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高中数学函数的单调性公开课优秀教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 08:01
tags:高中数学优秀教案

排列高中数学-高中数学教师发展规划结尾

2020年9月19日发(作者:鞠常)


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一、教学内容分析:
函数的单调性是 学生在掌握了函数的概念,函数的表示方法
等基础知识后,学习的函数的第一个性质,主要刻画了函数在 其
定义域内某区间上图像(上升或下降)的变化趋势,为进一步学
习函数其它性质提供了方法依 据,如在研究函数的值域、最大值、
最小值等性质中有着重要应用,而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数 函数以及三角函数性质的基
础。所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启
下的 重要作用。
二、教学目标设置:
(一)知识与技能:
1.用准确的数学语言归纳、抽象概括增函数和减函数的定义,并
能正确理解单调性的定义;
2.利用图像和定义判断函数的单调性,能正确书写单调区间,并
能用单调性定义证明函数在给 定区间上的单调性;
3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的
运用能力。
(二)过程与方法:
1. 通过学生熟悉的现实问题创设情境,引出本节课题函数单调
性,同时借助多媒体的直观演示,让学生观察图像(上升?下
降?)变化趋势,过渡到在区间上用自变 量x和相应函数f(x)
的变化进行语言表述;
2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳 、总结,师生互相讨
论交流,最终形成严格的数学概念;
3.形成概念后,引导学生自主探究 ,通过生生互动,师生互动,
达到让学生从多种形式认识概念的本质含义,从而加深学生对概
念 的理解;巩固练习问题(1)为了加深学生对单调性定义中自
变量取值“任意”性的理解,是一个很好的 问题;问题(2)的
变式题体现了“逆向思维”,深化对定义的理解;问题(3)通过
教师的引 导,针对于数学基础较好、思维较为活跃的一部分学生,
对判断方法进行适当的深入和拓展,加深学生对 单调性定义的更


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深层次的理解,同时也为在高三阶段利用导函数研究函数的单调
性奠定了良好的知识基础; < br>4.知识应用部分,首先师生合作完成用单调性定义证明一个一次
函数单调性,让学生初步体会用 符号语言刻画单调性的代数描述
过程,然后由教师演示实验(教材中的例题2)让学生直观感知
压强和体积的关系,培养了学生数学建模思想和在物理问题中应
用数学知识解决问题的能力,最后让学生 运用本节课所学知识进
行单调性判定和证明,使学生能够学以致用.
(三)情感态度与价值观:
创设情境引出课题,让学生充分认识到数学源于生活,又能应用< br>于生活,进而激发学生自主学习和主动探究的学习兴趣;在探索
概念阶段, 让学生经历从直观到 抽象、从特殊到一般、从感性到
理性的认知过程,完成对单调性定义的三次认知的提升;在概念
应用阶段,通过对定义法证明单调性过程的具体分析,以及证明
过程的严格板书,帮助学生掌握用定义证 明函数单调性的方法和
步骤,培养学生清晰地思维、严谨的数学推理能力;最后先由学
生自己独 立完成再进行小组合作交流,展示自己用单调性定义证
明函数单调性的全过程,培养了学生运用所学知识 解决实际问题
的能力,增强了学生学好数学的信心.
三、学生学情分析:
本班学生 的数学基础和学习能力存在差异,学生在认知过程中主
要存在两个方面的困难:第一,把具体的、直观形 象的函数单调
性的特征抽象出来,用数学的符号语言进行描述,比如把定义域
内某区间上“随着
x
的增大,相应的函数值
f(x)
也随着增大”(单
调递增)这一特 征用该区间上“任意的
x
1
?x
2
,都有
f(x
1
)?f(x
2
)

进行刻画,其中最难理解的是为什么要在区间上“ 任意”取两个
大小不等的
x
1

x
2
;第二,利用 定义证明函数的单调性过程中,
对学生在代数方面严格推理能力的要求较高,教师应该给以适时
的点拨和纠正.
四、重难点:
重点:1. 函数单调性的概念;2.判断和证明函数的单调性.
难点:理解函数单调性的概念


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五、教学策略分析:
1. 多媒体演示创设情境,让学生通过观察气温变化曲线图的变
化趋势,完成对单调性直观上的一种认识,为 概念的引入提供了
必要性,并让学生带着问题(什么是函数的单调性?)进入新课;
2. 问题串引导学生探究式学习法,小组合作和自主探究相结合,
问题作引导,引发积极思考;
3.实验器材的恰当使用,提高了课堂的趣味性,丰富了学生的直
观感受;
4.多媒体展示和学生板演相结合,提高课堂效率的同时兼顾解答
的规范性.
六、教学过程:
(一)创设情境,引入新知
第一,先观察一个图形(函数)
(通过多媒体给出承德今年8月8日气温变化曲线图)
师:同学们和我一起来观察承德今年8 月8日的气温曲线图,如
果用函数观点来分析,设时间为t,温度为T,这条曲线表达的是
关于 这两个变量的函数关系吗?为什么?
(学生回答,教师结合学生回答追问:如果设时间t为自变量,< br>能从图中得出自变量的变化范围吗?师追问:这个函数的定义域
及它的对应关系)
【设 计意图】回归函数定义,教师总结:该曲线反映了气温T
随时间t的变化规律,在区间[0,24]内每 给一个时间t的值,根
据图象都有唯一确定的温度T与之对应,是一个函数.
师:观察图象,结合已学过的函数观点,你能说出这一天的气温
变化规律吗?
(学生独立思考5秒后回答)
预案:⑴当天的最高气温,最低气温及何时达到;⑵某些时段温度
升高,某些时段温度降低 < br>(师追问:最高气温和最低气温是在什么范围研究的?结合学生
回答给以及时评价;如果在定义域 内一部分一部分地研究,你又
会发现什么规律?学生补充)

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