数学思想方法--特殊值法(特殊值、极限值)

第二讲 选择填空题中的思想、方法、技巧（二）

（2014杨浦一模17）
设锐角
?ABC
的三内角
A
、
B
、
C
所对边的边长分别为
a
、
b
、c
，且
a?1
，
B?2A
,

则
b
的取值范围为（ ）
(A)
?
2,3

(B)

1,3

(C)

?
??
?
2,2

(D)

?
0,2
?

?







（2014虹口一模17）
在
?A
nB
n
C
n
中，记角
A
n
、
B
n
、
C
n
所对的边分别为
a
n
、
b
n
、
c
n
，且这三角形的三边长
是公差为1的等差数列，若最小 边
a
n
?n?1
，则
limC
n
?
（ ）．
n??
A.
?
??
?

B.

C.

D.

2346







（2014奉贤一模18）
设双曲线
nx?(n?1)y?1(n?N)
上 动点
P
到定点
Q(1,0)
的距离的最小值为
d
n
，则
n???
22*
limd
n
的值为（ ）
2
1
（B）
2
2
（C） 0 （D）1 （A）





1

（2014浦东一模18）
如图所示，点
A,B,C
是圆
O
上的三点，线段
OC
与线段
AB
交于圆内
uuuruuruuur
一点,若
OC?mO A?nOB
，则（ ）
(A)
0?m?n?1
； (B)
m?n?1
；
(C)
m?n??1
； (D)
?1?m?n?0
；



（2014徐汇一模12）
O
A
C
B
如图所示， 已知点
G
是△
ABC
的重心，过
G
作直线与
AB< br>、
AC
两边分别交于
M
、
N
两点，且
xy< br>的值为 .
AM?xAB,AN?yAC
，则
x?y






（2014金山一模18）
B
M
A
G
N
C
x
2
x
2
22
+y=1(m>1)
和双曲线
-y=1(n>0)
，点
P
是它已知有相同两焦点
F
1
、F
2
的椭圆
mn
们的一个交点，则
ΔF
1< br>PF
2
面积的大小是（ ）。
（A）
2
1
（B） （C）1 （D）2
2
2





（2014静安一模12）
x
2
y
2
??1
，过 椭圆
C
上一点
P(1,2)
作倾斜角互补的两条直线
PA
、
PB
，已知椭圆
C:
24
分别交椭圆
C
于
A
、
B
两点.则直线
AB
的斜率为 .

2

（2014静安一模17）
已知函数< br>f
?
x
?
??x
2
?4x
则实数
m
的取值范围是（ ）
x?
?
m,5
?
的值域是< br>?
?5,4
?
，
A．
(??,?1)
B．
(?1,2]
C．
[?1,2]
D．
[2,5)






（2014静安18文）
已知三个正实数
a,b,c
，则下列三个数
2a?
1
b
，
b?
1
c
，
c?
1
2a
( )
A．都大于2； B．都小于2；
C．至少有一个小于2； D．至少有一个不小于2.






（2014松江一模13）
已知函数
f(x)?log
a
1?x(a?0,a?1)
，若
x
1
?x
2
? x
3
?x
4
，
且
f(x
1
1
) ?f(x
2
)?f(x
3
)?f(x
4
)
，则x
?
1
?
1
?
1
?
．
1
x
2
x
3
x
4







3

（2014徐汇一模14）
定义区间
?
c,d
?
、
?
c,d
?
、
?
c,d
?
、
?
c,d
?
的长度均为
d?c
?
d?c
?
.已知实数
a,b
?
a?b
?
.
则满足





（2014长宁一模11）
已知数列
?
a
n
?
,
?
b
n
?
都是公差为1的等差数列,其首项分 别为
a
1
,b
1
,且
a
1
?b
1
?5,

11
??1
的
x
构成的区间的长度之和为 .
x?ax?b
a
1
,b
1
?N,
设
cn
?a
b
n
(n?N),
则数列
?
c
n
?
的前10项和等于______.








（2014浦东一模14）
**
已知函数
y?f(x),x?N,y?N
，对任意
n?N
都有
f[f(n)]?3n< br>，且
f(x)
是增函数，
*
则
f(3)?








4

（2014闸北一模8）
若等差数列
?
a
n
?
的首项为2，公差为
d(d?0)
，其前
n
项和S
n
满足：对于任意的
n?N
，都
?
有




S
2n
是非零常数．则
d?
．
S
n
（2014松江一模14）
设集合
A?{1,2,3,, n}
，若
B??
且
B?A
，记
G(B)
为
B
中元素的最大值与最小值之
和，则对所有的
B
，
G(B)
的平均值= ．



（2014黄浦一模14）
己知数列
?
a
?
满足
a
n
?
??
，则数列
?
a
n
?
的前
??
??1a?n,n?N
n?1n
n
2016项的和
S
2016
的值是______ _____．





补充：
*
1、将直线
l
1
：
x?y?1?0
，
l
2
：
nx?y?n?0
，
l
3
：
x?ny?n?0
（
n?N
，
n?2
）
围成的三角形面积记为
S
n< br>，则
limS
n
?
___________．
n??




2、正三棱锥
S-ABC
的底面边长是
2a
，E、F、G、H分别是
SA,SB,BC,AC
的中点， 则四
5

边形
EFGH
的面积的取值范围是______________ .






3、如图:在棱柱的侧棱
A
1
A
和和
B
1
B
上各有一动点P，Q满足
A
1
P?BQ
，过P、Q、C三点
的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）
A．3∶1 B．2∶1 C．4∶1 D






4、过
y?ax(a?0)
的焦点
F
作直线交抛物线与
P、Q
两点，若
PF
与
FQ
的长分别是
2
3
∶1
11
??
（ ）
pq
14
A、
2a
B、 C、
4a
D、
2aa
m?34?2m
?
?
,cos
?
?(?
?
?
?
)
，则tan
等于 （ ） 5、已知
sin
?
?
m?5m ?52
2
m?3
m?3
1
|
C、 D、
5
A、 B、
|
9?m
3
9?m
p、q
，则





6、“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如3468 9），则五位“渐升数”共有
126个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为____ ______ .



7、如图，
l
1
,l< br>2
,l
3
是同一平面内的三条平行直线，
l
1
与l
2
间的距离是1，
l
2
与
l
3
间的 距离是2，
正三角形ABC的三顶点分别在
l
1
,l
2
,l
3
上，则△ABC的边长是（ ）
6

A 23

B



46317
221

C

D

34
3
7