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高中数学与大学数学的内容衔接与思维方式转变

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2020-09-19 07:38
tags:高中数学思想方法

高中数学要背目录吗-高中数学二ppt背景

2020年9月19日发(作者:宁滨)


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高中数学与大学数学的内容衔接与思维方式
转变

作者:耿玉倩

来源:《科技风》2017年第12期

摘要:本文以函数和反函数 、导数和微分、一元函数和多元函数为例,分析了高中数学与
大学数学的内容衔接问题,重点解释了背后 所隐含的思维方式的转变。主要观点有三:判断两
个函数是否互为反函数关键看对应规则是否互逆,与用 什么符号来表达变量无关;导数反应了
原来函数的变化率,微分的实质则是改变量的线性主部,两者是“ 率”与“量”的关系;从一元函
数到多元函数的转变,蕴含着丰富的点、线、面这一数学抽象思维。
关键词:高中数学学习;经济管理数学;知识衔接
高中数 学课程内容在很多方面与大学高等数学的内容是重合的[1],我们高中生在紧张学
习之余,翻阅一下大 学数学的相关教材,了解两者之间的内容差异,思考一下两者的衔接问
题,无论对于学好当前课程,还是 未来在大学继续深造相关专业(数学、物理、信息、经济管
理等)都是大有益处的。
本文以冀教版数学教材和经济管理类微积分教材为例,从三个关键点入手,探讨两个阶段
数学课程学习的 差异,重点提出在这两个阶段的数学学习中相关思维方式的转变问题,这是本
文的主要意图。
一、关于反三角函数的内容衔接:反函数的再认识
大学阶段的微积分课程的研究对象 为函数,主要利用极限、导数等工具对一元函数和多元
函数的微分和积分问题进行学习。高中阶段对函数 并不陌生,主要学习了函数定义、定义域和
值域、单调性和对称性、图形和最值等知识。这些知识有些在 大学阶段是重复的,但是,还有
中学阶段没有涉及到的,比如反三角函数、三角函数的和差化积公式、函 数周期等[2]。
以反函数为例,高中讲了什么是反函数,反函数与原来函数的图形 关系。但是,在大学阶
段的学习中还要涉及到反三角函数等知识点,这是高中阶段没有接触到的[3]。 这可能会造成
部分同学的学习困难,建议先对反函数的概念深入挖掘,借助反函数的定义,对Y=X+3 (函
数①)、X=Y3(函数②)以及Y=X3(函数③)进行认真研析,发现以下规律:函数①和函< br>数②之间,互为反函数、图像相同;函数②和函数③之间,函数相同、图像关于Y=X对称;
函数 ①和函数③之间,互为反函数、关于Y=X对称。
这也就意味着,一个函数与另外一 个函数是否互为反函数,关键是要看对应规则是否互
逆,与用什么符号来表达自变量、因变量没有关系! 之所以存在普遍认识上的函数与它的反函

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