中学数学中的函数思想

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中学数学中的函数思想

作者：郭海

来源：《读写算》2012年第10期

【摘要】函数部分知识是高中数学知识基础，也是高考命题重点之一，函数的思想方法是
贯穿于整个高中 数学的一条主线.是中学数学最重要的、最基本的数学思想方法之一，函数思
想，是指用函数的概念和性 质去分析问题、转化问题和解决问题。函数的思想，就是用运动变
化的观点，分析和研究具体问题中的数 量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到
解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本 质特征，重在对问题的变量的动态研究，从
变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路。
【关键词】中学数学教育；函数思想方法；函数关系；单调性；周期性；奇偶性；
一、引言
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题 、转化问题和解决问题。函数是中学数学
的一个重要概念，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的 热点、重点内容。函数的思
想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关 系，运用函数的
知识，使问题得到解决.这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题 的变
量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路。函数的思想方法是贯穿于
整个高中数学的一条主线.是中学数学最重要的、最基本的数学思想方法之一，故有“函数乃高
中数学 之纲”说法。函数的思想方法就是运用运动和变化的观点, 集合和对应的思想, 去分析问
题的数量关系, 通过类比、联想、转化合理地构造函数, 运用函数的图象和性质, 使问题获得解
决.
函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系， 以一种状态确定地刻画另一种状
态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建 立和研究变量之间的
对应关系。
用函数的观点、方法研究问题的方法：
将非函数问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。 实
际上，函数方法就是RMI（关系映射反演则）的一个具体体现，应用函数思想方法解 答数
学习题的过程可用框图表示为：
二、中学数学中的函数思想
中学数学主要学习初等函数，由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与
常数经过有限次 的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数