高中数学小知识

高中数学小知识
高中数学小知识(一)
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。 性质奇偶与增减，
观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，
还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，
1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，
零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，
多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，
Y=X是对称轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，
原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，
奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，
函数增减看正负。
二、《三角函数》
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三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，
周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，
从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒
数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，
负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，
奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，
化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，
互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，
繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，
方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，
变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，
升幂降次它为范;
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三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，
再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，
化为最简求解集;
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，
化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，
帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与
作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，
正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，
画图建模构造法。
高中数学小知识(二)
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，
四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，
错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，
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0比大小，

编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，
证明步骤程序化：
首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，
归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，
横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，
所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，
相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，
四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，
复数相等来转化。
利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，
加法平行四边形，
减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，
伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，
乘方开方极方便。
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辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，
相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，
须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，
要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，
应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，
首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，
定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，
函数赋值变换式。
高中数学小知识(三)
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，
角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、
三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，
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画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，
对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，
解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，
数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，
开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，
实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，
曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，
旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，
数学本是数形学。
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