象法P
7
9；②复合法（同增异减）P
9
11；③定义法；
④导数法P
12
13、P
101
10、P
103
5、P
103
9；⑤性质法
13.奇偶性问题——①特殊值法P
7
6；②定义法P
16
14（1）；③化半法P
8
13；④图象法P
21
12
14.周期性问题——①图象法；②定义法P
7
7；③三角公式法
15.对数计算——①逆运算转化法P
13
3、P
21
9；②化同法P
13
5；③换底法
16.函数的应用——①列式法P
19
4；②建模法P
20
14、P
64
14；图表法
17.求导数——①定义法P
103
1；②公式法P
101
2
18.求切线方程——①△=0法；②导数法P
102
13、P
104
11；③距离法（适用于圆）
19.求极值——①图象法P
103
2；②导数法（
左正右负极大值，左负右正极小值
）P
104
10、P
104
13
20.求定积分或曲线围成面积——①图象法P
105
11；②积分公式法P
105
5；③概率法
二、 三角函数、平面向量
1.三角函数符号（或角的象限）——①单位圆法P
23
7；②
2k
?
法P
23
5
2.三角函数知一求余——①
Rt?
法P
25
2；②同角公式法
3.三角化简求值——①化切法P
25
9；②化弦法；③1的代换P
24
13；④和积互化P
25
4；
⑤公式法P
29
10；⑥换角法P
30
13；⑦转化法（化同角、化同名、化同次）P
25
8、P
28
14
4.对称问题——①图象P
21
12；②整体不变法；③公式法；④验证法P
28
12
5.解三角形——①正弦定理P
33
8；②余弦定理P
33
9；③化边法P
34
13；④化角法
6.平面向量的运算——①图解法P
35
10、P
97
9；②公式法P
41
3；③坐标法P
37
1、P
41
10
7.向量平行（共线）问题——①成比例法P
37
2；②公式法P
35
2、P
73
11、P
99
7、12
8.向量垂直问题——①几何法P
39
10；②公式法P
39
7、P
96
14
9.求夹角——①几何法P
37
5；②公式法P
41
11
10.求长度（模）——①平方法P
37
9；②解三角形法P
41
2

三、 数列、不等式
1.归纳推理——①愚公法P
45
10、P
51
10；②智叟法P
45
12；③前后项法P
47
12
2.求通项——①公式法P
47
2；②归纳法P
51
10；③序差法P
45
3、P
46
13(1)；④叠加法P
46
13(2)、
P
48
14；⑤叠积法P
46
13(3)；⑥叠代法；⑦构造法P
50
14
3.求前n项和——①公式法；②分拆求和法P
50
14 (2)；③裂项相消法P
52
14；
④错位相减法P
48
13、P
52
13；⑤倒序求和法
4.求a
n
或S
n
的最值——①函数法P
45
9；②图象法；③间接法P
47
7、P
65
1、P
119
10
5.判断增（减）数列——①求差法；②函数法；③数学归纳法
6.等差（等比）数列计算题——①方程法（基本量法、对称公式法）P
47
10、P
49
7、P
49
12、
P
54
13；②特殊化法
7.证明等差（等比）数列——①定义法P
50
14 (1)；②中项法
8.比较大小——①图象法P
11
8、P
21
6；②化同法P
14
13；③中间量法P
23
9；④求差法P
56
12；
⑤求商法；⑥特殊值法P
55
4、 P
55
12；⑦均值法P
61
10、12；⑧乘1配倒法P
61
7、11；
⑨估算法；⑩单调法P
27
4、P
122
14
9.解不等式——①口诀法P
57
10；②验证法P
57
7；③函数法（图解）P
58
13
10.求参数取值范围——①值域法P
79
3；②性质法P
56
14；③图解法P
13
10；④特殊法P
63
5
11.恒成立问题——①分离参数法P
58
14、P
63
9；②函数图象法P
9
12、P
66
14
11.线性规划——①画图法P
59
6、7、8；②交点法；③验证法P
59
5
12.证明不等式——①比较法（比差、比商）；②放缩法；③均值法P
62
13；④分析法；
⑤换元法；⑥柯西法；⑦排序法；⑧构造法
四、 解析几何 < br>1.直线的斜率（倾斜角）——①互化法（
k?tan
?
.角含90°斜率分两 边，斜率包含0角度分两边
）；
②公式法（
k?
y
1
?y< br>2
）P
68
12；③斜截式法P
67
2；④图解法；⑤导数法
x
1
?x
2
2.直线的方程——①图解法 ；②待定系数法（
设点斜式、斜截式、截距式、一般式等
）P
68
14
3.对称问题——①图解法P
67
5；②列方程组P
69
12
4.两直线垂直（或平行）——①图解法；②公式法
5.定点问题——①特殊值法P
11
11；②主元法
6.圆的方程——①图解法P
69
2；②待定系数法
8.直线和圆的位置关系——①图解法P
71
10；②代数法（
用点到直线距离公式解
）P
41
9、P
71
7
9.两圆的位置关系——①图解法P
71
5；②代数法P
72
13
9.点的轨迹——①定义法P
76
12、P
83
1、10；②直接法P
70
13、P
83
8、12；
③相关点法（
求中点轨迹
）
10.求圆锥曲线方程——①定义法P
76
14；②待定系数法P
81
7；③图解法P
85
8
11.求椭圆双曲线的离心率——①特殊值法P
77
5、P
78
11；②平方法P
75
5；③公式法P
85
9
12.圆锥曲线的性质——①图解法P
75
6、P
78
12、P
79
9、12；②代数法
13.直线与圆锥曲线的位置关系——①图解法P
81
2；②韦达判别式法P
78
14、P
80
14、P
81
4；
③点差法P
75
8、P
84
13、14；④特殊探究法P
86
12、14
求面积问题——①公式法；②割补法P
82
12

五、 立体几何
1．由三视图求空间几何体的表面积、体积——①直观图法P
87
4；②长方体模型法P
87
3
2．求球半径——①勾股定理法P
99
11；②长方体对角线法
3．空间位置及有关定理辨析题——①演示法P
91
1、P
93
3；②模型法P
100
14
4．证明（判断）线线、线面、面面平行——①几何法P
94
14；②向量法P
98
13
5．证明（判断）线线、线面、面面垂直——①几何法P
93
10；②向量法P
98
14
6．求线线角、线面角、二面角——①几何法P
97
4、P
99
4；②向量法P
97
2
7．求点面、线面、面面、异面直线距离或高——①几何法P
89
10；②向量法；③等体积法
8. 截面、投影面、展开图、折叠等问题——①实验法P
87
2；②图解法P
93
9
六、 概率、统计、排列组合、二项式定理、算法、复数
1.求概率——①古典概型法P
107
4；②几何概型法P
60
12、P
113
9；③频率近似法P
108
14；
④补集法P
132
13
2.求条件概率——①列举法；②公式法 P
131
6
3.判断互斥事件或对立事件——①逻辑法；②列举法P
111
3
4.求平均数（期望）——①定义法P
108
13；②缩小法；③加权平均法；
④概率法P
129
6、P
131
12；⑤二项分布法P
133
7
5.求方差（标准差）——①定义法；②倍数平方法P
130
10；③概率法；④二项分布法P
131
4
6.求分布列——列举法P
130
13、P
134
14
7.正态分布问题——①图象对称法；②补集法 P
131
11
8.排列组合问题——①分类相加法P
123
7；②分步相乘法P
123
4；③正难则反法P
133
1、3；
④位置分析法；⑤元素分析法P
125
6；⑥捆绑法P
125
5；⑦插空法P
133
4；
⑧先选后排法P
125
7、P
126
12；⑨隔板法；⑩选位法P
125
3、P
133
2
9.求二项式展开项的系数——①通项公式法P
127
3；②配凑法P
127
9；③特殊值法P
127
8
10.判断线性相关——①散点图；②相关系数法
11.求线性回归方程——①最小二乘法；②样本点中心法P
113
3
12.独立性检验——①三维柱形图；②二维条形图；③卡方公式法P
110
14
13.程序框图——①逐个计算法P
115
6、P
121
10；②验证法P
216
11、12
14.复数计算——①设元列方程法P
120
13；②逆运算法；③直接运算法P
119
9；④图象法
七、 选考内容：不等式选讲、坐标系与参数方程、矩阵与变换
1.绝对值问题——①绝对值三角不等式法P
135
4；②分类讨论法P
135
12；③图象法P
136
14
2.参数方程化为普通方程——①代入法P
139
7；②平方法P
139
4
3.极坐标方程化为普通方程——①公式法P
139
12；②乘极径法P
140
14
4.参数方程求值问题——①去参法；②代参法 P
139
3、10
5.矩阵运算——①设元法；②公式法；③逆运算法
6.求矩阵变换下的点或方程——①设元法；②公式法；③逆运算法
7.求特征值或特征向量——①公式法；②验证法

2011年高考数学预测
集合、命题与逻辑
以集合的运算、集合的关系为主要考点设制考题，考查韦恩图的使用为热点方法。
四种命题关 系、充要条件、逻辑联词为主要考点，试题设制会与其他数学分支的知识
相联系，如充要条件会与函数、 立几、解几等知识相联系等。
复数
考查简单的复数运算。
函数与导数（积分）
纯函数为小题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、函数零点、图象、定义域值
域等；与导 数结合的小题考查极（最）值、参数取值范围、切线，理科考查简单积分运算
（或求曲线边图形的面积） ；有关函数的大题一般会与导数相结合，以极值、单调性、切
线等为背景设制试题，考查求导、导数的应 用（单调性）、证明不等式的方法（或求参数
取值范围）。要特别注意函数图象的运用，采用数结合的思 想解题。函数应用题以求最值
型为主要对象，以含绝对值符号的函数、分式函数、多项式函数模型的函数 可能性较大。
数列
数列小题以考查等差等比数列的性质为主，设制考题的背景为求通项、求 和（或与指
数、对数、方程相结合进行变通）。大题理科以递推数列为主，求通项求和证明不等式（或< br>求取值范围），文科为求数列通项与和为主。主要方法涉及裂项求和、错位相加求和、累
加累积等 常用方法，证明方法要重点把握缩放法和数学归纳法。
平面向量
平面向量以坐标运算、平行 垂直充要条件为主，注意三角形中向量的运算题。此外，
向量会与三角函数、解析几何相结合出现在大题 之中。
三角函数
三角函数小题为求函数值（任意角三角值诱导公式、三角变形）、三角函数 图象性质、
简单的解三角形题为主，大题为三种题型：与向量相结合涉及三角函数图象、三角形中三角题（与解三形有关）、测量型试题。
不等式
不等式的性质、解简单不等式，线性规划几种题型均会考到。
圆锥曲线
直线与圆 及圆锥曲线的简单性质运算会出现在小题中（如直线斜率倾斜角、平行垂直
充要条件、圆与直线的位置关 系、圆锥曲线方程、离心率等），圆锥曲线大题会与直线圆
有关，求圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线位置 关系。试题背景为平面向量、直线与圆、平
面区域等。
立体几何
小题为直接判断线 面关系、简单几何体的体积表面积、三视图等方面的试题。文科大
题为证明线面关系及求体积表面积，理 科为证明线面关系求空间角与空间距离。试题背景
为三视图、正方体一部分、棱锥棱柱等（方便建系）。
排列组合概率统计
文科为古典概率，理科为排列组合、互斥事件、独立事件的概率分布与数学 期望方差
等。线性回归分析型与独立性检验如出现，则一般在小题中。
算法与框图
为一个小题，主要是算法程序框图。