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高中数学21种解题方法与技巧全汇总，太实用了！
01 解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方
程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不
含绝对值的问题。具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
02 因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤
是：
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
03 配方法
利用完全平方公式把一
个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和
技巧。配方法的主要根据有：
04 换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元
05 待定系数法
待定系
数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、
曲线方程等重要问
题的解决。
其解题步骤是：①设 ②列 ③解 ④写
06 复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0 两种情况为或型
②配成平方型：
(----)2+(----)2=0
两种情况为且型
07
数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
08 化简二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
09 观察法
10 代数式求值
方法有：
(1)直接代入法
(2)化简代入法
(3)适当变形法（和积代入法）
注意：当求值的代数式是
字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和
积代入法”求值。
11 解含参方程
方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要
用‘分类
讨论法’，其原则是：
(1)按照类型求解
(2)根据需要讨论
(3)分类写出结论
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恒相等成立的有用条件
(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋
bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。
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恒不等成立的条件
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
14 平移规律
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：
15 图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域 图像在X轴上对应的部分
值 域 图像在Y轴上对应的部分
单调性
从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右
看，连续下降的一段
在X轴上对应的区间是减区间。
最
值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值
奇偶性
关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
16 函数、方程、不等式简的重要关系
方程的根
函数图像与x轴交点横坐标
不等式解集端点
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一元二次方程的解法
一元二次不等式可以用因式分解转
化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的
实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次
函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正
判别且求根
画出示意图
解集横轴中
18 一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系
来解决，但
根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解
决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：
题意
二次函数图像
不等式组
不等式组包括：a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
19 基本函数在区间上的值域
<
br>我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域
或最值
有两种情况：
(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；
(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：
画出图像
截出一断
得出结论
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最值型应用题的解法
应用题中，涉及“一个变量取什么值
时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用
题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法
，其解题步骤是：
设变量
列函数
求最值
写结论
21 穿线法
穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：
首项化正
求根标根
右上起穿
奇穿偶回
注意：
①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。
②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通
分合并、因式分解
的方法化为“商零式”，用穿线法解。