高中数学与大学数学的内容衔接与思维方式转变

龙源期刊网 http:
高中数学与大学数学的内容衔接与思维方式
转变

作者：耿玉倩

来源：《科技风》2017年第12期

摘要：本文以函数和反函数 、导数和微分、一元函数和多元函数为例，分析了高中数学与
大学数学的内容衔接问题，重点解释了背后 所隐含的思维方式的转变。主要观点有三：判断两
个函数是否互为反函数关键看对应规则是否互逆，与用 什么符号来表达变量无关；导数反应了
原来函数的变化率，微分的实质则是改变量的线性主部，两者是“ 率”与“量”的关系；从一元函
数到多元函数的转变，蕴含着丰富的点、线、面这一数学抽象思维。
关键词：高中数学学习；经济管理数学；知识衔接
高中数 学课程内容在很多方面与大学高等数学的内容是重合的[1]，我们高中生在紧张学
习之余，翻阅一下大 学数学的相关教材，了解两者之间的内容差异，思考一下两者的衔接问
题，无论对于学好当前课程，还是 未来在大学继续深造相关专业（数学、物理、信息、经济管
理等）都是大有益处的。
本文以冀教版数学教材和经济管理类微积分教材为例，从三个关键点入手，探讨两个阶段
数学课程学习的 差异，重点提出在这两个阶段的数学学习中相关思维方式的转变问题，这是本
文的主要意图。
一、关于反三角函数的内容衔接：反函数的再认识
大学阶段的微积分课程的研究对象 为函数，主要利用极限、导数等工具对一元函数和多元
函数的微分和积分问题进行学习。高中阶段对函数 并不陌生，主要学习了函数定义、定义域和
值域、单调性和对称性、图形和最值等知识。这些知识有些在 大学阶段是重复的，但是，还有
中学阶段没有涉及到的，比如反三角函数、三角函数的和差化积公式、函 数周期等[2]。
以反函数为例，高中讲了什么是反函数，反函数与原来函数的图形 关系。但是，在大学阶
段的学习中还要涉及到反三角函数等知识点，这是高中阶段没有接触到的[3]。 这可能会造成
部分同学的学习困难，建议先对反函数的概念深入挖掘，借助反函数的定义，对Y=X+3 （函
数①）、X=Y3（函数②）以及Y=X3（函数③）进行认真研析，发现以下规律：函数①和函< br>数②之间，互为反函数、图像相同；函数②和函数③之间，函数相同、图像关于Y=X对称；
函数 ①和函数③之间，互为反函数、关于Y=X对称。
这也就意味着，一个函数与另外一 个函数是否互为反函数，关键是要看对应规则是否互
逆，与用什么符号来表达自变量、因变量没有关系！ 之所以存在普遍认识上的函数与它的反函