北师大版高中数学必修三《算法的基本思想》教案-新版

算法的基本思想
一、教学内容：
新课程高中数学（北师大版）必修3第二章《算法初步》第一节：算法的基
本思想。
二、教学目标：
1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含
义及其基本特征；
2、通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能
力和逻辑思维能力 ；
3、通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计
算机技术的关 系、提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点：
1、了解算法的含义及其基本特征；
2、掌握算法的表示形式。
四、教学难点：算法的表示形式。
五、教学过程：
（一）情景导入：
在与学生的寒暄中引入今天的课题，并让学生来猜猜老师衣服的价格，提出
问题：“怎样才能在有限的次数范围内猜中衣服的价格呢？”
师：采用对半价格区间去猜数比 较合理，在数学上我们称这种方法为“二分
法”下节课我们要重点学习这种方法的应用。
师： 可见我们在处理一个问题时，若是有一个好的指导思想，我们在具体行
动中就不会显得很盲目，按照既定 的策略，在有限的步骤内就可以达到目的。今
天我们这节课的课题就是研究有关解决问题的基本思想方法 ，在数学上，我们称
之为“算法”。这里的“算法”不是指狭义上的计算方法，而是广义范围内一切解决
问题的思想方法。下面我们再通过几个实例来体会一下算法的基本思想及其算法
具有哪些特征。

（二）新课：

师：我们先看一下书上的例子
例：请设计算法，将936分解成素因素的乘积。
师：请同学们在最短的时间内分解好，提问。
生：
936?2?2?2?3?3?13

师：请用语言描述你的思路过程。
若是学生很难用语言描述，老师要及时引导。
解：算法步骤如下：
1. 判断936是否为素数：否
2. 确定936的最小素因数：2.
936?2?468

3. 判断468是否为素数：否
4. 确定468的最小素因数：2.
936?2?2?234

5. 判断234是否为素数：否
6. 确定234的最小素因数：2.
936?2?2?2?117

7. 判断117是否为素数：否
8. 确定234的最小素因数：3.
936?2?2?2?3?39

9. 判断39是否为素数：否
10.确定234的最小素因数：3.
936?2?2?2?3?3?13

11. 判断13是否为素数：是素数,分解结束 .
师：以上就是分解素因数的一个算法，其实算法就是解决 问题的一系列步骤，
依照这些步骤，按部就班就可以完成任务。我们能不能把936的分解过程中的主< br>导思想用自然语言描述出来，并把这种方法应用到任意自然数的分解中呢？请同
学们思考一下，如 何描述把任意一个自然数分解成素因数的乘积？
师：随着计算机技术的发展，我们很多问题可以交给计 算机完成，像刚才素
因数的分解，计算机在很短的时间内就可以完成。大家有没有想过，计算机本身是机器，它是没有思想的，那它又为何能完成各种计算任务呢？毫无疑问是我们
人类编写了它能读懂 的程序。其实程序也是一种算法，算法的一个重要的思想就
是程序化思想，我们设计算法时应该考虑如何 能够让计算机来执行。当然我们今
天这节课不是学习如何用计算机语言设计程序，而是如何用自然语言描 述程序？
任意自然数
x
的素因数分解步骤如下：

①输入一个数
x
；
②判断
x
是否是素数。 若
x
是素数，则分解结束；若
x
不是素数，则继续执
行步骤③；
③确定
x
的最小素因数
a
，分解为：
x?a?y
；
④再判断
y
是否是素数，若是素数，则分解结束；若不是素数，确定
y
的最
小素因数
b
，分解为：
x?a?b?z
；
⑤重复进行上述步骤，直到找出
x
的所有素因数。
师：同学们看这段算法的 描述是不是具有通用性？这也是算法的一个重要特
征。试想，如果大家想在市场买一个分解之素因数的软 件，结果买回家一看，只
能分解936的素因数，我想大家会怎么想？肯定会气得直跺脚，找商家退货。
学生哑笑
师：通过前面两个例子，大家对算法有了初步的了解，那算法到底是何物呢？
请大家用一句话概括，解开算法的神秘面纱。
学生讨论，教师总结：“算法是解决某类问题的一系列步骤或程序。”
师：同学们再看看算法 还有哪些特征？可以同桌之间相互交流一下？老师启
发：“算法的步骤顺序能变吗？”“其步骤是有限还 是无限的？”“每一个步骤所表
达的意思是明确的还是模棱两可的？”
学生讨论，举手发言，老师小结。
师：算法具有以下这些特征：有序性、有限性、确定性、普 遍性。对于初学
者来说用自然语言描述算法可能会有一些困难，我们可以通过一些模仿练习，慢
慢熟悉算法的描述。
（三）思考与交流
1、设计一个算法，求方程
5x?2y?22
的正整数解。
解：算法步骤如下：
①先确定x的取值范围有{1、2、3、4}
②若x=1，则
y?
177
不是整数，舍；若x=2，则
y?6
；若x=3，则y?
不是
22
整数，舍；若x=4，则
y?1
不是整数，舍；

?
x?2
?
x?4
③所以方程
5x?2y? 22
的正整数解有：
?
和
?

?
y?6
?
y?1
2、把刚刚我们猜衣服价格的游戏策略，用自然语言描述其算法步骤。
解：算法步骤如下：
①首次报出价格400；
②若高于衣服的价格，则衣服的价格 区间为（0，400）；若低于衣服的价格，
则衣服的价格区间为（400，800）；若正好等于衣服 的价格，则游戏结束。
③如果游戏还没结束，则报出上面价格区间的中点值，重复上述步骤，继续判断，直到游戏结束。
3、运用算法完成游戏：①打气球游戏；②河内塔游戏（二选一）
①打气球游戏规则：按约定的规则，双方依次取气球，最后拿到气球一方胜。
②河内塔游戏： 有三根柱子，其中有一根柱子上有若干个大小不一的圆盘，
从上到下圆盘的大小依次为从小到大，顺序不 能出错，请你最将一根柱子上的圆
盘全部移到另一根柱子上，看谁用的步骤最少。











在 游戏的过程中体现算法的重要作用。算法在问题解决过程中有着重要作
用，是计算科学的重要基础。随着 现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、
社会发展中发挥着越来越大的作用，并融入社会生活的方方 面面，有兴趣的同学
在进入大学后可以选择这方面的专业继续研究和深造。

（四）小结及作业：
通过这节课的学习，我们了解到“算法”其实是指解决某 类问题的一系列步
．
骤，它具有哪些特征呢？请同学们来总结一下：有序性（逻辑性）、确定性 （可
．
操作性）、有限性、多样性、普遍性。我们还应学会用自然语言描述算法的基本
步骤，便于具体的操作。可能这对初学者有一定的难度，可以通过课后的模仿练
习，掌握对算法步骤的描 述技巧。
课后作业：1、阅读课本算法案例分析；2、完成课本练习1第1题，练习2
第2题。