教资高中数学考试资料-高中数学比大小的题目怎么做
导数是近代数学中微积分的核心概念之一,是一种思想方法,这种思想方法是人类智慧
的
骄傲.
一、教材分析
导数的概念是高中新教材人教A版选修1-1第三章3.1.2的内
容,是在学生学习了平均变化
率基础上,阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系,从实例出发得到导数的
概念,为以后更
好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理
上有很大变化,它与旧教材的区别是从平均变化率入手,用形象直
观的“逼近”方法定义导数。
问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度
根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平,制定如下教学目标和重、难点
二、教学目标
1、知识与技能:
通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过
渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际
背景,知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法:
①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力
②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从非凡到一般的数学思想方法
3、情感、态度与价值观:
通过运动的观点体会导数的内涵,使学生把握导
数的概念不再困难,从而激发学生学习数学
的爱好.
三、重点、难点
重点:导数概念的形成,导数内涵的理解
难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵
通过逼近的方法,引导学生观察来突破难点
四、教学设想(具体如下表)
教学环节 教学内容 师生互动 设计思路 创设情境 引入新课 幻灯片
回顾上节课留下的思
考题: 在高台跳水运动中,运动员相对水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间
t(单位:
s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.计算运动员在这段时间里的平
均速度,
并思考下面的问题: (1)运动员在这段时间里是静止的吗?
(2)你认为用平均速度描述
运动员的运动状态有什么问题吗? 首先回顾上节课留下的思考题: 在学
生相互讨论,交流
结果的基础上,提出:大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”,但我们知道
运动员
在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢? 引起学生的好奇,意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态,为了能更精确地刻画物体运动,我们有
必要研究
某个时刻的速度即瞬时速度。 使学生带着问题走进课堂,激发学生求知欲 初步探
索、展示内涵
根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次:
结合跳水问题,明确瞬时速度的定义
问题一:请大家思考如何求运动员的瞬时速度,如t=2时刻的瞬时速度? 提出问题一,组
织
学生讨论,引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2,研究它四周的平均速度变化情
况来寻找到问
题的思路,使抽象问题具体化 理解导数的内涵是本节课的教学重难点,通过
层层设疑,把学生推向问题
的中心,让学生动手操作,直观感受来突出重点、突破难点
根
据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次: 结合跳水问题,明确瞬时速度的定义
问题
一:请大家思考如何求运动员的瞬时速度,如t=2时刻的瞬时速度? 提出问题一,组织学
生讨论,引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2,研究它四周的平均速度变化情况来
寻找到问
题的思路,使抽象问题具体化 理解导数的内涵是本节课的教学重难点,通过层层
设疑,把学生推向问题
的中心,让学生动手操作,直观感受来突出重点、突破难点问题二:
请大家继续思考,当Δt取不同值时
,尝试计算的值?
学生对概念的认知需要借助大量的直观数据,所以我让学生利用计算器,分组完成问题二,
帮助学生体会从平均速度出发,“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作能
力
问题三:当Δt趋于0时,平均速度有怎样的变化趋势?
一方面分组讨论,上台板演,展示计
算结果,同时口
答:在t=2时刻,Δt趋于0时,平均速度趋于一个确定的值-13.1,即瞬时速度
,第一次体会
逼近思想;另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳,第二次体会逼近
思想,为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即
数形结合,扫
清了学生的思维障碍,更好地突破了教学的重难点,体验数学的简约美
问题四:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢?
引导学生继续思考:运动员在某个时
刻的瞬时速度如何表示?学生意识到将代替2,可类比得到 与旧教
材
时刻的瞬时速度,更符合相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义
学
生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了非凡到一般的思维方法
借助其它实例,抽象导数的概念 问题五:气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢?
类
比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示 积极的师
生互动能帮助学生看
到知识点之间的联系,有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下
的数学共性,即对于不同实际问题
,瞬时变化率富于不同的实际意义
问题六:假如将这两个变化率问题中的函数用来表示,那么函数在处的
在瞬时变化率如何呢?
在前面两个问题的铺垫下,进一步提出,我们这里研究的函数
处的瞬时变化率即在处的导数,记作
(也可记为) 引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到
导数定义,由浅入深、由易到难、
由非凡到一般,帮助学生完成了思维的飞跃;同时提及导
数产生的时代背景,让学生感受数学文化的熏陶
,感受数学来源于生活,又服务于生活。 循
序渐进、延伸 拓展 例1:将原油精炼为汽油、柴油、塑
料等不同产品,需要对原油进行冷
却和加热。假如在第xh时候,原油温度(单位:)为(1)
计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它的意义。
(2)计算第3h和第5h
时,原油温度的瞬时变化率,并说明它的意义。 步骤:
①启发学生根据导数定义,再分别
求出和
②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与
5,大家能说明它的含义吗?
③大家是否能用同样方法来解决问题二?
④师生共同归纳得
到,导数即瞬时变化率,可反映物体变化的快慢
步步设问,引导学生深入探究导数内涵 发
展学生的应用意识,是高中数学课程标准所倡
导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载
体,加深学生对导数内涵的理解,体验数学在实际生活中的
应用
变式练习:已知一个物体运动的位移(m)与时间t(s)满足关系S(t)=-2t2+5t
(1)求
物体第5秒和第6秒的瞬时速度 (2)求物体在t时刻的瞬时速度
(3)求物体t时刻运动
的加速度,并判定物体作什么运动?
学生独立完成,上台板演,第三次体会逼近思想 目的
是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型,建立
各学科之间的联系,更深刻地把握事物变
化的规律 归纳总结 、 内化知识 1、瞬时速度的概念
2、导数的概念 3、思想方法:“以已
知探求未知”、逼近、类比、从非凡到一般
引导学生进行讨论,相互补充后进行回答,老师
评析,并用幻灯片给出 让学生自己小结,不仅仅总结知
识更重要地是总结数学思想方法。
这是一个重组知识的过程,是一个多维整合的过程,是一个高层次的自
我熟悉过程,这样可
帮助学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯
作业安排、板书设计 (必
做)第10页习题A组第2、3、4题
(选做):思考第11页习题B组第1题
作业是学生信
息的反馈,能在作业中发现和弥补教学中的不足,同时注重个体差异,因材施教 附后
板书
设计清楚整洁,便于突出知识目标
从旧教材上看,导数概念学习的起点是极限
,即从数列的极限,到函数的极限,再到导
数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性,但学生很
难理解极限的形式化定义,因
此也影响了对导数本质的理解。
新教材不介绍极限的形式化定义
及相关知识,而是用直观形象的逼近方法定义导数。通
过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极
限的描述性定义),学生更易于理解。
这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数,展示了一个完整的数学
探究过程。提出问题、
计算观察、发现规律、给出定义,让学生经历了知识再发现的过程,促进了个性化
学习。
在教学中尝试采用创设问题情景,以问题驱动、层层铺垫,帮助学生实现从被动接受
知
识变为主动获取知识;同时也试图改进学生的学习方式,以小组合作的方式展开,在合作
中相互配合。灵
活融合引导启发、数形结合、激励评价、多媒体辅助等教学方式,更好地实
现教学目标。
在教
学过程中,不失时机的进行数学文化渗透,除了能激发学生的学习兴趣、增强学
习信心外,更是体现出了
数学探索原貌,让学生看到数学探索的艰难和有趣,更客观的认识
导数及发明导数的现实意义,这对接受
和理解导数这个概念大有裨益!
本节课内容较多,一课时难以完成,教师可以根据教学实际删减该课例
中的某些环节,
比如后面的例1及练习题等!
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