数学思维方法与三十六计

数学思维方法与三十六计
浅谈高一学生数学能力的培养
带领学生发现数学美
在教学中设置思维障碍，培养学生良好的数学思维品质



浅析高中学生的数学思维障碍 |

随着我国改革开放的深入、科技的进步和社会的发 展，人们愈来
愈清醒地认识到：未来世界的竞争是人才的竞争。党和国家实施“科
教兴国”战略 ，对基础教育提出了更高的要求。数学作为自然科学最
基础的学科，“是研究客观世界数量关系和空间形 式的科学，具有很
强的概括性、抽象性和逻辑性”，是中小学教育必不可少的的基础学
科，对发 展学生智力，培养学生能力，“特别是在培养人的思维方面，
具有其它任何一门学科都无法替代的特殊功 能”。所以对于数学教学，
不仅要让学生掌握知识，更要注意智力的开发和能力的提高，尤其是
思维能力。而学生思维的深化，障碍的克服，关键在于教师的引导，
在教师引导下探索出克服产生思维障 碍的有效方法和途径。我们研究
高中学生数学学习的思维障碍与消除的目的是：试图对数学教学活动进行较为全面系统的回顾和反思，把握中学生学习数学的心理状态，
探讨影响数学教学质量的因素及 与素质教育相悖的有关问题，使数学
学科价值能够在教育过程中得到充分展现和有效发挥，更好地为实施
“科教兴国”战略和现代化建设服务。

一、 高中学生数学思维障碍的形成原因
数学思维是针对数学活动而言的，通过对数学问题的提出、 分析、
解决、应用和推广的一系列工作，以获得对数学对象(空间形式，数
量关系，结构模式) 的本质和规律的认识过程。这个过程是人脑的意
识对数学对象信息的接收、分析、选择、加工与整合。在 问题解决中，
由于学生不具备良好的思维品质而不能顺利地解决问题，从而在问题
解决中造成思 维的中断或错位，就是思维障碍。高中学生多在15—
—18岁之间，他们的抽象思维开始发展，但还正 处在由“经验型”
向“理论型”过渡，而以“经验型”为主的时期，这个时期往往注重
记忆知识 的结论，忽视认识的过程，这样就不容易抓住事物的本质，
时下流行的结论式教学法掩盖了提出问题和发 现结果的思维过程，失
去了训练思维的绝好时机，其后果往往是课堂上教师津津乐道，学生
成了 “旁观者”，教师的分析路路皆通，学生的实践是“左冲右撞皆
碰壁”，“我总是想不到”，自叹弗如， 实在是令人堪忧。虽然高中
数学的数学思维并非总等于解题，但我们可以这样讲，发展高中学生
数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。事实上，有不少问
题的解答，同学发生困难，并不是因 为这些问题的解答太难以致学生
无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的
是来自于我们教学中的疏漏，而 更多的则来自于学生自身，来自于学
生中存在的非科学的知识结构和思维模式。同时传统教育由教师为中
心而造成思维中的权威定势，以书本为中心造成思维中的唯书本定势，

在一定程 度上限制了学生的思维，也造成思维的障碍。以上诸因是造
成思维障碍的主要成因。因此，如果教师的教 学脱离学生的实际；如
果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，
那么 这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，
从而在解决具体问题时就会产生思维障 碍，影响学生解题能力的提高。


二、 高中数学思维障碍的具体表现

长期以来有相当数量的学生对数学望而生畏，由惧怕而厌倦进而
学习成绩低下，究其原 因在数学学习中存在诸多思维障碍，同时也由
于这些障碍未能得到及时有效的消除是教学质量不能得到大 幅提高
的重要原因。由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体
的学生的思维习惯、 方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的
表现各异，具体的可以概括为：由于学生在学习数学的过 程中，未掌
握概念的本质属性；忽视定理、公式成立的条件；发散意识淡漠，观
察能力差。一般 的学生学习数学概念只注重形式，不探求实质、不注
重知识的内涵与外延，缺乏突破障碍的发散思维能力 及心理准备，造
成思路狭窄，思维不畅，没有变换思维角度的习惯自然也无法摆脱局
部事实的片 面性而把握事物的本质。一些学生在解决数学问题时，形
成了固有的思维模式，虽然掌握了某些概念、原 理和规律,但是当他
们遇到新问题时，由于思维定势过强导致有先入为主的思维习惯，缺
乏足够 的抽象思维能力和沿着多方面去探索解决问题的途径和方法，

不大注意挖掘问题中的隐含 条件，对一些问题中的结论缺乏多角度的
分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而只能用已掌握的 模式
去套、机械照搬,而不会创新，思维僵化，常常阻抑更合理有效的思
维甚至造成歪曲的认识 ，这是学生的惰性和依赖心理造成的障碍。如
刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两 直线必相
交，从而造成错误的认识。有时一些技能问题不是学生不懂，而是不
知怎么做才合理， 有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，
对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无 法解决，这也是
数学意识落后的表现。由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方
式也各有特 点。一个不善于学习的学生对知识缺乏必要的归纳整理，
没有形成良好的认知结构，把他所学的知识，一 个一个地往头脑里装，
把许多知识的因果关系、类属关系看作是并列关系，难以形成系统的
整体 ，往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体
的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质 ，转化为已知的数学模型或
过程去分析解决。而数学优生则是把头脑中的知识按层次排列的，将
知识结构化、网络化，可使知识便于联想，具有迁移和应用的活力。
因此不同的学生对于同一数学问题的 认识、感受也不会完全相同，从
而导致学生对数学知识理解的偏颇。
三、 高中学生数学思维障碍的对策
学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发
展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数

学教学中如 何在数学教学中突破学生的数学思维障碍，培养学生的能
力，是我们数学教师的首要任务。本人谈谈自己 的一些初浅的认识。

1.

要坚持启发式教学，为培养学生的思维能力，创造有利条件。

“学而实习之， 温故而知新”，这是孔夫子的教育思想和方法。
在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的 基础知识状
况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，
照顾到学生认知 水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的
主动精神，注意培养学生观察能力，多维理解数学概 念、定理、公式，
多用启发式教学，分层次教学法都是消除学生科学思维障碍的行之有
效的方法 。而做好启发式教学的关键在于教师要深入钻研教材，结合
学生的实际，采取各种有效方式，充分调动学 生学习积极性，启发学
生积极思维，活跃思维，做到人人动脑动手，真正达到教学以学生为
主体 的作用。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，
将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。 有时，对于基础差的学生，
可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的
表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习
数学，切实重视基础知识、基本技能 和基本方法。从而使学生既能有
效地掌握基础知识和基本技能，又能激发求知欲望，发展记忆，思维和想象能力，同时使学生的能力得到有效地发展。

2.要培养学生学习数学的兴趣。

兴趣是最好的老师。学生对数学学习有了兴趣，才 能产生数学思
维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。学生能否

对数学产生兴趣，主要依赖于我们的教学实践，与我们的教学内容和
教学方法的选择和应用密切相关。 首先，教师必须在教法和学生的学
法上多下功夫，狠下功夫，注重用学生容易接受的方式展开数学教学，
注重学生的亲身实践，重视在数学教学中传授数学思想和方法，把培
养学生解决实际问题的能力 作为教学内容的主线，多角度、多层次地
编排数学的内容，以使自己的教学艺术达到引人入胜，至臻完善 的境
地，才能更有效地激发学生的学习兴趣；其次，设计适度性问题，培
养学生敏捷思维能力。 教学实践表明：学生的思维是否敏捷，一条重
要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，这里 所说的适
度，就是指设计的问题适合大多数学生的知识、能力水准的“最近发
展区”．如果教学 每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的
学习兴趣，诱发他们的学习动机，教师再辅之以恰当的 启发点拨，久
而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。再次，课堂教学中应充分发
挥学生的主体 作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点，
精心组织、科学排比，把抽象的概念、深奥的原理 ，拓展为生动、有
趣的典故、发现史，或适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等
手段，促 进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的兴趣。只有当
学生有了学习兴趣，思维达到兴奋点即临界点 才可能带着愉
悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，执着地去比较、分析、探索
认识对象的发 展规律，展现自己的智能和才干。这无疑是让学生体验
成功的重要举措，这无疑是提高学生数学兴趣的有 效途径。当学生应
用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的学习兴趣必将被

< br>更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力，大大地调动了学生
学习的积极性，提高了课堂效 率。
3.加强数学思想方法的教学，提高学生的数学意识。

学生数学能力的培 养是一项长期的，艰难的系统工程，贯穿于整
个数学教学中，而能力的培养，需要数学思想作指导。在平 时的教学
中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基
本数学思想和方法 ，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，
培养能力的目的，只有这样，学生才能灵活运用和综合 运用所学的知
识。意识是一个思想认识问题，也是一种心理倾向，其重在自觉性、
自主选择性， 它需要在较长时间中通过一定量的实践才能形成。用数
学的意识，简言之就是用数学的眼光，从数学的角 度观察事物、阐释
现象、分析问题。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、
熟练程度 的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动
双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如： 已知x2＋y2＝18，求
u=x+y 的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易
求，但适当对u进行变形： 转而构造几何图形容易求得u∈[-6，6 ]，
这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用 。因此，在数
学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化
意识”等的教 学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。数
学意识和能力的培养是一种综合能力的培养，它离 不开数学运算、数
学推理、空间想象等基本的数学能力，注重双基和四大能力的培养是
解决学生 数学意识不可缺少的武器。在双基和四大能力的基础上培养

学生分析问题和解决问题的能 力，把问题的渗透和平时教学有机的结
合起来，循序渐进。

4．充分发挥学生为主体，教师为主导的作用，调动学生的积极性
学生是学习的主体 ，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，
自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习， 让学生成为
学习的主人，教师成为学习的领路人。教育家苏霍姆林斯基曾经告诫
我们：“希望你 们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不
好??让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成 为自己的东西，
才是他真正掌握的东西.”按我们的说法就是：师傅的任务在于度，
徒弟的任务 在于悟。数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的
教法.习题课也不能由教师包讲，而要让学生成 为学习的主人，让他
们在主动积极地探索活动中实现创新、突破.作为教学活动的组织者，
教师 的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心.
如习题课上有一个突出的矛盾，就是时间 太紧，既要处理足量的题目，
又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾.我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，因大多数题目是“入口宽，上手易”，
但在连续探究的过程中，常 在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被
称为“焦点”，其余的则被称为“外围”.我们大可不必在外围 处花
精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而只要在焦点处
发动学生探寻突破口， 通过访谈，集中学生的智慧，让学生的思维在
关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志 在细微处
磨砺.通过访谈实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的

心 灵和感情的沟通.对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当
给予鼓励。

5.

注重解题教学，消除学生消除思维定势的消极作用，培养学
生科学的思维方法

在高中数学教学中，解题教学是培养学生科学的思维方法的一种
有效途径和简洁方法，通过解题过程来 展现数学思维发展的过程。在
这一思维过程中，通过归纳、演绎、抽象、概括、分析、综合等一系
列的思维活动，再现数学应用中的各种数学思想及数学方法。例如：
教师在学习完定理：a+b≥2< br>
(a,bR
+
)当且仅当“a=b”取等号，的应
用时，布置学生 做以下两题：

（1）求函数f(x)=的最小值。（2）求函数f(x)=的最小值。实验结
果分析：优秀生做（1）题时较顺利，但做（2）题时，发现不能取“=”
号，不知如何去解， 而中等生的做法均不考虑等号成立的条件，基础
差生根本不会做，通过以上实验说明学生在灵活应用定理 a+b≥2
(a,b R
+
)时产生思维障碍主要表现：优秀生受思维定势影响，缺 乏发
散思维意识，中等生思维不严密，基础差生思维困惑，无从下手，主
要原因，对公式的条件 忽视，理解不深刻，观察、构造能力差，未能
为使用定理创造条件。思维定势对解决同类问题可能有积极 作用，而
在新的学习情景中，思维定势可能使人陷于旧框框的束缚，所表现的
惰性使问题得不到 解决。所以 要善于打破思维定势。首先要多问，
这时，原先的解题思路形成的思维定势就象一层薄薄的 窗户纸，只要
有人轻轻一点，就能点破。多次经人帮助，就会慢慢形成克服思维定
势带来的消极 作用的能力。其次鼓励学生进行求同求异逆向思维活动，

培养学生良好的思维习惯。教师 可以设置疑难，展开讨论，选择学生
不易理解的概念或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的
结论，消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向。在学生学完
每一个单元后，教师都应引 导学生作好总结，以达到对数学知识、思
想、方法融汇贯通，从而培养学生独立进行分析、归纳、总结、 概括
的习惯和能力，这对他们创造性地学习和今后开拓性工作必将产生重
大而深远的影响．

当前，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。
作为一名数学教 师，要根据学生的认知规律、教材内容等，分析思维
障碍,排除思维障碍，做激发学生思维的有心人，善 于引导学生思维，
教会学生思维，有利于提高教学质量，从而点燃起学生思维的火花，
提高学生 的整体素质，铸造出一批又一批高素质的人才