数形结合思想在高中数学中的具体应用举例

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数形结合思想在高中数学中的具体应用举例

作者：韦杨金

来源：《广西教育·B版》2018年第07期

【摘 要】本文阐明数形结合的内涵及应用领域，以例讲解数形结合思想的具体应用，将
“数”转化成“ 形”和将“形”转化成“数”的运用方法，以帮助学生更好地运用数形结合思想方法。
【关键词】数形结合 等差数列 立体几何
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2018）07B-0117-03
高中数学几乎处处渗透数形结合思想，在高考数学试题中大约 60% 的题型都含有数形结
合思想。运用数形结合思想，可以开阔学生的解题思路，提高学习效率。
一、数形结合的内涵及应用领域
（一）数形结合的内涵。数形结合就是通过对数学问 题的内在层次与结构进行分析，理清
各个条件与结论之间的联系，分析它的代数含义和几何意义，把数学 问题的各种关系与空间形
式结合起来。利用这种结合，可以迅速地找出解决问题的思路。数形结合的本质 在于把抽象、
复杂的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，将代数问题几何化，将 几
何问题代数化。
（二）数形结合的应用领域。数形结合思想作为一种重要 的数学思想，在教学过程中有重
要的指导作用，在学生学习过程中有重要的价值。在初中数学中就有所涉 及，例如在研究一次
函数、二次函数、反比例函数的性质时，所使用的方法是先画出函数的图象，再分析 图象得出
函数的性质。在高中数学中，数形结合思想的应用就更加广泛，例如集合问题、求函数零点的< br>个数、方程与不等式、三角函数、向量、数列、线性规划、复数、解析几何、立体几何等有关
问题 都运用到数形结合思想。
二、数形结合思想的具体应用
（一）“数”转化成“形”的应用。“数”转化成“形”是我们常用的方法，图形具有形象、直观
的特点 ，在解题时，通常把抽象的难以求解的代数问题转化为图形问题，利用图形的直观性来
帮助我们解决抽象 的代数问题。譬如，方程零点个数问题、不等式解集问题、复数问题、线性
规划问题、数列问题，等等， 借助数形结合，这些问题都能快速地找出解决办法，极大提高做
题的效率。下面以数列问题为例，说明“ 数”转化成“形”的应用。