高一数学研究性学习黄金数的应用结题报告

黄金数的应用
班 级： 高一（ ）班
指导老师：
组 长：
组 员：
研究背景：黄金数不仅仅是那简简单单的一串 数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可
以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金 数的知识。我们数学、物理、
化学、生物及美学中都存在很多的最好、最优化的问题，如何实现最优化从 而达到我们的
要求，使得我们的在各方面都能取得很好的成绩。

研究目的和意义：
1.培养学生对数学的学习兴趣；
2.提高学习的查找，分析，集中能力；
3.拓宽学生的知识面，感受古代数学家高超的证题思想和刻苦钻研的精神；
4.通过集体配合较好完成对本课题的研究，增强同学间团结合作的精神。
研究分工： 搜集整理资料； 撰写研究方案; 写开题报告;
撰写结题报告。
研究步骤：查阅资料、实际调查、计算、总结。
预期成果：在这次 研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中
我们了解到黄金数不仅仅是那简简 单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可
以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常 会用到黄金数的知识。
研究结果：
一、黄金数的发展“历史”
黄金数是公元 前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。一天，毕达哥拉斯从一家
铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的 叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这
声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺 量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们
之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根 线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。这是意大利著名画家达.芬奇给它的美称。
其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比，如五角星等。
代数上也有许多黄金数的知识，其中最有 名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，
13，21，34，55，89…，或许大家要问这里 面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，
它的比值将会在0.618上下波动，如果你有兴趣还可 以算下去，最后你还会得到一个数，
一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。
二、黄金数的广泛应用
1、艺术中的黄金数
“0.618，这个比值因具有美 学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符
合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上 曾经把它作为经典法则来应用。有许多

美术家运用它创造了不少不朽的著名。例如达·芬 奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊
秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。
黄金 分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是
24X36即2:3 的比例，这是很典型的。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅
形式，都是近似这个比例。
2、饮食、生活作息中的黄金数：
“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型 方面常用的一个比值，也是一个饮食
参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主 要因素。在他们的膳
食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。
医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。
还有喝5杯水。人体内的 水分占体重的61.8％，不计出汗，每天失去和需要补充的水
达2500毫升。其中半固体食物供给的 水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占61.8％。
其余1000毫升需要补充，才能保持水平 衡。因此，每人一天要喝5杯水。
一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，24小时中，23时 间是工作与生活，13
时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在 于静养”？
从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，
提高生命质 量。
3、植物中的黄金数
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界（如下图）。
尽管叶子形状随种 而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。你从
植物茎的顶端向下看，经细心观察， 发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137．5
O
。如
果每层叶子只画一片来代表 ，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137．5
O
，
以后二到三层，三 到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表
明：这个角度对叶子的采光、通风 都是最佳的。叶子的排布，多么精巧叶子间的
137．5
O
中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360
O
，360
O
–137.5

O
=222.5
O
，137.5
O
:222.5
O
≈0.618。瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。
神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。
4、建筑中的黄金数
世界上最有名的 建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。遍布全球的众多优秀近现代建
筑，尽管其风格各异，但在构图布局 设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给
人以整体上的和谐与悦目之美。
举世 闻名的巴特农神庙也是这样一个例子，神庙外部呈长方形，长228英尺，宽101
英尺，有46根多立 克式环列圆柱构成柱廊。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长 与高之比都
接近于0.618，在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直 单

调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整 个
楼群显得雄伟雅致。如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大
多伦 多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。上海的东方明珠广播电
视塔，塔身高 达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、
下球体和太空舱，既可供游 人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的
是，上球体所选的位置在塔身总高度5∶8 的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到
地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排， 使塔体挺拔秀美，具有审美效果。
三、开展生活中实际调查的研究及成果
经过我们的讨论,我们觉得应该自己去寻找生活中的黄金数。
1、下面就是我们实地测量结果的统 计表格,从中我们发现其实黄金数就在我们的身边。
只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！ 在生活中，只要我们善于观察，善于
思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣，生活中处 处都应用着数学的知
识。
物 品
教室墙体砖块
一片叶子
学 生
安中学生证
安中校园雕像
安中课桌
宽(cm)
18
0.9
92
6.1
51
40
长(cm)
29
104
150
10
83
65
比值
0.621
0.6428
0.613
0.61
0.614
0.615







2、在实地调查、相关问题的访问、同学们之间互相交流讨论后，我们从中获得了不少
的生活小知识。
如（1）、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？
答：根据黄金分割，应站在舞台 宽度的0.618处以站在舞台长度的黄金分割点的位置
最美观，声音传播得最好。
（2）、假如您打算买台25寸的国产彩色电视机，要想物美价廉，最佳价位是多少？
答：如上所 述，要想确定最佳价格，我们得知道同一品牌的最高价与最低价，然后根
椐公式：（最高价位－最低价位 ）×0.618＋最低价位＝最佳价位。
以下是我们的调查结果
高档的价格低档的价格最佳的价格
名 牌
(元) (元) (元)
长虹彩电 1350 1280 1320
创维彩电 1295 1100 1221
（3）、请问在夏季，人们为什么格外留恋春天的感觉？
答：人在春季感到舒畅，那是因 为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间，而这
种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处 ：人的正常体温37摄氏度与0．618的乘

积为22．8摄氏度，人在这一环境温度中 ，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。
四、问题与建设
在这次研究性学习中， 我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中我们了
解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字 ，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到
作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的 知识。
在研究中，当然也会遇到各种无法预料的问题：刚开始，大家对于黄金数的知识都很
缺乏，只是带着一份好奇去探询其中的奥秘；而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏，网
上资料又是十 分杂乱，对于信息需要筛选，留下对课题研究有用的部分。在学习大量资料
以后，我们渐渐了解了黄金数 ，我们惊奇地发现小小的“黄金数”竟然有这么多神奇的应
用！既然知道了，我们就更应该在生活中使用 黄金数，美化生活。