高中数学 “一般问题特殊化思想”专题(学生用)素材

用“一般问题特殊化思想方法”指导解题
什么叫一般问题特殊化法？ 选取符合题 意的特殊值、特殊向量、特殊数列、特殊方程、
不等式或函数、特殊点和特殊图形，代入或者对比选项来 确定答案。这种方法叫做一般问题特
殊化法，或叫特值代验法，是一种使用频率很高的方法。下面就几类 题型来说明它的独到之处。
（1）特殊值法

（3）特殊数列法
6.在 各项均为正数的等比数列
?
a
n
?
中，若
a
5a
6
?9
，则
log
3
a
1
?log
3
a
2
?
A、12 B、10 C、8 D、
2?log
3
5


?log
3
a
10
?
（ ）
cosA?cosC
?
1.在
?
ABC中，角A．B．C 所对的边分别为a．b．c，如果a．b．c成等差数列，则
1?cosAcosC
。



2.求值
cos
2
a?cos
2
(a?120
?
)?cos
2
(a?240
?
) ?
。



（2）特殊向量法
?? ??
3.（2011年东城一模4）已知平面上不重合的四点
P
，
A
，
B
，
C
满足
PA?PB?PC?0
，
且
AB?AC?mAP
，那么实数
m
的值为（ ）（A）
2
（B）
3
（C）
4
（D）
5




4．（2010年西城二模理）设
a,b,c
为单位向量，
a,b
的夹角为
60
，则
(a? b?c)?c
的最大值为
___ __。


5．（2010 年海淀期中文12）在矩形
ABCD
中，
AB?2,AD?1,
且点
E,F
分别是边
BC,CD
的中点，则
(AE?AF)?AC?
_ ________.

用心



7.已 知等差数列{a
?a
n
}的公差d≠0，且a
1
,a
3,a
9
成等比数列，则
a
1
?a
39
a?aa
的值是 。
24
?
10



8. （2011年丰台一模4）设等差数列
?
a
n
?< br>的公差
d
≠0，
a
1
?4d
．若
a
k
是
a
1
与
a
2k
的等比中
项，则
k?
（ ）
(A) 3或-1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1



（4）特殊位置
9.过抛物线
y
2
?2px(p?0)
的焦点作一条直线交抛物线于
A(x
y
1
y
2
1
,y
1
),B (x
2
,y
2
)
，则
x
为
1
x< br>2
（ ） （A）4 （B）－4 （C）
p
2
（D）
?p
2




x
2
y
2
10.椭圆
9< br>+
4
=1的焦点为F
1
、F
2
，点P为其上的动点， 当∠F
1
PF
2
为钝角时，点P横坐标的取
值范围是 。

爱心 专心

（5）特殊点
11.（2011年西城一模7）已知曲线
C:y?
1
x
(x?0)
及两点
A
1
(x
1
,0)
和
A
2
(x
2
,0)
，其中
x
2
?x
1
?0
.过
A
1
，
A
2
分别 作
x
轴的垂线，交曲线
C
于
B
1
，
B2
两点，直线
B
1
B
2
与
x
轴交于点
A
3
(x
3
,0)
，那么( )
（ A）
x
1
,
x
3
2
,x
（B）
x
x
3
2
成等差数列
1
,
2
,x
2
成等比数列
（C）
x
1
,x
3
,x
2
成等差数列 （D）
x
1
,x
3
,x
2
成等比数列


（6）特殊方程、不等式或函数
12.过抛物线
y?ax
2(a?0)
的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分
别为p、 q，则
11
p
?
q
?
。


13.已知椭圆
x
2
4
?y
2
?1
，过 点
(?
6
5
,0)
作不与
y
轴垂直的直线
l
交该椭圆于
M
、
N
两点，
A
为椭圆的左顶点，< br>
?MAN
= 。


14.若
a,b,c
是直角三角形
?ABC
的三边的长（
c
为斜边），则圆
C:x
2
?y
2
?4
被直线
l:ax?by?c?0
所截得的弦长为 。


15.（2011年海淀一模12）已知平面区域
D?{(x,y)|?1?x?1,?1?y ?1}
，在区域
D
内任取
一点，则取到的点位于直线
y?kx
（
k?R
）下方的概率为___________。


22
2
16.（2010年海淀二模7）若椭圆
C
1
：
x
a
2
?
y
2
?1
（
a
1
?b
1
?0
）和椭圆
C
2
：
x
2
?
y
1
b
1
a
2
2
b
2
?1
2
（
a
2
?b
2
?0
）的焦点相同 且
a
1
?a
2
.给出如下四个结论：
①椭圆
C
1
和椭圆
C
2
一定没有公共点； ②
a
1
b
a
?
1
b
；
22
③
a
2
?a
222
12
?b
1
?b
2
； ④
a
1
?a
2
?b
1
?b
2
.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③

y
17.（2011年朝阳一模7）如图，双曲线的中心在
A
坐标原点
O
，
A, C
分别是双曲线虚轴的上、下
顶点，
B
是双曲线的左顶点，
F
为双曲线的左焦
点，直线
AB
与
FC
相交于点
D
.若双曲线的离心
F B
O x
率
D
为2，则
?BDF
的余弦值是（ ）
C
（A）
7
7
（B）
57
7

（C）
7
14
（D）
57
14


18. （2011年丰台二模7）已知直线< br>l
：
Ax?By?C?0
(
A
，
B
不全为0 )，两点
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
，若
(Ax
1
?By
1
?C)(Ax
2
?By
2
?C)?0< br>，且
Ax
1
?By
1
?C?Ax
2
?By< br>2
?C
，则
（ ）
（A）直线
l
与直线
P
1
P
2
不相交 （B）直线
l
与线段
P
2

P
1
的延长线相交
（C）直线
l
与线段
P
1

P
2
的延长线相交 （D）直线
l
与线段
P
1
P
2
相交

19.如果函数f(x)=x+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f (2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系
是 。
2