2016初升高精编物理教材衔接班讲义

初中升高中衔接班

讲
义





1

编者寄语


“大志非才不就，大才非学不成。”高中是 人生求学阶段的重要里程，它既是初中学习
的延伸，也是大学生活的预备，因此如何度过高中的三年关系 到学生未来的发展。作为一名
高中阶段的物理老师，我想和即将踏入高中门槛的学生浅谈一下高中物理的 有关学习。
想学好高中物理，特别是高一物理，首先要注意转变自己的学习观念。初中物理是知识型的学习，只要多做题，取得好成绩是比较容易的；高一物理是能力型的学习，特别强调注
重知识和 能力的迁移。对初高中物理的学习类型反差，准高中生应该有这个心理准备。
其次，想学好高中物理尤 其要注意以下几点：一是重视课本的阅读，学会看书。高中物
理较为抽象，注重物理现象的内在联系，对 物理过程的分析比初中物理高，不能死记公式。
物理知识的掌握在很大程度上取决于课前学生预习上，作 为学好物理的第一步，仔细反复阅
读课本，领会要领是极其重要的。二是学会反思，善于总结。做习题是 必不可少的，但一定
要能读懂所表达的物理情景，明白在演变过程中出现了哪些重要状态。要学会分析解 题的难
点，要能找出规律性的东西，不能简单对答案。
有鉴于此，高一预科班（衔接班），初高中衔接教材，教材除了汇集有关高考重点、难
点知识点 外，还精选的习题以及高考真题。从而达到对学生一下五种能力的重点培养：
一、理解能力——理解物 理概念、物理规律的确切含义，能够清楚地认识概念和规律的
表达形式，能够鉴别关于概念和规律的似是 而非的说法，理解相关知识的区别和联系。理解
物理规律的适用条件，并能应用于简单的实际物理问题。
二、推理能力——能根据具体物理问题中已知的事实和条件，结合学过的知识和获得的
方法，进 行逻辑推理和论证，得出正确结论或做出正确判断，并能够把推理过程正确地表达
出来。
三、 分析综合能力——能够对所遇到的问题进行具体分析，弄清其中的物理状态、物理
过程和物理问题的本质 ，建立适当的物理模型，找到解决问题的方法。
四、应用数学工具处理物理问题的能力——能够根据具 体问题列出物理量之间的数学关
系式，并能进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行 物理解释或作出物
理结论。
五、实验能力——能根据实际要求，控制实验条件，使用实验仪器 ，进行实验操作，观
察、记录、处理实验数据，得出实验结论。
更多精彩内容，比如对于高中 阶段的不同及衔接研究成果将会在暑期预科班上由教师展
开讲解，由于篇幅所限，编者只分析到这里，由 于编者水平有限及排版等各种原因书中出现
错误在所难免，欢迎读者批评指正。




2

目录
第一章 运动的描述（知识框架） ......................... ................................................ 4

第1节 质点 参考系和坐标系 ......................... .................................................. ............................................ 5
第2节 时间和位移 .................................... .................................................. .................................................. . 7
第3节 运动快慢的描述—速度 ........................... .................................................. ...................................... 10
第4节 实验：用打点计时器测速度 ..................................... .................................................. .................... 14
第5节 速度变化快慢的描述—加速度 .... .................................................. ................................................. 18
第二章 匀变速直线运动的研究（知识框架） .................................................. 23

第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 ................. .................................................. ..................... 24
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 .................................................. .......................................... 29
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 ......................... .................................................. ................. 35
第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系 .... .................................................. ...................................... 39
第5节 自由落体运动 ........................................... .................................................. ...................................... 43
第6节 伽利略对自由落体运动的研究 .................................... .................................................. ................. 49
第三章 相互作用（知识框架） ......... .................................................. .................. 50

第1节重力 基本相互作用 ....... .................................................. .................................................. ................ 51
第2节 弹力 ................... .................................................. .................................................. ............................ 57
第3节 摩擦力 ...... .................................................. .................................................. ..................................... 63
第4节 力的合成 ............................................. .................................................. ............................................ 70
第5节 力的分解 ..................................... .................................................. .................................................. .. 77













3

第一章 运动的描述（知识框架）

















运


动


的


描


述




















质点：形状、大小可忽略不计的有质量的点
基本概念
物体可看成质点的条件：物体的大小、形状对研究问题的影响可忽略不计
参考系：描述一个物体运动时，用来选作标准的另外的物体
坐标系：用来准确描述物体位置及位置变化
时刻：是指某一瞬时，在时间轴上是一个点
时间：是时间间隔的简称，指一段持续的时间间隔，
两个时刻的间隔表示时间
概念对比
路程：质点实际运动的轨迹的长度；单位m。
位移：从物体运动的起点指向运动的终点的有向线段，表示位置的变化；
单位：m
矢量：既有大小，又有方向的物理量；如：速度、位移
标量：只有大小，没有方向的物理量；如：路程、时间
定义：物体运动的位移与时间的比值
物理意义：表示物体运动的快慢
速度 公式：
?
?
?x
?t
?
x
t
；单位：ms
矢量性：矢量

定义：某一过程中的一段位移与其所对应的时间的比值
速度
物理意义：粗略地表示物体运动的快慢
平均速度
公式：
?
?
?x
?t
?
x
t
；单位：ms
矢量性：矢量

速率：表示速度的大小；标量。
速率
平均速率：表示某义过程中的一段路程与其所用的时间的比值
是一个标量
定义：速度的变化量与时间的比值
物理意义：表示速度变化的快慢
加速度
公式：
a?
?v
?t
?
v
t
?v
0t
;
单位：ms
2
矢量性：矢量，与速度变化量方向相同
打点计时器分类：电磁打点计时器和电火花打点计时器
振动频率：均为50Hz，即每隔0.02s打一个点
实验
纸带分析：a.可计算物体运动的平均速度
b．粗略计算瞬时速度
4

第1节 质点 参考系和坐标系
一、物体和质点
（1） 质点：用来代替物体的有质量的点
物理意义：质点是一个理想模型，不是实际存在的物体。
为了研究问题方便而进行的科学抽象
（2） 将物体视为质点的条件：物体的大小、形状对研究问题的影响
可以忽略不计时，可视为物体的质点
a. 物体的大小不是判断物体可否视为质点的重要依据（即：并 不是任何情况下大的物体都不可视为
质点而小的都可以）
例：①地球公转：地球半径远小于地球距太阳间的距离 ，所以研究地球绕太阳太阳运动时可当作质点
②探究原子核的结构时：原子核很小，但不可视为质点
b. 同一物体在某一问题中可视为质点，而在另一问题中不一定可视为质点
例：①火车从武汉到北京运行时间：火车长度远小于武汉到北京的距离，故此时火车可视为质点
②研究火车过桥的时间：此时不可将火车视为质点
c. 平动的物体、转动的物体都有时可视为质点，有时不可以
例：①火车通过桥和火车跑长途路线都属平动；前者火车不可视为质点，后者火车可视为质点
②花样滑冰运动员，滑冰时有很多转动动作，在“探究她在冰面上所走路径”时可视为质点，探
究她“动 作要领”时不可视为质点
二、参考系
1、 定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫参考系
2、 性质：（1）参考系的选择是任意，可以是静止的物体也可以是运动的物体
（2）宇宙间的一切物体都处在永恒的运动中，被选作参考系的物体只是被假定不动的
（3）物体的运动都是相对参考系而言，这是运动的相对性
（即同一物体，选取不同的参考系，其运动情况可能不同）
（4）研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系
例1、 ①“看山恰是走来迎”以船为参考系，山是运动的
②“坐地日行八万里”以地心为参考系，因地球自转人运动的距离是地球的周长
例2、 ①甲、乙两汽车同速（v=15ms）同向方向运动
若以地面为参考系，甲、乙汽车速度为15ms
若以甲车为参考系，乙车速度为0
②甲、乙两汽车同速（v=15ms）相反方向运动
若以地面为参考系，甲、乙两汽车速度分别为15ms
若以甲车为参考系，乙车速度为30ms
三、坐标系
定义：可以准确地描述物体的位置及位置变化
1、 一维坐标系
三要素：原点、正方向和单位长度



2、 二维坐标系 3、三维坐标系




5

第1节 质点 参考系和坐标系
经典习题
1、 关于质点的说法，下列正确的是（ ）
A．质点就是体积很小的球 B.只有很小的物体才能视为质点
C．质点不是实际存在的物体，只是一种“理想模型” D.大的物体有时可以视为质点
2、2007年5月25日大阪田径赛上，“飞人”刘翔以13秒14 勇夺110米栏世界冠军，取得了“四连冠”
的好成绩，伴随着雄壮的国歌，世界各地的华人留下了激动 的泪水。下列说法正确的是（ ）
A．刘翔在飞奔的110米中可以看做质点
B．教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点
C．无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点
D．能否将刘翔看做质点，决定与我们所研究的问题
3、 在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（ ）
A．研究地球绕太阳公转一周所需时间是多少
B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化
C．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上
D．正在进行花样溜冰的运动员
4、 下列说法正确的是（ ）
A． 研究“神州”七号绕地球飞行时，飞船可看做质点
B．研究子弹穿过一张薄纸的时间时，子弹不可看做质点
C．研究火车通过路旁的一根电线杆的时间时，火车可看做质点
D．研究电子绕原子核的运动情况时，电子可看做质点
5、 下列说法正确的是（ ）
A．被选作参考系的物体是假定不动的
B.一乘客在车厢内走动的时候，它说车是运动的
C．研究地面上物体的运动，必须选取地面为参考系
D．质点运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取有关
6、 甲、乙、丙三架观光电梯， 甲中乘客看一高楼在向下运动，乙中乘客看甲在向下运动，丙中乘客看甲、
乙都在向上运动。这三架电梯 相对地面的运动情况可能是（ ）
A．甲向上、乙向下、丙不动 B.甲向上、乙向上、丙不动
C．甲向上、乙向上、丙向下 D.甲向上、乙向上、丙也向上、但比甲、乙都慢
7、 如图1-1-3所示，一根长0.8m的杆，竖直放置，今有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点A 向下滑< br>动，取杆的下端O为坐标原点，向下为正方向，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程
中，位置变化了多少？（OB间距离0.2m）





8、 小明所在学校的校门口是朝南的，他进入校门后一直向前走120米后，再向东走40米就到了他 所在的
教师，请你画出他的教室所在的位置。





6

第2节 时间和位移
1、 时刻和时间间隔
（1）提出问题
生活中经常用到“时间”一词，如：火车到站时间是12时45分，开出时间 是12时50分，在本站停
留时间是5分钟，前两句话中的“时间”与第三句话中的“时间”的含义是否 相同，如何区分？
（2）时刻与时间间隔的区别
平常所说的“时间”，有时指时刻，有 时指时间间隔，如前述三句话中前两个“时间”都是指时刻，
第三个“时间”指时间间隔
时间轴：
第6s初


前2s内
第4s内


ts
0 1 2 3 4 5 6



第5s末

说明：时间轴上的点表示时刻，则某一段线段表示时间间隔
ns末、ns初是指时刻，第ns内是指1 s的时间间隔，第ns末与第（n-1）s初指的是同一时刻，
前2s是指2s的时间间隔。
（3）时间的测量
时间的单位：秒（s）、分钟（min）、小时（h）
计时仪器：停表、秒表
2、 路程和位移
（1）提出问题
登泰山时从山门处到中天门，可以坐车沿盘山公路上去，也可以通过索道坐缆车上去，还可以
沿山间小路爬上去，三种登山的路径不同，游客体会到的登山乐趣也不同，但他们位置变化却是相同的，可见物体运动的路径与其位置变化并不是一回事
（2）路程（s）：质点的实际运动路径的长度，路程只有大小
单位：是长度的单位（m、km）
（3）位移（x）：从初位置到末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小，有向线段的指向表示
位移的方向（即末位置指向初位置）
单位：m、km
（4）位移与路程的区别和联系
① 位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小又有方 向，是矢量，是从起点A指向终点B
的有向线段，有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示 位移的方向，位移通常用
字母“x”表示，它是一个与路径无关，仅由初、末位置决定的物理量
② 路程是质点运动轨迹的长度，它是标量，只有大小，没有方向。路程的大小与质点的运动
路径有关，但它不能描述质点位置变化，例如质点环绕一周又回到出发点时，它的路程不为零，
但其位 置没有改变，因而其位移为零
③ 由于位移是矢量，而路程是标量，所以位移不可能和路程相等； 但位移的大小有可能和路
程相等，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，否则，路程总是 大于位移的大
小。在任何情况下，路程都不可能小于位移的大小
④ 在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移

7

的正负不表示大小，仅表示方向，比较两个位移大小时，只比较两个位移的绝对值
位移与路程的区别与联系可列表如下：


区
别

物理
意义
大小
位移 路程
是一条有向线段，表示质点的位置变化 表示质点运动轨迹的长度
等于物体初始位置到末位置的直线距
离，与运动路径无关
按运动路径计算的实际长度

性质
联系
矢量，有向线段的箭头表示位移的方向 标量，只有大小无方向
① 二者单位相同，都是“米”
② 同一运动过程的路程大小，不小于位移大小，在单向直线运动中，位移大小等
于路程
3、 标量和矢量的区别
（1） 标量：只有大小没有方向的量。如：长度、质量、时间、路程、温度、能量等。
运算：遵循算术法则
（2） 矢量：有大小也有方向的量，如力、速度、位移等
运算：遵循平行四边形定则
（3） 对矢量概念的理解
① 矢量可用带箭头的线段表示，线段长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向
② 同一直线上的 矢量，可在数值前加上正负号表示矢量的方向，正号表示矢量方向与规定的正
方向相同，负号表示矢量方 向与规定正方向相反，加上正、负号后，同一直线上的矢量运算
可简化为代数运算
③ 矢量前 的正、负号只表示方向，不表示大小，矢量大小的比较实际上是矢量绝对值的比较，
如前一段时间位移为 2m，后一段时间位移为-3m，则后一段时间物体位移大。
（4） 做直线运动的质点在坐标轴上的位置与位移的关系
如果物体做直线运动，沿这条直线建立坐标轴，则运 动中的某一时刻对应的是此时物体
所处位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移
如图1-2-2所示，一个物体从A运动到B，如果两位置坐标分别为x
A
和x
B< br>，那么质点的
位移△x=x
B
-x
A
。

-2 -1 0 1 2 3 4 5
xm

x
B
O x
A


图 1-2-2
若初位置x
A
=5m，末位置x
B
=-2m，质点位移△x=x
B
-x
A
= -2m-5m= -7m，
负号表示位移的方向由A点指向B点，与x轴正方向相反
4、 学会通过画运动示意图分析求解问题
例：一支长150m的队伍匀速前进，通信兵从队 尾前进了300m后赶到队首，传达命令后立即返回，当
通信兵回到队尾时，队伍已前进了200m，则 在此过程中，通信兵的位移大小和路程分别是多少？









8

第2节 时间和位移
经典习题
1、 以下的计时数据指时间间隔的是（ ）
A从北京开往广州的火车预计10时到站
B1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权
C某人百米跑的成绩是13s
D某场足球赛开赛了15min时甲队攻入一球
2、 如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是（ ）
A． t
2
表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内
B． t
2
～t
3
表示时间，称为第3s内
C． t
0
～t
2
表示时间，称为最初2s内或第2s内
D . t
n-1
～t
n
表示时间，称为第（n-1）s内
3、下列说法正确的是（ ）
A．质点做单向直线运动时，其位移大小和路程一定相等
B．质点做曲线运动时，某段时间内位移的大小一定小于路程
C．两个位移相同的质点，它们所通过的路程一定相等
D．两个质点通过相同的路程，它们的位移大小一定相等
4、一质点绕半径为R的圆圈运动了一周，则其位移大小为____________，
路程 是____________，若质点运动了
1
3
周，则其位移大小为_______ _____，
4
路程是____________，此运动过程中最大位移是_______ ____，最大路程是____________.
5、质点沿着图1-2-7所示的边长为10m的正方形路线，从A点开始逆时针方向运动，
每秒运动5m。
问：从开始运动时计时，到第2s末、第4s末，第8s末的三段时间内，
质点运动的路程和位移各多大？ 画出三个位移矢量图。



5 、质点由西向东运动，从A点出发到达C点返回，到B点静止。如图1-2-14所示，如果AC=50m，BC =20m，
则质点经过的路程是___________，发生的位移是___________,位移 的方向是______________.


7、一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置如下表（质点在每一秒内都做单向直线运动）
时间
位置坐标m
0
0
1
5
2
-4
3
-1
4
-7
（1） 几秒内位移最大？（ ）
A．1s内 B.2s内 C.3s内 D.4s内
（2） 第几秒内位移最大？（ ）
A．第1s内 B.第2s内 C.第3s内 D.第4s内
（3）几秒内的路程最大？（ ）
A.1s内 B.2s内 C.3s内 D.4s内
（4）第几秒内的路程最大？（ ）
A．第1s内 B.第2s内 C.第3s内 D.第4s内


9

第3节 运动快慢的描述—速度
1、 速度
（1） 提出问题
在30min内，自行车行驶8km，汽车行驶48km，显然汽车比自行车运动 得快；两位同学参加百米
赛跑，甲同学用时12.5s，乙同学用时13.5s，甲同学比乙同学运动得 快。可见，运动的快慢与位移和时
间两个量有关，在其中一个量相同时，可以通过比较另一个量来比较物 体运动的快慢，但要比较上例中
的汽车和甲同学哪个运动得快，就不能直接看出了，这就要找出统一的比 较标准。
（2） 速度
① 定义：速度v等于物体运动的位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值
② 公式：
v?
?xx
?

?tt
③ 物理意义：速度表示物体运动快慢和方向的物理量
④ 单位：国际单位为ms，读作“米每秒”；常用单位还有kmh，读作“千米每小时”，

1ms?3.6kmh;

1kmh?
1
ms

3.6
⑤ 矢量性：速度不但有大小，而且有方向，是矢量，其大小在数值上等于单位时间内位 移的大小，
它的方向跟运动的方向相同。
2、 平均速度和瞬时速度
（1） 提出问题
坐在汽车驾驶员的旁边，观察汽车上的速度计，在汽车行驶的过程中，速度计指示 的数值是时
常变化的，如：启动时，速度计的数值增大，刹车时速度计的数值减小。可见物体运动的快慢 程度是
在变化的，这时我们说汽车的“速度”是指什么呢？
（2） 平均速度
?x
可求得一个速度值，如果在时间
?t
内物体运动的快慢程度是不变的，
?t< br>这就是说物体的速度是不变的，如果在时间
?t
内物体的快慢程度是变化的，这个速度值 表示的是物
体在时间
?t
内运动的平均快慢程度
① 定义:做变速直线运动 的物体的位移
?x
跟发生这段位移所用时间
?t
的比值，叫做平均速度
?x
② 公式：
v?

?t
③ 矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间
?t
内发生的位移方向相同。
由前述速度的公式
v?
注：平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时 间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体
的运动；在变速直线运动中，不同时间（或不同位移）内的平 均速度一般是不相同的，因此，
求出的平均速度必须指明是对哪段时间(或哪段位移)而言的。
（3） 瞬时速度
① 定义：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。
在公式
v?
?x
中，如果时间△t非常小，接近于零，表示的是一瞬时，这时的速度成为瞬时 速度
?t
② 物理意义：精确地描述了物体运动的快慢及方向
③ 瞬时速度简称速度，因此以后碰到“速度”一词，如果没有特别说明均指瞬时速度
3、 平均速率和瞬时速率
（1） 瞬时速率就是瞬时速度的大小
平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值；平均速率与平均速度的大小是完全不同的概念。
（2） 例：如图，一质点沿直线AB运动，先以速度v从A匀速运动到B，接着以速度2v沿原路返

10

回到A，已知AB间距为s。求整个过程的平均速度和平均速率？

4、 位移—时间图象（x-t）：表示的是位移随时间变化的情况
x
①x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动
b
② 直线过原点：开始计时时的初位置作为位移的零点

直线不过原点：开始计时时的初位置不作为位移的零点

纵轴的截距：物体在计时开始的初位置由t=0时的位移决定
a

x
0



t

O

x
A



③在x-t图象中，直线的倾斜程度反映了物体做匀速直线运动的快慢


OA：倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快

B
OB：倾斜程度越小，位移随时间变化得越慢，运动越慢


速度大小等于x-t图线的斜率大小


t

O

x


④ 凡直线均表示物体的速度不变
a：向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动
a b
b：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动
x
0


图线斜率的正负来确定其运动方向；
①斜率为正，则物体向正向运动

t
②斜率为负，则物体向负向运动
O
x




⑤平行于时间轴的直线时，表示物体静止
x
0




t

O
x



⑥x- t图象为曲线表示物体做变速直线运动


B
判定：由图象中各点切线的斜率表示物体的速度变化情况


图象OAB：速度减小的变速运动


A
图象OCD：速度增加的变速运动

D
图象切线斜率反映着各时刻的瞬时速度
C

t
O

11

第3节 速度习题
1、甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为 2ms，乙质点的速度为-4ms，则
可知（ ）
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B.因为+2＞ -4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m
2、某物体沿一 条直线运动，（1）若前一半时间内的平均速度为v
1
，后一半时间内的平均速度为v
2
，求全
程的平均速度。（2）若前一半位移的平均速度为v
1
，后一半位移 的平均速度为v
2
，全程的平均速度又是多
少？




3、如图1-3-8所示，一质点沿半径为r=20cm的圆周自A点出发，逆时针运动，在 2s内运动
3
圆周到达B
4
点。求：（1）质点的位移和路程
（2）质点的平均速度的大小






4、下列所说法的速度中，哪些是平均速度？哪些是瞬时速度？
（1）百米赛跑的运动员以9.5ms的速度冲过终点线；
（2）经过提速后列车的速度达到150kmh；
（3）由于堵车，车在隧道内的速度仅为1.2ms；
（4）返回地面的太空舱以8ms的速度落入太平洋中；
（5）子弹以800ms的速度撞击在墙上。

5、某同学在百米比赛中，以6ms 的速度迅速从起点冲出，到50m处的速度是8.2ms，在他跑的全程的中
间时刻t
1
=6.25s时速度为8.3ms，最后以8.4ms的速度冲过终点，他在百米比赛中平均速度大小为
______ms。
6、一质点沿直线Ox轴做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化关系为x =（5+2t
3
）m，则该质点在
t=0至t=2s的时间内的平均速度v
1
=________ms；在t=2s至t=3s时间内的平均速度v
2
=_____ ____ms。
7、三个质点A、B、C的运动轨迹如图1-3-9所示，三个质点同时从N点出发， 同时到达M点，设无往返
运动，下列说法正确的是（ ）
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B.三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D.三个质点从N到M的平均速率相同
8、一木排顺河水漂流，木排通过一码头时，一艘摩托 艇正好经过此码头向下游距码头s
1
=15km的村庄驶
去，经过0.75h到达村庄 并立即返回，又在距村庄s
2
=9km处遇到木排，求河水的流速v
1
和摩托 艇在静水
中的速度v
2


12

9、如图1-3-10所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x—t图像。下面说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两物体的出发点相距x
0
B. 甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t
1
D. 甲、乙两物体向同方向运动
10、甲、乙两物体在同一直线上运动的x- t图像如图1-3-11所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时
起点，则图像可以看出（ ）
A．甲、乙同时出发
B. 乙比甲先出发
C.甲开始运动时，乙在甲前面x
0
处
D.甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
11、设想百米赛跑中，甲、乙、丙、丁四个 运动员从一开始就做匀速直线运动，甲按时起跑，乙在0.5s
后才开始起跑，丙抢跑的距离为1m，丁 则从终点100m处往回跑，试说明图1-3-12中的A、B、C、D四
条图线分别表示的是哪个运动 员的图像




12、A、B、C三物体同时同地出发做直线运 动，它们运动情况如图1-3-13所示，则在20s的时间内，它
们的平均速率关系是（ ）
A. V
A
=V
B
=V
C

B.V
A
＞V
B
=V
C

C.V
A
＞V
C
＞V
B

D.V
A
＝V
B
＜V
C

13、如图1-3-15所示为甲、乙两物体的图像，则（ ）
A.甲、乙两物体都做匀速直线运动
B.若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇
C.t
1
时刻甲、乙相遇
D.t
2
时刻甲、乙相遇

14、如图1-3-16所示为甲、乙、丙三个物体相对同一位置的位移图像，它们向同一方 向开始运动，则在
时间t
0
内，下列说法正确的是（ ）
A.它们的平均速度相等
B.甲的平均速度最大
C.它们的平均速率相等
D.乙和丙的平均速率相等
15、在实验中得到小车做直线运动的s- t关系如图1-3-23所示。
（1）由图可以确定，小车在AC段和DE段的运动分别为（ ）
段是匀加速运动；DE段是匀速运动 段是加速运动；DE段是匀加速运动
段是加速运动；DE段是匀速运动 段是匀加速运动；DE段是匀加速运动
（2）在 与AB、AC、AD对应的平均速度中，最接近小车在A点瞬时速度的是______段中的平均速度。



13

第4节 实验：用打点计时器测速度
1、 了解计时器结构

















2、 使用打点计时器的注意事项：
（1） 电磁打点计时器：
① 纸带从复写纸下穿过；因为振针震动在复写纸上打点印在纸带上
② 将计时器接入50Hz交流电，从交流4V开始。观察振针震动情况，若振片振幅较小，再升高电
压至6 V；因为电压过低会造成打不出点或点迹颜色过淡
③ 使用电火花计时器，打完一条纸带后要将复写纸 转一角度再打另一个纸带，否则打出点迹会较
淡，或将纸盘打漏
（2） 电火花计时器
① 电火花计时器，应将墨粉纸盒套在纸盘轴上，两条纸带要对齐穿过限位孔，墨粉纸盘夹在中间，使用220V交流电源
（两条纸带目的：墨粉纸盘夹在两纸带之间，使墨粉纸盘可以更好地转动，均匀地被利用）
② 可用一个纸带，也可用两个，如用一条纸带打完一条纸带后要转动墨粉纸盘在打下一条纸带，
否则点迹较 淡；如用两条纸带，墨粉纸盘可随纸带一起转动，墨粉纸盘均匀被蒸发到纸带上，
点迹清晰
③ 两种计时器使用完都应该立即关闭电源；开启时都要待1s~2s再拖纸带。目的是待电压稳定。
3、 点迹判定故障
现象
打点不清晰
原因
① 振针过高
② 电压太低，振幅太小
③ 复写纸用得太久
调节的方法
① 把振针适当调低
② 调高电压
③ 换新的复写纸
① 把振针适当调高一些
② 适当调低电压
把振针固定
打的不是点是短线 ① 振针过低
② 所加电压太高，使振幅过大
打双点
打不出点

振针松动
压纸框位置升高，使振针达不到纸带 向下压纸框使之回到原位
14
4、 练习使用打点计时器

（1） 实验步骤（电磁打点计时器）
① 把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸下
② 把电磁打点计时器的两个接线柱用导线分别与电源接线柱相连
③ 打开电源开关，用手水平地拉动纸带，纸带上就打下了许多点
④ 取下纸带，关闭电源，能够看得清的 某个点数起，数一数纸带上共有多少点，如果共有N个点，
那么点之间的间隔数为（N-1）个，纸带运 动时间△t=0.02（N-1）s
⑤ 用刻度尺测量一下从开始计数的一点到最后一点间距离为△x
⑥ 利用公式
v?
?x
计算出纸带在这段时间内的平均速度
?t
⑦ 在纸带上取连续的6个点，用刻度尺量出相邻两个点间的距离，判断纸带的这段运动是 匀速运动还
是变速运动
判断依据是：若连续两点间的距离相等，则物体做匀速运动；反之，则做变速运动
（2） 实验操作注意事项
① 打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如遇到打出的是短横线应调整一 下振针距复写纸
片的高度或调低电压，使之增大一点
② 使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带
③ 释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置
（3） 实验数据处理
① 根据纸带分析物体运动情况，并能计算平均速度
a. 在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s（ 电源频率为50Hz），所以点迹密集的地方表示纸带
运动的速度小，反之则速度大
b. 根据
v?
?x
，求出任意两点间的平均速度
?t
② 粗略计算瞬时速度
某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示



?

?

?

?

?

?

D E F G
即
v
E
?v
DG
或
v
E
?v
DF

说明：如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点瞬时速度。















15

第4节 打点计时器 1、电磁打点计时器是一种使用________电源的计时仪器，它的工作电压为________V，当 电源频率为50Hz
时，它每隔______s打一次点。使用电磁打点计时器时，应将纸带穿过___ _______，复写纸套在_______上，
并要放在纸带的__________面；应把___ _____电源用导线接在接线柱上；打点时应先_________，再让纸
带运动。
2、使用电火花计时器分析物体运动情况的实验中：
（1）在如下基本步骤中，正确的排列顺序为__________。
A．把电火花计时器固定在桌子上
B．安放纸带
C．松开纸带让物体带着纸带运动
D．接通220V 交流电源
E.按下脉冲输出开关，进行打点
(2)在安放纸带时，要检查墨粉纸盘是否己经正确地套在_ _______上，还要检查________是否夹在纸带
之间。
3、打点计时器是一种 使用交流电源的计时仪器，据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到
的物量是( )
A.时间间隔 B.位移 C.瞬时速度 D.平均速度
4、在使用电磁打点计时器时，若纸带上出现了下列情况，是什么原因，应如何调节？
（1）打点不清楚，不打点
（2）打出的是短线，而不是点；
（3）打双线
5、当纸带与运动物体连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列说法正确的是( )
A．点痕记录了物体运动的时间
B．点痕记录了物体在不同时刻的位置或某段时间内的位移
C．点在纸带上的分布情况，反映了物体的形状
D．点在纸带上的分布情况，反映了物体的运动情况
6、通过打点计时器得到的一条打点纸带长的点子分布不均匀，下列判断正确的是（）
A.点子密集的地方物体运动的速度比较大 B点子密集的地方物体运动的速度比较小
C.点子不均匀说明物体做变速运动 D点子不均匀说明打点计时器有故障
7、 物体在做匀速直线运动，它拖动的纸带所做的运动也是匀速直线运动，打点计时器在纸带上打下一系
列点 ，以第一个打下的点为1号，后面的点子序号分别为2、3、??，则下列判断正确的是（ ）
A相邻两点间的距离均相等 B每个点到1号点的距离与其点子序号成正比
C每个点到第一个点的距离均相等 D相邻两点间的距离随着点子序号的增大而增大
8、运动的物体带动纸带被打点计时器打下一系列的点，这些点的距离不一定相等，但这些点能说明（ ）
A.运动物体在一段时间内的位移 B.运动物体在一段时间内的运动快慢
C.运动物体在某些时刻的位置 D.运动物体的运动性质
9、如图所示1-4-9所示 的纸带是某同学练习使用打点计时器得到的，纸带右端最后通过打点计时器，从点
迹的分布情况可以断定 纸带的速度变化情况是___________。若所用电源频率为50Hz，从打下A点到打下
B点， 共13个点迹，历时_________s，位移为_________m，这段时间内纸带运动的平均速度是_ ________ms。
（位移用刻度尺测量）


10、打点计时器所 用电源的频率为50Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图1-4-10
所示，纸 带在A、C间的平均速度为_______ms，在A、D间的平均速度为________ms，二者之间B点 的
瞬时速度更接近于__________ms

16

11、如图1-4-11所示，是一条利用打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5 、6是七个计数点，每相邻
两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离所示。求出1、2、 3、4、5等计数点的瞬时速度
并画出速度—时间图像。

12、如图1-4-14 所示，根据打点计时器打出的纸带判断哪条纸带表示物体做匀速运动?( )

13、在 测定速度的实验中，使用打点计时器测量小车速度，实验得到的一条纸带如图l-4-15所示，0.1.2.3 .4
是选用的计数点，每相邻的计数点间还有3个打出的点没有在图上标出。图中还画出了某次实验将 米尺靠
在纸带上进行测量的情况，读出图中所给的测量点的读数分别是_______、_______ 和__________.

14、如图1-4-16所示是用小车拖动纸带用打点计时器测 定速度打出的一条纸带，A、B、C、D、E为我们
在纸带上所选的计数点。相邻计数点间的时间间隔为 0.1s，试求：打点计时器打下B、C、D各点时小车
的瞬时速度

15、用接在 50Hz交流电源上的打点计时器，测定小车的运动情况。某次实验中得到一条纸带如图1-4-17
所 示，从比较清楚的点起，每五个点取一个计数点，分别标明0、1、2、3，量得0与1两点间距离
s< br>1
=30.0mm，2与3两点间的距离s
3
=48.0mm，则小车在0与1 两点间的平均速度为v
1
=______ms，在
2与3两点间的平均速度v
2
=________ms，据此可判定小车做____________.

< br>16、用打点计时器研究物体在空中竖直下落的运动，得到如图1-4-20所示的一段纸带，测得AB= 7.65cm，
BC=9.17cm，已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为___ _______ms



17

第5节 速度变化快慢的描述—加速度
1、 加速度
（1） 提出问题
列车启动时加速较慢，小轿车启动时速度增加得较快；列车进站时要经过较长的时间才能停下，速
度减小 得慢，小轿车遇到紧急情况刹车时，在很短的时间内就能停下来，速度减小得快，可见，速度的变
化有快 慢之分，我们用“加速度”来描述物体四度变化的快慢
（2） 定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比
值。
（3） 表达式：
a?
?v

?t
说明：△v表示速度变化 量，如果用v
t
表示末速度，v
0
表示初速度，则△v=v
t
- v
0
，
故也可写成
a?
v
t
?v
0

t
（4） 单位：ms
2
，读作“米每二次方秒”。
（5） 矢量 性：加速度既有大小，也有方向，是矢量。直线运动中加速度a的方向与速度变化量△v的方
向相同。


速度该变量：△v=v
t
- v
0
，因为速度是矢量，所以其该变量也是矢量


v
0
=2ms v
t
=7ms




t=10s

v
?
??7
ms




△v=v
t
- v
0
=7ms-2ms=5ms
a?
?v
=
5
ms
2
=0.5ms
2

?t
10


△v
，
=v
，
- v=-7ms-2ms=-9ms
a?
?v
?
=
?9
m s
2
=-0.9ms
2

0
?t
10


注：负号不表示大小，只表示方向。



?v
所求应是
?t
内的平均加速度，若
?t
很短，也可近似看成瞬时加速度。
?t
2、速度v、速度变化量
?v
、加速度a的比较
（6）由
a?
比较
项目
物理
意义
定义
式
单位
决定
因素

速度
描述物体运动快慢和方
向的物理量，状态量
加速度
描述物体速度变化快慢和方
向的物理量，性质量
速度改变量
描述物体速度改变大小程度的
物理量，是一个过程量
联
系
v?
ms
x?x
或
v?

t?t
v?v
0
?v
a?
t
或
a?

?t
t
ms
2

?v?v
t
?v
0

ms
V的大小有v
0
、a、t决定
a不是由v、
?t
、
?v
来决定
的，a由F、m决定
18
?v
由v
t
、v
o
决定，而且
?v
=
a??t
也由a与
?t
决定
三
者
无
必
然
联
系

方向
大小
与位移x或
?x
同向，即
物体运动的方向
①位移与时间的比值
②位移与时间的变化率
③x-t坐标系中曲线在该
点的切线斜率大小
与
?v
方向一致，而与v
0
、v
t
方向无关
①速度对时间的变化率
②速度该变量与所用时间的
比值
③v- t坐标系中，曲线在该点
切线斜率大小
由
?v
=v
t
-v
0
或
?v
=
a??t
决定
方向


即：△v=v
t
- v
0

3.匀变速直线运动
（1） 什么样的运动是匀变速直线运动？
答：物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动
（2）匀变速直线运动分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动
取初速度方向为正方向时：
a、 对匀加速直线运动，v
t
＞v
0
，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同；
b、 对匀减速直线运动，v
t
＜v
0
，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反。
（3）匀变速直线运动的特点是什么？
a、加速度大小、方向都不变
b、既然加速度不变，则相等时间内速度的变化一定相同
c、在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等
4、从v-t 图象看加速度
（1）
v


a：图象中倾斜直线表匀减速直线运动
b:：图象中倾斜直线表匀加速直线运动
a b
※直线的斜率表示加速度

t

O

v















AB：加速度减小的加速运动













B
CD：加速度增大的加速运动

※ 曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬

A
时加速度大小
D

C
t

O

5如何理解物体运动的快慢和运动速度变化的快慢?
答：物体运动的快慢是指物体位置变化的快慢，用速度来表示，速度越大，说明物体运动得越快。
加速度表示速度变化的快慢，物体由静止到运动或由运动到静止其速度都发生变化
注：速度大，加速度不一定大。
6、如何理解速度的变化量和速度的变化率（加速度）
a、速度的变化量，指速度改变了多少。大小为末速度和初速度的矢量差，即
?v?v< br>t
?v
0
，是一个矢
量，方向与速度变化的方向相同
b、速度的变化率（加速度）：指速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值；方向与速度变化量方
向 相同

19

7、如何判断物体做的是加速运动还是减速运动？



a增加，v增加得快
a和v同向 加速运动
0


a减小，v增加得慢


a增大，v减小得快
a和v
0
反向

减速运动



a减小，v减小得慢








































20

第5节 加速度
1、 填出下列各种条件下加速度（一律以初速度方向为正方向）
（1） 显像管内，电子从 阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到10
8
ms，历时2×10
-5
s， 其加速度为
_________；
（2） 子弹击中靶子时，在0.1s内速度从200ms降到零，其加速度为_______；
（3） 火车出站时，可以在20s内使速度从10ms增大到1200mmin，其加速度为_________；
（4） 以2ms的速度直线运动的足球，被运动员飞起一脚改为4ms反向飞行，脚和球接触的时间是 0.2s，
足球被踢时的加速度为____________。
（5） 甲、乙两物体都以5 ms的初速度向东做匀变速直线运动。经5s后，甲的速度变为零，乙的速度变
为10ms，则物体甲的 加速度大小为__________，方向___________；物体乙的加速度大小为
_____ ______，方向__________.
2、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m s，1s后速度的大小变为10ms，在这1s内该物体
的（ ）
A．速度变化的大小可能小于4ms B.速度变化的大小可能大于10ms
C．加速度的大小可能小于4ms
2
D.加速度的大小可能大于10ms
2

3、关于加速度，下列说法正确的是（ ）
A．速度变化越大，加速度一定越大 B.速度变化所用的时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大 D.速度为0，加速度一定为0.
4、速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．速度变化得越多，加速度就越大 B.速度变化得越快，加速度就越大
C.加速度方向保持不变，速度方向也保持不变 D.加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
5、在匀变速直线运动中，下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内的位移变化相同 B.相同时间内速度变化相同
C. 相同时间内加速度变化相同 D.相同路程内速度变化相同
6、关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是（ ）
A． 物体运动的速度改变量越大，它的加速度一定越大
B． 速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零
C． 某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大
D． 加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
7、 下列物理量是标量的是（ ）
A． 平均速度 B.加速度 C.位移 D.功
8．一只足球以10ms的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20ms的速度向正西方向飞去，运< br>动员与足球的作用时间为0.1s，求足球获得加速度的大小和方向。




9.质点沿直线运动，到A点时速度为3ms，匀加速运动到B点的速度为12ms，时间为 6s，到B点后做匀
减速运动，又经6s到C点停下来，求：
（1） AB过程中的加速度；
（2） BC过程中的加速度。



10、图1-5-4表示一个质点运动的v- t图像，试求出该质点在0～4s、4s～6s、6s～12s的加速度

21

11、一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度—时间图像如图1-5-5所示，由图像可知（ ） < br>A．0～t
a
段火箭的加速度小于t
a
～t
b
段火箭 的加速度
B．在0～t
b
段火箭是上升的，在t
b
～t
c
段火箭是下落的
C．t
b
时刻火箭离地面最远
D. t
c
时刻火箭回到地面

12、一质点做直线运动的v-t图像如图1-5 -6所示，质点在0~t
1
内速度、加速度如何变化？t
1
~t
2< br>内质点的速
度、加速度各是多少？

13、 由图1-5-8可知运动物体在0～2s速度的改变量为_______，加速度为______；
在2s～4s速度的改变量为_______，加速度为________；在4s～6s速度的该变量
为__________，加速度为______。
14、 某物体运动的v- t图像如图1-5-9所示，则该物体（ ）
A． 作往复运动
B． 做匀速直线运动
C． 朝某一方向做直线运动
D． 以上说法均不正确
15、如题1-5-11所示是某物体做直线运动的速度图像，下列有关物体运动情况判断正确的是（ ）
A.前两秒加速度为5ms
2
B.4s末物体回到出发点
C.6s末物体距出发点最远
D.8s末物体距出发点最远

16、如图1-5-10所示，甲、乙两图像分别是质点做直线运动的x-t图像和v-t图像。试说明 在两图像中的
AB、BC、CD、DE这四个阶段，分别表示质点做什么运动（注意：两个图像表示的不 是同一质点）？



22

第二章 匀变速直线运动的研究（知识框架）
速度和时间的关系：
v?v
0
?at


v?v
0
v?

匀变速直线运动的平均速度公式：

2
1

主要关系式：
x?v
0
t?at
2

位移和时间的关系：
2

匀

变
2
位移和速度的关系：

速
v
2
?v
0
?2ax


直

线
意义：表示位移随时间的变化规律

运

动
位移－时间图象

应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）

②判断运动方向（正方向、负方向）

③比较运动快慢

图象
④确定位移或时间等

意义：表示速度随时间的变化规律


速度－时间图象
应用：①确定某时刻的速度

②求位移（面积）

③判断运动性质

④判断运动方向（正方向、负方向）


定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动


特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动


自

由
自由落体
定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，
落
加速度（g）
这个加速度叫做自由落体加速度
体

（重力加

运
速度）
数值：在地球不同的地方g不相同，在通常的计算中，g取9.8ms
2
，

动
粗略计算g取10ms
2




注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把

v
0
取作零，用g来代替加速度a就行了








23

第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1、 实验目的和原理
目的：①学会使用打点计时器与数据处理
②会运用v-t图象探究小车速度随时间的变化规律
原理：小车在钩码的牵引下将做加速直线运动，同时拖动纸带，打点计时器每隔0.02s在纸带 上打下一
个点，纸带上的点就记录了小车的运动情况。选取适当的点当作计数点，用刻度尺测量纸带上各 计数点间
的距离，利用公式
v?
?x
即可算出各计数点的平均速度，这也是两 计数点中间时刻点的瞬时速度，这些
?t
瞬时速度反映了小车在各打点时刻的运动情况。将各点 所对应的瞬时速度反映在v-t图像中逐一描点，观
察这些点的分布，思考并寻求他们的分布规律
（1） 采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离：x
1
、x
2
、x
3
、?然后再算出相邻的两个 计数点的距离：

?x
1
?x
1
；
?x
2
?x
2
?x
1
；
?x
3
? x
3
?x
2
；
?x
4
?x
5
?x
3
；?
（2） 速度的计算法：各计数点的瞬时速度用计数点内的平均速度来代替的


1 2 3 4 5 6
?

?

?

?

?

?



x

1




x
2


x
4

x4

x
5


瞬时速度:
v
2
?
?x
2
??x
3< br>?x
1
??x
2
;
v
3
?
;?,T为两个计数点间的时间间隔。
2T2T
（3） 加速度的计算方法：通过测得的速度描绘出v- t图象，然后求图线的斜率，斜率即为加速度
2、 实验器材和步骤
（1） 器材：附滑轮的长木板、小车、细线、钩码、打点计时器、纸带、刻度尺、学生电源和导线。
（2） 装置：

（3） 步骤：
① 把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固
定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路
② 把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否
在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面
③ 把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时
器就在纸带上打下一系列小点，换上新纸带，重复实验三次
④ 从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地

24

方找一个开始点确定为计数点。为了计算方便和减小误差，通常用连续打五个 点的时间
作为时间单位，即t=0.1s。正确使用毫米刻度尺测量每相隔的两计数点间的距离，并填< br>入自己设计的表格中

0 1 2 3 4 5 6
计数点位置编号n

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
时间ts


相邻两计数点间的距离sm


对应计数点的速度v（ms）



⑤ 利用某一段时间的平均 速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、
5的瞬时速度，填入上面表格中。
⑥ 增减所挂的钩码数，再做两次实验
⑦ 以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，在坐标系中描
点








⑧ 通过观察、思考，找出这些点的分布规律
（4）操作注意事项：
①开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器
②先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源
③要防止钩码落地时小车与滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住
④牵引小车的钩码个数 要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度大小而使各
段位移无多大差别，从而使误差增 大，加速度的大小以能在50cm长的纸带上清楚地取得六、
七个计数点为宜
⑤要区别计时器 打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每五个点取一个计数点，即时间
间隔为T=0.02×5s =0.1s。要舍得掉开头过于密集的点，这样可以减小误差。
⑥描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
3、 处理数据
（1）如何由实验数据得出v-t图像
我们作一条直线，使同一次实验得到的各点 尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点，应均
匀分布在直线的两侧
（2）如何由实验得出的v-t图像进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律
法一：通过直接分析图象的特点得到。小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，那么当时间增
加相同的 值△t，速度也会增加相同的值△v，也就可得出结论：小车的速度随时间均匀增加
法二：通过图象写出函数关系式进一步得到结论，既然小车的v-t图象是一条倾斜的直线，那
么v随t 变化的函数关系式为v=kt+b，显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀增加
（4） 如何让由实验数据求得运动的加速度
例：在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号

1
25
2 3 4 5 6

计数点对应的时刻（s）
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的速度（cms）
44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，合理的方法是（ ）
A根据任意两计数点的速度用公式a=△v△t算出加速度
B根据实验数据画出v- t图象，量出其倾角，由公式a=tanθ求出加速度
C根据实验数据画出v- t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式
a=△v△t算出加速度
D依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析：只有利用实验数据画出对应v-t图象，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差，C。，。




































26

第1节 实验：探究小车随时间变化规律
1、 在探究小车速度随时间变化的规律 的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线
上____________
A． 把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B． 把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连好电路
C． 换上新的纸带，再重做两次
D． 把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E． 使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F． 把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊合适的钩码
G． 断开电源，取出纸带
2、 关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法中不正确的是（ ）
A． 长木板不能侧向倾斜，但可一端高一端低
B． 在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上
C． 应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D． 要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
3.电磁打点计时器是一种使用_______ _电源的仪器，当电源的频率为50Hz时，振针每隔________s打一个
点，现在用打点计时器 测定物体的速度，当电源的频率低于50Hz时，如果扔按50Hz的时间间隔打一个点
计算，则测出的 速度值将比物体真实的速度值_______。
4、 在下列给出的器材中，选出“探究小车速度随时间变化的规律的实验”中所需的器材并填在横线
上
（填编号）
①打点计时器 ②天平 ③低压交流电源 ④低压直流电源 ⑤细绳和纸带 ⑥钩码和小车
⑦秒表 ⑧一端有滑轮的长木板⑨刻度尺
选出的器材是______________________________。
5、 在实验中，下列关于计数点间时间间隔的说法中正确的是（ ）
A． 每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10s
B． 每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08s
C． 每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08s
D． 每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10s
6、.实验时，打点计时器应接低压_ ______（填“直流”或“交流”）电源上，每隔________s打一次点。图
2-1-9是某 次实验的纸带，舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、
3、?、 ，那么相邻两个计数点之间的时间为__________s，各计数点与0计数点之间的距离依次为s
1
=3cm、
s
2
=7.5cm、s
3
=13.5cm。则 物体通过1计数点的速度v
1
=________ms，通过2计数点的速度
v
2
=_________ms，运动的加速度为________ms
2

8、某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到频率为50Hz的交流电流上，实< br>验时得到一条纸带如图2-1-14所示。他在纸带上便于测量的地方选取一个计时点，在这点下标明A， 第六
个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E。测量时发现B 点已
模糊不清，于是他测得AC长为14.56cm，CD长为11.15cm，DE长为13.73c m，则打C点时小车的瞬时
速度大小为___________ms，小车运动的加速度大小为____ ______ms
2
，AB的距离应为__________cm。
（保留三位有效数字）

27

9、图2-2-3所示是“测定匀变速直线运动的加速度”时用打点计时器打出的一段纸带。 图中的0、1、2、
3、4、5、6为按时间顺序选取的7个计数点，每相隔两个点中间都有4个点未画 出。用米尺量出1、2、
3、4、5、6点到0点的距离分别是8.78cm，16.08 cm，21.87 cm，26.16 cm，28.84 cm，30.07 cm。由
此可以得出小 车的加速度大小为__________ms
2
，方向__________。
< br>10、用接在50Hz交流低压电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度。某次实验中得到 的
一条纸带如图2-2-4所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个点作为计数点，分别标明0、 1、
2、3、4.量得0到1两点间距离s
1
=30mm，3与4两点间距离s
4
=48mm，则小车在0与1两点间的平
均速度为___________ ms，。小车的加速度为__________ ms
2
。

11、在“测定匀变速直线运动加速度”实验中，下列方法有助于减小实验误差的是( )
a) 选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
b) 使小车运动的加速度尽量的小些
c) 舍去纸带上开始密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量和计算
d) 适当增加挂在细绳下的钩码个数
12、图2-2-5所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B 、C、D、E为相邻计数点，相邻计数点间
的时间间隔T=0.1s

i.依据公式
v
n
?
s
n
?s
n?1
求各B、C、D点 速度大小
2T
ii.选取适当坐标作出小车的v-t图象，并根据求出小车的加速度

13、如图2-2-6所示，A、B、C、D、E、F、G为7个计数点，他们对应刻度尺的 示数如图所示，在打A
点时与G点时纸带的速度大小分别等于_______cms，______cm s。










28

第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1、 匀变速直线运动
（1） 提出问题
在上节的探究实验中，我们描绘小车在重物牵引力下运动的v-t图像是一
条倾斜的直线，它表示小车做什么样的运动？小车速度随时间怎样变化？
如图所示2-2-1所示，如果一个运动物体的v- t图像时直线，则无论
?t
取何值，
对应的速度变化量
?v
与时 间
?t
的比值
?v?v
都是相同的，由加速度的定义
a?

?t?t
可知，该物体实际是做加速度恒定的运动，这种运动叫做变速直线运动
（2） 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动
（3） v-t图像说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t
图像一定是一条倾斜的直线
（4） 匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；
a与v反向，匀减速直线运动，速度减小；
2、 匀变速直线运动的速度与时间的关系式
（1） 提出问题：用图像可以直观描述物体运动速度与时间的关系，那么能否用数学表达式描述呢？
它们的关系式怎样的？
（2） 速度与时间的关系式
设一个物体做匀变速直线运动 ，在零时刻速度为v
0
，在t时刻速度为v
t
，由加速度的定义得
a?
?v
v
t
?v
0
v
t
?v
0
??

?tt?0t
解之得： —— 匀变速直线运动的
速度与时间
的关系式

t0

注：①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v
0
是开始计时时的瞬时速
度，v
t
是经时间t后的瞬时速度
②速度公式中，v
t
、v
0
、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v
0< br>的方向为正方向），
都可以用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据 正方向的规定加以说明，若经
计算后v
t
＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0， 表示加速度与v
0
反向
③利用
v
t
?v
0
?at
计算未知量时，若物体做减速运动，且加速度a已知，则代入公式计算时a应
取负数， 如v
0
=10ms，以2ms
2
的加速度做减速运动，则2s后的瞬时速度v
t
=（10-2×2）ms
④若初速度v
0
的方向规定为正方向， 减速运动的速度公式
v
t
?v
0
?at
，当v
t< br>=0时，可求出运动
的时间t=v
0
a
⑤若初速度v
0
=0，则v
t
=at，瞬时速度与时间成正比
3、 速度公式应用时的方法、技巧
（1） 速度公式
v
t
?v< br>0
?at
的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和
运动过程进行判断和分析
（2） 分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v- t图像；二是运动
轨迹，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系

29
v?v?at

（3） 如果一个物体的运 动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律，如果全
过程不是匀变速运动，但只要每 一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解
例：发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭 点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50ms2，燃
烧30s后第一级脱离，第二级火箭没有马上 点火，所以卫星向上做加速度为10ms
2
的匀减速运动，10s
后第二级火箭启动， 卫星的加速度为80ms
2
，这样经过一分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
解：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理
第一级火箭燃烧完闭时的速度v
1
=a
1
t
1
=50ms< br>2
×30s=1500ms;
减速上升10s后的速度v
2
=v
t
－ a
2
t
2
=1500ms－10ms
2
×10s=1400ms
第二级火箭 脱离时的速度v
3
=v
2
＋a
3
t
3
=1 400ms+80ms
2
×90s=8600ms
4、v-t图像问题再讨论
（1）v-t图像为曲线运动
图2-2-2是一个物体运动的v- t图像，它的速度怎样变化？
在相等的时间间隔内，速度变化量总是相等吗？
物体在做匀加速运动吗？
显然，从v- t图像上可以看出，速度v随时间t在增加，在时间轴上取出
相等的两段时间间隔△t，对应的速度变化量△v不相等，而且后者大，所以
物体不做匀加速运动，由
a?
?v
知，随时间的增加，加速度a也在增加，
?t
即物体做加速度逐渐增加的变加速运动
我们知道，匀变速直线运动的v- t图像是一条直线，其斜率值等于加速度的值，
那么对如图2-2-3所示的运动物体而言，曲线某一点切线的斜率同样表示这一时刻
对应的加速度的值，这一结论我们可以直接用于判断直线运动物体的加速度的变化，
如图2-2-3所示，是做直线运动物体的v- t图像，t
1
、t
2
两时刻对应的曲线上A、B
两点的斜率，后者 小，说明t
1
、t
2
两时刻对应加速度值a
1
＞a
2
，所以物体做加速度
逐渐减小的变加速运动。
（2）为什么v- t图像只能反映直线运动的规律？
因为速度是矢量，既有大小又有方向，物体做直线运动时 ，只可能有两个速度方向，所以可用
正、负号描述全部运动方向。当物体做一般曲线运动时，速度方向各 不相同，不可能仅用正、负号表
示所有的方向，所以不能画出v- t图像。所以，只有直线运动的规律才能用v-t图像描述，任何v- t图
像反映的也一定是直线运动的规律
5、 匀变速直线运动的两个重要推论
（1） 某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值
即
v?
1
(v
0
?v
t
)

2
现证明如下：如图2-2-4所示为匀变速直线运动的v-t图像，则t时间内的位移为：
x?
1
?
v
0
?v
t
?
t

2
故平均速度为：

v?
x1
?(v
0
?v
t
)

t2
x
适用于任何运动
t
注：该推论只适用于匀变速直线运动，而
v?
（2） 某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即

v
t
?v?
2
1
(v
0
?v
t
)

2
30

现证明如下：如图2-2-4所示.
对0~
t
t
有：< br>v
t
?v
0
?a?
①
2
2
2
对
t
t
~t有：
v
t
?v
t
?a?
②
2
2
2
由①②得：
v
t
?2
1
?
v
t
?v
0
?
?v

2
例：一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若运动后在第3s末至第5s末质点的位移为4 0m,求质点在前
4s内的位移为多少？
解：由以上结论可知，物体在第4s末的瞬时速度为：

v?
s40
?
ms=20ms，
t2
1
?20?4
m=40m
2
所以质点前4s内的位移为：

s?vt
?
?




























31

第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
经典习题
1、 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离 地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动
一段时间后打开降落伞，打开伞后运动员以 5ms
2
的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一
秒内（ ）
A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5ms
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5ms
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10ms
2、如图2-2-5所示为四个物体在一条直线上运动的v- t图像，那么由图像可以看出，做匀加速直线运动的
是（ ）

3、某人骑自行车 做匀变速直线运动，第1s末的速度是2ms，第5s末的速度是6ms，这位同学骑车的加
速度的大小 是________ms
2
，加速度的方向与速度方向__________。
4、 一质点从静止开始以1ms
2
的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s质点做匀减 速运动直至
静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？




5、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60kmh，刹车加速度大小为0. 8ms
2
，求刹车后15s和30s列
车的速度


< br>6、一小物体以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t，加速度变为2a；在时刻2t，加速度 变为
3a；??；在时刻nt，加速度变为（n+1）a，求在nt时刻该物体的速度。



7、如图2-2-8所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两物体各做 什么运动，两条直线的交点有
什么含义。







8、如图2-2-9所示为某物体的v-t图像，试说明该物体的运动情况

32

9、某市规定，汽车在学校门口前马路 上的行驶速度不得超过40kmh。一次，一辆汽车在校门前马路上遇
紧急情况刹车，由于车轮抱死，匀 减速滑行时在马路上留下一道笔直的车痕。交警测量了车痕长度为9m，
又从监控资料上确定了该车从刹 车到停止的时间为1.5s，立即判断出这辆车有没有违章超速，这是为什么？




10、如图2-2-10所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得 到表示小车运动过程
的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中s
1
=7.05cm，s
2
=7.68cm，s
3
=8.31cm，
s
4
=8.95cm，s
5
=9.61cm.，s
6
=10.26cm。则A点处瞬时速度的大小是________ms，加速度大小是_________ms
2
（计算结果保留两位有效数字）

基础习题
1、 关于图像的下列说法正确的是（ ）
A. 匀速直线运动的速度- 时间图像是一条与时间轴平行的直线
B. 匀速直线运动的速度-时间图像是一条倾斜的直线
C. 匀变速直线运动的速度-时间图像是一条与时间轴平行的直线
D. 非匀变速直线运动的速度-时间图像是一条倾斜的直线
2、 图2-2-11为甲、乙两物体的s- t图像，由图像知（ ）
A． t时刻，甲、乙两物体相遇
B． 0～t这段时间，甲、乙两物体速度相同
C． t时刻，甲、乙两物体速度相同
D． t时刻，甲、乙两物体速率相同
3、 一物体做直线运动的图像2-2-12所示，则该物体（ ）
A. 先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同
B. 先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反
C. 先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同
D. 先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反
4、 物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6ms，第2s末的速度是
8ms，则下面结论正确的是（ ）
A. 物体零时刻的速度是3ms
B. 物体的加速度是2ms
2

C. 任何1s内的速度变化都是2ms
D. 第1s内的平均速度是6ms
5、 汽车正以54kmh的速度行驶，司机发现前方一个小孩在跑动， 便立刻刹车，为使车经10s后停下来，

33

则汽车的加速度大小是__________。
6、 某物体做匀加速直线运动，经过10s 的位移为100m，此时该物体的速度达到15ms，求该物体的初速
度与加速度各是多少？



知识提升
1、 若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（）
A.汽车的速度也减小
B.汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
2、如图2-2-14所示为一物体做匀变速直线运动的v- t图像，试分析运动物体的速度与加速度的变化特点

3、卡车原来用10ms的速度匀速在 平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，
使卡车匀减速前进，当车减速到2m s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的
一半时间卡车就加速到原来的速度， 从刹车开始到恢复原来过程用了12s，求
（1）减速与加速过程中的加速度各为多少？
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度各为多少？






4、汽车在平直公路上以10ms的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车 ，获得的加速度大小是2ms
2
，
则
（1）汽车经3s时速度大小为多少？
（2）经5s时的速度大小是多少？
（3）经10s时速度大小是多少？









34

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、 匀变速直线运动的位移与时间的关系
（1） 提出问题
我们知道，匀速直线运动的位移
x?vt
，在v-t图象中，它对应v-t图象下面的面积。匀 变速直线
运动的速度不断变化，其位移虽然不能简单地用
v?t
表示，那么我们能否通 过v-t图象找出其关系？
（2） 微分思想
在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变 化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时
间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位 移，其误差也非常小，如图2-3-1所示






如果把每一小段△t内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然< br>小于匀变速直线运动在该段时间内的位移。但时间越小，各匀速直线运动的位移和匀变速直线运动的
位移之间的差值就越小，当△t 0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线下面的面积。可以想象，如< br>果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的
大小等于图2-3-1丙中梯形面积
这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近 的方法，这是微积分原理的基本思想之
一，我们要注意领会
（3） 位移—时间关系
由前面的讨论可知，当时间间隔足够小时，折线趋近于直线AP，设想的运动就代表了真实的运动 ，
由此可以求出匀变速运动在时间t内的位移，它在数值上等于直线AP下方的梯形OAPQ的面积（图
2-3-1丙），这个面积等于
S=S
1
+S
2
=OA·OQ+
即：
11
AR?RP
=
v
0
t?at
2
，
22
—
匀变速直线运动的位移公式


1
2
x?v
0
t?at

2
说明：①该式 也是匀变速直线运动的基本公式，和
v
t
?v
0
?at
综合 应用，可以解决所有的匀变速直
线运动问题
②公式中的x、v
0
、a、vt 都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向。若选v
0
为正方向，
则在加速运动中 ，a取正值，即a＞0，在减速运动中，a取负值，即a＜0
（4） 利用公式推导出
x?v
0
t?
由于位移
x?vt
，而
v?
又
v
t
?v
0
?at
，
1
2
at

2
v
0
?v
t
，
2

35

故
x?
v
0
?v
0
?at
?t
,
2
1
2
at

2
x

t
即
x?v
0
t?
2、 匀变速直线运动的平均速度
（1） 平均速度的一般公式
v?
说明：此式表示做变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用 时间的比值为物体在这一
段位移上的平均速度，此式适用于任何形式的运动
（2） 匀变速运动的平均速度公式
v?
v
0
?v
t

2
说明：平均速度为初速度和末速度的平均值；仅适用于匀变速直线运动
（3） 平均速度的物理意义
可以把原来的匀变速运动看成是以某速运动的匀速运动，在v-t图象上，
相当于把原来用倾斜直线表示的运动转化为用一条平行于t轴的直线来表示，如图2-3-2所示
（4） 匀变速直线运动的位移又可表达为
x?vt?
v
0
?vt
t
，此式不涉及加速度，注意灵活运动，
2
此外该式是矢量
3、 逆向转换法（匀减速运动）
即：末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动
设：物体的初速度为
v
0
、加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将次 运动逆向看成
初速度为0，加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为
v
0
，若历时t，则经过的位移可有以下一些
表达式：
1
2
x?vt?


0

at
2
——顺向的表达


1
2
x?


at
2
——逆向表达式



x

?

v

0

t


——平均速度求位移公式

2


4、 对匀变速直线运动问题可用基本公式法、平均速度法和图像法来处理解决
例：从车站开出的汽车，做匀 加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速
运动至停车，总共历时20s， 行进了50m，求汽车的最大速度






36

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
经典习题
1、 某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t
2
，x与t的单位分别是m和s，
则质点的初速度和加速度分别是（ ）
A.4ms 和2ms
2
B.0和4 ms
2
C.4ms和4 ms
2
D.4ms和0
2、若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其速度-时间图像如图2-3-6所示，则该质点（ ）
A.t=1s时离原点最远
B. t=2s时离原点最远
C. t=3s时回到原点
D. t=4s时回到原点，路程为10m


3、一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动 ，该公路每隔15m安置一个路标，如图2 -3-7所示，汽车
通过AB两相邻路标用了2s，通过BC两路标用了3s，求汽车通过A、B、C三 个路标时的速度。





4、某物体做直线运动，物体的速度- 时间图像如图2-3-8所示。若初速度的大小为v
0
，
末速度的大小为v
1
，则在时间t
1
内物体的平均速度
v
（）
A．等于
C.大于
1
?
v
0
?v
1
?
B.小于
1
?
v
0
?v
1
?

22
1
?
v
0
?v
1
?
D.条件不足，无法比较
2
5、以18ms的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动 ，其加速度大小为6ms
2
,求汽车在6s内通
过的距离



基础训练
1、 一个做匀加速直线运动的物体，初速度v
0
=2 .0ms，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为
（ ）
A．0.5 ms
2
B.1.0 ms
2
C.1.5 ms
2
D.2.0 ms
2
2、如图2-3-10所示的是一质点做直线运动的速度-时间图像，则可知（ ）
A．0～2s与4s～5s内质点加速度方向相反
B.0～2s与4s～5s内质点速度方向相反
C．2s～4s内质点加速度最大
D.0～5s内的位移为10.5m
3、做匀加速直线运动的质点，运动了ts，下列说法中正确的是（ ）
A． 它的初速度越大，通过的位移一定越大 B. 它的加速度越大，通过的位移一定越大
C．它的末速度越大，通过的位移一定越大 D它的平均速度越大，通过的位移一定越大
4、海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长约12m，一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开

37

始运动后第一秒通过路程是0.75m，则人的加速度大 小是__________，从顶端开始倒入水，所需要的时间
是__________，人入水时的速 度大小是_____________。
5、一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36kmh，刹车后 获得加速度的大小是4ms
2
，求刹车后3s汽车滑
行距离





6、某飞机起飞的速度是50ms，在跑道上加速时可能产生的最大加 速度为4ms
2
,该飞机从静止到起飞成功
需要跑道的最小长度为多少？





知识提升
1、 做匀变速直线运动的物体，在时 间t内的位移为x，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v
1
，这段位移
的中间位置的 瞬时速度为v
2
，则（ ）
A.无论是匀加速运动还是匀减速运动，v
1
＜v
2
B. 无论是匀加速运动还是匀减速运动，v
1
＞v
2
C.无论是匀加速运动还是匀减速运动，v
1
＝v
2

D.匀加速运动时，v
1
＜v
2
，匀减速运动时，v
1
＞ v
2


2、火车刹车后7s停下来，设火车匀减速运动的最后1s内的位 移是2m，则刹车过程中的位移是多少米？




最新高考 < br>1、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在 描
述两车运动的v-t图像中（如图2-3-11所示），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20s 的运动情况。关于
两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A.在0~10s内两车逐渐靠近
B.在10s~20s内两车逐渐远离
C.在5s~15s内两车的位移相等
D.在t=10s时两车在公路上相遇







38

第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系
1、 匀变速直线运动的位移与速度的关系
（1） 提出问题
一个小孩从滑梯上滑下，可看做是匀变速运动，如果下滑的加速度为a，那 么他滑到s长的滑梯
底端时速度是多大？
这题虽然也是匀变速直线运动问题，但因为时间未知 ，所以直接应用前面学过的两个基本关系即
v
t
?v
0
?at
和
x?v
0
t?
1
2
at
求解，就要依据这两个 方程，消去t从而求出解，能否不求时间而直接
2
根据位移确定速度呢？
（2） 不涉及 时间的位移—速度公式
根据匀变速运动的基本公式

v
t
?v
0
?at

x?v
0
t?
1
2
at

2
消去时间t，得
22
v
t
?v
0
?2ax

——匀变速直线运动的位移-速度关系


说明：①该式是由匀变速运动的两个基本 关系式推倒出来的，因为不舍时间，所以若所研究的问
题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方 便，如前面提出问题中小孩到滑梯底
端时的速度，用
v
t
?v
0?2ax
求解有，
v
t
?0?2ax
，
v
t< br>?
②公式中四个矢量
v
t
、
v
0
、
a
、
x
也要规定统一的正方向
2、 匀变速直线运动的四个基本公式
（1） 速度随时间变化规律：
v
t
?v
0
?at

（2） 位移随时间变化规律：
x?v
0
t?
22
222< br>2ax

1
2
at

2
（3） 位移与速度的关系：
v
t
?v
0
?2ax

（4） 平均速度公式：
v?
v
0
?v
t
v?v
t
t
，
x?
0
22
注：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选正方向
3、 匀变速直线运动的三个推论
（1）在相邻的相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即
? x?aT
（匀变速直线运动的辨别式）
（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内 的平均速度，即
v
1
?v?
2
2
v
0
?v
t

2
（3）某段位移内中间时刻位置的瞬时速度
v
x与这段位移的初、末速度
v
0
与
v
t
的关系为
2

39

v
x
?
2
1
22
v
0
?v
t

2
??

4、 初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
设以t=0开始计时，以T为时间单位
（1）1T末、2T末、3T末、?瞬时速度之比为：
v
1
:
v< br>2
:
v
3
:?
?
1:2:3:?

(2)第一个T内,第二个T内,第三个T内,?第n个T内的位移之比为：
x
1< br>:x
2
:x
3
:
?
:x
n
?1:3 :5:
?
:(2n?1)

（3）1T内、2T内、3T内、?、位移之比为：
x
1
:
x2
:
x
3
:?
?
1
2
:2
2
:3
2
:?

（4）通过连续相同的位移所用时间之比：
t
1
:t
2
:t
3
:
?
t
n?1:(2?1):(3?2):
?
:(n?n?1)





























40

第4节

匀变速直线运动的位移与速度的关系
典型习题
1、 一小车以10ms的初速度冲上一斜面，在斜面上做匀变速直线运动，加速度大小是5ms
2
， 斜面足够长，
小车在滑下时加速度大小和滑上时一样大，求小车在4s内的位移




2、 某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的A、B、 C、D、?等几种较为理想
的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点间的时间间隔为 0.1s，将每条纸带上的
计数点都记为0、1、2、3、4、5、?，如图2-4-3所示甲、乙、丙 三段纸带，分别是从三条不同纸带
上撕下的。

（1） 在B、C、D三段纸带中，属于纸带A的是_____________
（2） 打A纸带时，物体的加速度大小是___________ms
2
。
3、 一个做匀 加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一
个时间间 隔为4s，求质点的初速度和加速度。





4、 一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6ms，试求：（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移（3）第5s内的位移。





5、 一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端 相
齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5
节至第16节车厢通过他的时间为多少？



6、 一物体沿斜 面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移是x
1
，最后3s内的位移是x
2
，已
知x
2
-x
1
=6m；x
1
:x
2
=3：7，求斜面的总长

7、 一小汽车从静止开始以3ms
2
的加速度行驶，恰有一自行车以6ms的速度从车边匀速驶过。

41

（1） 汽车从开始后到追上自行车之前，要经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
（2） 什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？




基础习题
1、 一物体由静止开始做匀变速直线运动，在t内通过的位移是x，则它从出发开始通过
（ ）
A．
x
所用的时间为
4
tt
t
2t
B. C. D.
42
16
2
2、做匀减 速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移是（ ）
A.3.5m B.2m C.1m D.0
3、小球 由静止开始运动，在第1s内通过的位移为1m，在第2s内通过的位移是2m，在第3s内通过的位
移 是3m，在第4s内通过的位移是4m，下列叙述正确的是（ ）
A．小球在这4s内的平均速度是2.5ms
B．小球在3s末的瞬时速度是3ms
C．小球在前3s内的平均速度是3ms
D小球在做匀加速直线运动
4、由静止开 始运动的物体，3s末与5s末速度之比为___________，前3s与前5s内位移之比_______ ____，
第3s内与第5s内位移之比__________

5、做匀速直线运 动的质点，连续两个1s内的平均速度之差是3ms，则质点运动的加速度是___________ms
2

6、做匀减速直线运动直到静止的质点，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移 之比是____，在最
后三个连续相等的位移内所用的时间之比是___________。
7、一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5ms，在第9s内的位移比在第5s内的位移多4m，求：（ 1）
质点的加速度；（2）质点在9s内通过的位移


知识提升
1、 一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6ms，试求：
（1）第4s末的速度； （2）运动后7s内的位移 （3）第3s内的位移



2、 从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几颗后，对在 斜面上滑动的小球拍下照
片，如图2-4-9所示，测得x
AB
=15cm，x
BC
=20cm，试求：
（1）小球的加速度； （2）拍摄时B球的速度v
B
；
（3）拍摄时x
CD
；

（4）A球上面滚动的小球还有几个？


3、物体A做匀速运动，速度为 v
A
=4ms，2s后物体B从同一位置与A同方向做匀加速直线运动，v
0
=0，
a=2ms
2
，

42

求：（1）B出发后，经过多少时间追上A？
（2）B追上A时，离出发点多远？
（3）B追上A之前，AB之间的最大距离是多少？





4、在某市区内，一辆汽车在平直的公路上以速度v
A
向东匀速行驶，一位 观光游客正由南向北从斑马线上
横过马路。汽车司机发现前方有危险（游客正在D处向北走），经0.7 s作出反应，从A点开始紧急刹车，
但仍将正步行至B处的游客撞伤，该车最终在C处停下，如图2-4 -10所示。


为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事司机开车的速度v< br>A
，警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当
的车以法定速度14.0ms行驶在同一马路 的同一地段，在肇事汽车的出事地点B紧急刹车，恰好也在C点
停下来，在事故现场均测得AB=17. 5m，BC=14.0m，BD=2.6m.
求：（1）该肇事汽车的初速度v
A
是多大？
（2）游客横过马路的速度是多大？



















第5节 自由落体运动
1、 自由落体运动

43

（1） 提出问题
根据日常生活经验，我们知道， 如果同时释放小铁片和纸片，它们虽然都会下落，但下落的快慢
不同，铁片下落得更快。但如果把它们放 在抽成真空的玻璃管中，却发现它们下落的快慢相同，换用
其他材料，我们发现，即使在空气中轻飘飘的 羽毛，在没有空气阻力的情况下也和铁球下落得同样快。
我们把这种运动叫做自由落体运动
（2） 定义：物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动
① 自由落体运动的条件是：a.物体只受重力作用；b.由静止释放
② 物体在空气中的运动能否看做自由落体运动？
答：阻力与重力相比较可以忽略不计，因此物体子空中的下落可看作自由落体运动
2、 自由落体的特点、性质的探究
（1） 实验原理及器材：
原理：重物拖着纸带竖直下落，如 果纸带阻力和空气阻力比重物重量小得多，可近似认为重
物仅在重力作用下运动，根据打出的纸带能分析 研究重物的运动规律
器材：打点计时器、交流电源、纸带、重物、及铁夹、铁架台
（2） 实验装置：把打点计时器竖直固定在铁架台上，使两个纸带限位孔上下对齐，如图 2-5-1










（3） 主要实验步骤：
① 把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源
② 把纸带穿过两个纸带限位孔，下端用铁夹连到重物上，让重物靠近打点计时器
③ 用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，打开打点计时器电源，松开手让重物和纸带自由
下落
④ 重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析计算
（4）
x?
①
②
③
④
1
2
gt
实验中应注意的事项：
2
为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等
打点计时器应竖直固定等
重物应靠近打点计时器释放，且要先开打点计时器电源再放手让重物运动
改变重物的重量，重复打出几条纸带
2
（5）
?x?at
可判定物体做匀变速直线运动
（6）实验结论
① 自由落体运动的特点：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
②自由落体 运动的加速度，也叫重力加速度，重力加速度的方向始终竖直向下，在地球表面或地
面附近一般认为其大 小为9.8ms
2
。
3、 自由落体运动的规律
（1） 提出问题
既然自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀变速直线运动，能否写出自由落体运动时的速

44

4、 竖直上抛运动
（1） 定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出且只受重力的运动，叫竖直上抛运动
（2） 特点：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度g，是一个匀变速直线运动
① 上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动
② 在最高点：速度v
t
=0,但加速度仍为重力加速度g，所以物体此时并不处于平衡状态
③ 下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是自由落体运动
（3） 规律
① 取初速度方向为正方向，则竖直上抛运动的加速度a=-g。把a=-g代入匀变速直线运动的公< br>式中，即可得到竖直上抛运动的公式：

22

12
v
t
?v
0
?gt
v
t
?v
0
??2gx
x?v
0
t?gt


2

② 物体到达最高时，v
t
=0,从抛出到达最高点所用的时间为：
t?
v
0

g

2
v
0
③ 竖直上抛运动的最大高度为：

h?

2g

（4） 由于物体在上升阶段和下降阶段的加速度均为重力加速度g，所以，上 升阶段和下降阶段可以
视为逆过程，上升阶段和下降阶段具有对称性。此时必有如下规律：
① 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用的时间相等
t
上
=t
下
=
度、位移随时间变化的关系
（2） 自由落体运动规律的数学表述

① 速度—时间关系
v?gt

② 位移—时间关系

③ 位移—速度关系
2
1
2
x?gt

2
v?2gx
v
0

g
② 物体从抛出点开始到再次落回抛出点所用时间比为上升时间或下降时间的2倍
t=
2v
0

g
③ 物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等
④ 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等，方向相反
⑤ 在竖直上抛运动中，同一个位移对应两个不同的时间和两个等大反向的速度
第5节 自由落体运动
经典习题
1、 关于自由落体运动，以下说法正确的是（ ）
A． 质量大的物体自由落体的加速度大
B． 从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动

45

C． 雨滴下落的过程是自由落体运动
D． 从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动
2、 在测量自由落体加 速度的实验中，打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸
带，把第一个点记 为O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，每两个测量点之间有4个实
际打出的点，如图2 -5-5所示，图中所标数据是各测量点到O的距离（单位：mm），那么由此可以计
算自由落体加速度 为多少？



3、 关于重力加速度的说法中，不正确的是（ ）
A． 重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8ms
2

B． 在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大
C． 在地球上同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D． 在地球上同一地方，离地面高度重力加速度g越小
4、 从离地面80m的空中自由落下一个小球，取g=10ms
2
，求：
（1） 经过多长时间落到地面
（2） 自开始下落计时，在第1s内的位移、最后1s内的位移
（3） 下落时间为总时间的一半时的位移

5、 屋檐每隔一定时间滴下一滴水， 当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别
位于高1m的窗子的上、下沿，如图 2-5-8所示，问：（g取10ms
2
）
（1） 此屋檐离地面多高？
（2） 滴水的时间间隔是多少？





6、 如图2-5-9所示，长度为5m的铁链，上端悬挂在O点，若从O点放开铁链，让其自由下落， 求全链
通过O点下方25m处的A点所用的时间。（g取10ms
2
）








7、《北京晚报》报道： 一小孩从15m高的楼层掉下，被下面的一位叔叔伸开双臂接住化险为夷，幸免于难，
试求
（1）该小孩在空中下落的时间是多少?
（2）这位叔叔接住小孩时，小孩的速度是多少？
（3）这位叔叔从他所在的位置冲到楼窗下的时间是1.3s，请你估算一下他要接住小孩，至多允许他 的反应
时间是多少（忽略该叔叔的高度；取g=10ms
2
）

46

8、 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的
中 点，跃起后重心升高1.25m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运
动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是____________s（计算时 ，可以把
运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取10ms
2
）。


9、一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4m处时，速度是3ms，当它经 过抛出点下方0.4m
处时，速度应为多少？(g=10ms
2
，不计空气阻力)







基础知识
1、关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
D.当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
2、一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图像，如图2-5-12所示，正确的是


3、关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B.竖直方向的位移只要满足x
1
:x
2
:x
3
:?=1:4:9: ?的运动就是自由落体运动
C.自由落体运动在开始连续的三个2s内的路程之比1：3：5
D.自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比为1：3：5
4、唐代大诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景
（1）以三尺为1m，可估算出水落到地面的速度为（ ）
A．100ms B.141 ms C. 200ms D. 1000ms
(2)下落一千尺和三千尺时的速度之比为（）
A．1：1 B.1:√3 C.1:3 D.1:9
5、从高处自由落下的物体，它在第ns内末的速度比第（ n-1）s末的速度大_________ms；它在第ns的位
移比第（n-1）s内的位移大___ _____m。
6、A球自塔顶自由落下，当落下1m时，B球自距塔顶7m处开始自由下落，两球恰 好同时落地，则塔高

47

为多少？





知识提升
1、甲、乙两球从同一高处相隔1s先后自由下落，在下落过程中（）
A．两球速度差始终不变
B. 两球速度差越来越大
C. 两球距离始终不变
D. 两球距离越来越大
2、如图2-5-13所示竖直悬挂一根 长15m的杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，当杆自由落
下时，杆全部通过A点需要多长 时间？（g取10ms
2
）


3、一只小球自屋檐自由下落，在 △t=0.25s内通过高度为△h=2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？
（g取10ms
2
）



4、一个氢气球以4 ms
2
的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回地面？（忽略空气阻力，取g=10ms2
）
















48

第6节 伽利略对自由落体运动的研究
1、 亚里士多德的观点
从平常观察到的事实：一块石头比一片树叶下落的快些?亚里士多德认为物体下落运动快慢是由它的
重量决定的，关于落体运动这一常见现象的错误认识符合人们的常识，延绵两千多年，大家都奉之为经典
2、 伽利略对自由落体运动的研究
（1） 伽利略的逻辑推理
亚里士多德 凭经验认为，重的物体比轻的物体下落快，但设想重的物体和轻的物体捆在一起，它
们下落得更快还是更 慢呢？
捆在一起的物体总重量要比任一部分的重量大，按照亚里士多德的观点，下落速度应该比 重量最
大的一块更大，但从l另一个角度看，重量大的物体和重量小的物体捆在一起，下落慢的轻物体必 然
要拖着下落快的重物体，使重物体下落的比原来慢，这一矛盾的根本原因就是“重物体比轻物体下落< br>快”这一前提，所以从逻辑上伽利略认为只有一种可能：重物体与轻物体应该下落得同样快
（2） 猜想及实验验证
猜想：重物体和轻物体下落速度不受重力大小的影响，都是相同的匀变速直线运动
实验：① 数学推理：伽利略用数学推理证明，只要物体通过的位移与所用时间的平方成正比，
物体就做初速度为零 的匀变速直线运动
② 实验验证：因为物体实际下落太快，伽利略想办法把物体运动速度放慢， 即先研究
小球在斜面上的运动，如图2-6-1所示
让小球从斜面上不同的位置滚下，观测小球多次从不同起点滚到的位移
和所用时间平方的比值
x
3
x
1
x
2
x
是否保持不变，即是否能观测到< br>????

2
222
t
t
1
t
2< br>t
2
如果不断加大斜面的倾角，小球对于每一个待定的倾角从不同高度滚 下，其比值仍
然保持不变，则可以合理外推至倾角90°，即物体自由下落时其比值也保持不变，由此，
伽利略间接地验证了自由落体运动是匀变速运动
3、 伽利略的科学方法
（1） 提出问题
伽利略对自由落体运动的研究应用了什么方法？为什么说他的思想有力地推进了人类科学知识的发展
（2） 伽利略的研究方法
① 运用“归谬法”否定了亚里士多德关于中的物体下落快、轻的物体下落慢的论断
② 提出自由落体运动是一种最简单的变速运动—匀变速运动的假说
③ 由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法：
a. 运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合
F?t
。
b. 运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合
x?t
，是匀变速直线运动
不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，st
2
的值不变，说明它们运动的情况相同
不断增大斜面倾角，得出st
2
的值随之增大，说明小球做匀变速直线运动的加速度随 倾角
的增大而增大；伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况—小球自由下
落 ，认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质

2
2

49

第三章 相互作用（知识框架）
















相

互

作

用






摩


擦


力















定义：是物体由于受到地球的吸引而产生的力
产生原因：由于地球的吸引
作用点：重心
重力
方向：竖直向下
大小：G=mg；g=9.8Nkg。
单位：牛顿,简称牛（N）。
施力物体：地球
矢量性：矢量
定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它 接触的物体产生力的作用
产生条件：a.物体间直接接触
b.接触面发生弹性形变
弹力
方向：总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反
测量工具：弹簧测力计
胡克定律：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）
的长度x成正比；F=kx，k为弹簧进度系数，单位：Nm。
定义：两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对滑动
趋势时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对滑动趋势的力。
静摩擦力
方向：静摩擦力方向总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反
大小：
0?F?F
max

定义：两个相互接触挤压且发生相对运动的物体，在它们的接触面上会产
生阻碍相对运动的力
产生条件：a.两物体接触b.两接触的物体必须相互挤压，发生形变，有弹力
滑动摩擦力
c.两物体见要发生相对滑动；d.两接触面不光滑
方向：滑动摩擦力的方向总是跟它们的接触面相切，并且跟它们相对运动
的方向相反
大小：
F
f
?
?
F
N
;μ为动摩擦因数，F
N
为两物体间正压力
滚动摩擦力
定义：一个物体在另一个物体表面时产生的摩擦
特点：滚动摩擦力比滑动摩擦力小很多

共点力的合成：应用平行四边形定则
力的合成和分解
力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解
力的分解法则：平行四边形法则，是力的合成的逆运算
50

第1节 重力 基本相互作用
1、 力
定义：物体与物体间的相互作用叫做力
观察图3-1-1（a）、（b）两种情况





（a） 图说明：球
被踢
静止 运动

头顶
方向 改变

扑住
运动 静止



这几种情况，说明球的运动状态改变了。
物体运动状态的变化：只要物体的速度变了，不管是大小还是方向改变，都说明这个物 体的运动
状态发生了变化。
（b） 图说明：竹子被熊猫拉弯曲了，我们说竹子发生了形变
（1） 力的物质性：指力不能离开施力物体和受力物体而独立存在，即只要有力，必会同时存在施力< br>物体和受力物体
（2） 力的相互性：指力是存在于物体之间的。一个力总是联系着两个物体， 施力物体同时也是受力
物体，受力物体同时也是施力物体。如果不考虑主动和被动关系，有相互作用的两 个物体，无
所谓施力物体与受力物体，应注意的是相互作用的物体有些是接触的，有些是不接触的，如磁
铁可以隔着一本书吸引铁钉
2、 力的作用效果
力可以使物体发生形变，也可以改变物体的运动状态即改变物体运动速度的大小和方向。
（1） 静力效果—使物体的形状发生变化（形变），如把物体拉伸、压缩、扭转、剪切等。
（2） 动力效果—改变物体的运动状态，如使物体从静止开始运动，从运动变为静止（或使物体的
运动速度从小变大、从大变小）；或使物体的运动方向发生变化等。
根据力的作用效果，判断物体是否受力是受力分析的基本方法。
3、 力的图示
（1） 力的大小可用弹簧测力计测量
（2） 力的单位，国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N
（3） 力是矢量，它不但有大 小，而且有方向。如：物体受的重力方向竖直向下，物体在液体中
受到的浮力竖直向上，马拉车的力向前 ，则地面对车的阻力是向后的
力的方向不同，作用效果是不同的。如：与物体运 动方向相同的力，加快物体的运动；与
物体运动方向相反的力，阻碍物体的运动。
因此，要把一个力完整地表示出来，既要说明力的大小，又要说明力的方向
注意：两个力相等，必须大小相等、方向相同。
（4） 力的图示：为了更形象、直观地表 达力，我们可以用一根带箭头的线段来表示一个力的
大小、方向和作用点（即力的三要素），这种表示力 的方法，叫做力的图示

51

画力的图示的步骤：
① 选定标度（用多长的线段表示多少牛）
② 从作用点沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段的长度，并在线
段上加刻度
③ 在线段的一端加箭头表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点，力的方向所沿的直线叫做
力的作用线
（5） 力的示意图：即只画出力的作用点和方向，表示物体在这个方向上受到了力
注意：力 的图示与力的示意图不同，力的示意图只表示物体受哪些力的作用及力的方向如何，不需要
选定标度严格 画出线段的长度
4、 力的分类
力的分类有两种，按性质和效果分：
（1） 根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等
（2） 根据力的效果命名：如拉力、压力、动力、阻力等
根据效果命名时，不同名称的力，性质可能相同。 如物体在上升过程，重力为阻力，物体下落时，
重力为动力。所谓动力，其效果是加快物体运动的，而阻 碍物体运动的力叫阻力，同一性质的力，效
果可能不同，如摩擦力可以是动力，也可以是阻力
5、 重力
（1） 定义：由于地球的吸引而使物体受到的力
说明：① 地球上的物体都受到重力作用，不论质量大小，也不论有无生命
② 重力是由于地球的吸引而产生的， 但重力的大小不一定等于地球对物体的吸引力，
重力一般小于地球对物体的吸引力
③ 重力是非接触力，同一物体在空中运动与静止时所受重力相等
④ 重力的施力物体是地球
（2） 重力的大小
① 重力与质量的关系：G=mg，
g是自由落体加速度，通常取g=9.8Nkg，表示质量为1kg的物体受到了重力是9.8N 说明：a.g会随地球上纬度的改变而改变，纬度越高，g值越大，两极最大，赤道最小，导
致同一 物体在不同纬度处所受重力不同
b.g值会随海拔高度改变。在同一纬度处，高度越大， g值越小，致使同一物体受到
的重力随高度增加而减小
② 重力的测量
实验室里， 重力大小可以用弹簧测力计测出。当弹簧测力计吊起物体静止时，物体对测力
计的拉力才等于物体受到的 重力
注意：a.测量时物体必须保持静止（或匀速直线运动）状态
b.物体对 测力计的拉力等于物体的重力，不能说物体对测力计的拉力就是物体的重力，
因为这两种力本质是不同的
其他的测量工具：测体重的磅秤，测工业重物的电子吊秤，测物料和车辆的电子地秤等
（3） 重力的方向
重力的方向总是竖直向下，可利用铅垂线确定其方向。
注意：①“竖直向下”， 既不能说成“垂直向下”，也不能说成“指向地心”。“竖直向下”是
垂直于当地的水平面向下，而“垂 直向下”可以垂直与任何支持面向下；只有在两极或赤道
时，重力的方向才指向地心。
②重力的方向不受其他作用力的影响，与运动状态也没有关系
③图3-1-2是地球表面上物体所受重力方向的示意图
（4） 重心
① 概念：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分所受重力的

52

作用都集中于一点，这一点叫做物体的重心。
引入 重心的概念后，研究具体的物体时，可以把整个物体各部分的重力作用于重心的一
个力来表示，于是原来 的一个物体就可以用一个有质量的点来表示
② 重心的确定
a. 质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关
若物体的形状是重心对称的 ，对称重心就是重心
b. 质量分布不均匀的物体，重心位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布情况有
关 。如：起重机重心位置随吊升货物的多少和位置变化而变化
注意：①重心不是最重的点；
各部分所受重力的效果，与只在重 心处受到各部分重力的合力是等效的，因此可以认
为物体各部分所受重力集中于重心。但实际上物体的各 部分都受重力，重力并不只作
用于重心上，重心也不是物体上最重的点
②物体的重心可以不在物体上
由于重心是一个等效作用点，它就可以不再物体上； 例如：质量分布均匀的秋壳，其
重心在球心，并不在壳体上
6、 四种基本相互作用
（1） 提出问题
维系宇宙的是什么？原子之所以成为原子是什么原因？原子核内 的质子、中子，是谁把它们“捏”
在一起的？
这就是自然界中的四种基本相互作用：万有引力作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。
（2） 万有引力
① 定义：相互吸引的作用寻在于一切物体之间，强度随距离增大而减弱，物理学中称其为万有
引力
② 万有引力作用：把行星和恒星聚在一起，组成太阳系、银河系和河外星系
③ 重力是万有引力在地球表面附近的一种表现
（3） 电磁相互作用
① 电荷之间存在相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
② 磁体之间存在相互作用：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引
③ 电磁相互作用：电荷间的相互作用 、磁体间的相互作用，本质上是同一种相互作用的不同表
现，所以称为电磁相互作用
注意：a.电磁相互作用是自然界中的一种基本相互作用
b.电磁力与万有引力相似，与距离的平方成反比
（4） 强相互作用
①原子核由带正电荷的质子和不带电的中子组成
②质子之间存在核力
③强相互作用：能使原子核紧密保持在一起的强大作用力
注意：强相互作用是短程力，作用范围在0~10
-15
m内，即原子核的大小。
（4） 弱相互作用
① 放射现象：原子核能够自发放射出射线的现象
② 弱相互作用：放射现象中起作用的基本相互作用，称为弱相互作用
注意：a.弱相互作用的范围也很小
b.弱相互作用的强度是强相互作用的10
-12
倍。

7、特殊物体重心确定的方法
原理：二力平衡时，两个力等大反向
方法一：（支撑法）

53

轴对 称的碗、碟等，它们的重心在中垂线上，它们的重心可用二力平衡的方法找到，用一个手
指将碟子挑起静 止，即可找到其重心
方法二：（悬挂法）
薄板形物体的重心可用 悬挂法确定。如图3-1-3所示，先在A点把板悬挂起来，物体静止时，物
体所受的重力与悬绳的拉力 在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直先AB上，
然后在C点把物体悬挂起来，同理知 ，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的
交点O，就是薄板的重心位置







































54

第1节 重力 基本相互作用
典型习题
1、下列说法正确的是（ ）
A. 射出枪口的子弹，能打到很远的距离，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用
B．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙队甲没有力的作用
C．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力
D．任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体
2、下列说法正确的是（ ）
A．每个力都必须有施力物体和受力物体，找不到施力物体或受力物体的力是不存在的
B. 武术运动员在训练时，用力冲拳和踢腿，并没有受力物体，说明力可以没有受力物体
C．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
D. 两个力都是5N，这两个力一定相同
3、关于力的作用效果的叙述中，正确的是（ ）
A. 物体运动状态发生改变，一定受外力作用
B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力作用
C．物体受力作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象
D．力的作用效果完全由力的大小决定
4、物体A对物体B的压力是20N，如图3-1-4所示，
试画出这个力的图示和示意图
5、画出图3-1-4中A、B两物体的受力示意图。

6、关于力的分类，下列说法中正确的是（ ）
A．根据效果命名的同一名称的力，性质一定相同
B．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同
C．性质不同的力，对物体的作用效果一定不同
D．性质相同的力，对物体的作用效果一定相同
7、关于重力的说法，正确的是（ ）
A. 重力就是地球对物体的吸引力
B. 只有静止的物体才受到重力
C．同一物体在地球上无论怎样运动都受到重力
D．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的
8、关于重力的大小，下列说法中正确的是（ ）
A.物体的重力大小总是恒定的
B.同一地点，物体的重力与物体的质量成正比
C.物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力
D.物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力
9、以下关于重心及重力的说法中，正确的是（ ）
A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体 在水
中时的重力小于在空气中的重力
B．根据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
C．物体放于水平面上时，重力方向垂直水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置往往改变


12、如图3-1-10 所示，一饮料杯装满水，杯的底部有一小孔，在水从小孔不断流出的过程中，杯连同杯中

55

水的共同重心将（ ）
A.一直下降
B.一直上升
C.先升后降
D.先降后升
13、下列说法正确的是（ ）
A．拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体
B．运动员将足球踢出，球在空中飞行是因为球受到一个向前的推力
C．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力，而乙对甲没有力
D. 两个物体发生相互作用不一定相互接触
14、如图3-1-11所示，一个半径为R的圆球，其重心不在球心O上，
将他置于水平地面上，则平衡时球与地面的接触点为A，若将它置于
倾角为30°的粗糙斜面上，则平衡时（静摩擦力足够大）球与斜面的
接触点为B，已知AB的圆心角度数为60°，则圆球重心离球心O
的距离是__________。
15、一个质量为60kg的人，在地球上的重量为588 N，在月球上的重量为98N，该人做摸高运动时，在地
球上的高度为0.5m，那么，在月球触摸高度 为多少？





基础习题
1、 关于力的下述说法中错误的是（ ）
A． 力是物体对物体的作用
B． 只有直接接触的物体间才有力
C． 由有一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可离开物体而独立存在
D. 力的大小可以用天平测量
2、下列说法正确的是（ ）
A．甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感觉到痛，说明甲对乙施加了力，而乙未对甲施加力
B.“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
C．磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明力可以脱离物体而存在
D．网球运动员用力击球，网球受力后飞出，网球受力的施力物体不再是人
3、关于重心的说法中，正确的是（ ）
A．重心是物体所受重力的等效作用点
B. 重心是物体上最重的一点
C. 重心的位置一定在物体上
D. 质量不均匀但形状规则的物体的重心在它的几何中心
4、下列说法中正确的是（ ）
A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大
B．在空中飞行的物体不受重力作用
C.一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变
D将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变
5、质量为2kg的手榴弹在空中飞行时主要受__________力的作用，这个力的施力物体是_____ _________，
其大小为_____________N，方向_______________ 。
6、g=9.8Nkg，表示________________________，一个质量m= 60kg的人受的重力G=__________N，如果

56

此人在g=g6的月球上，他在月球上的重力是_____________。
7、自然界中 存在的四种基本相互作用是________、__________、__________、_______ __。
知识提升
1、 有一批记者乘飞机从上海来到西藏旅游，他们托运的行李与在上海时 比较，行李的质量将____（填“变
大”“不变”或“变小”）；所受重力的大小将_____（填“ 变大”“不变”或“变小”）.
2、 一条长为L的匀质铁链盘放在地上，拿起一端向上把它刚好拉直 时，它的重心位置升高了多少？把一
个边长为L的立方体（匀质）绕一棱转过45°角，使其一对角面与 水平垂直，则立方体的重心的位置
升高了多少？



3、 月球 表面的自由落体加速度是地球表面自由落体加速度的
，
1
，将一物体在地球表面上放在 水中，恰好
6
有一半浸在水中，若将该物体在月球表面放在水中，则该物体将（ ）
A .下沉
B. 漂浮，但浸没在水中的体积为该物体体积的130
C．悬浮在水中
D. 漂浮，浸没在水中的体积仍为该物体体积的一半
4、用大小为500N、方向与水平面成30°角的拉力F
T
斜向上拉车前进，试用力的图示 表示这个力



5、建筑工人为了检验所砌的墙体是否竖直，常用带重锤的细线来检验，这是什么原理？
















第2节 弹力
1、 弹性形变- 和弹力
（1） 弹性形变
系在头上的橡皮筋，凹陷的沙发，波动琴弦?与原来的形状不同， 我们说它们发生了形变，物体在

57

力的作用下而发生形状或体积的改变叫形变
形变包括两方面，即形状的改变和体积的改变 < br>形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉进，由短变长；跳水馆中的跳板本来是水
平伸直的，当运动员在上面跳时，平直的板跳变得弯曲；撑杆跳高时，运动员手中的撑杆由直变弯。
体 积的改变：指受力物体的体积发生变化。如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的
体积变小 。
弹性形变：有些物体在性变后能够恢复原状，如弹簧、橡皮筋等，这样的形变叫做弹性形变
（2） 弹力
① 概念：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫?
② 弹性限度：若物体形变过大，超过一定限度，撤去力后，物体不能完全恢复原来的形状，这
个限度叫弹性限度
③ 显示微小形变的方法：显示微小形变的方法有多种，如放大等。
最简单的方法是：把一圆玻璃瓶装满水，瓶口用中间插有细管的瓶塞塞上
（如图3-2-1所示）用手按压玻璃瓶，细管中的水就会上升；
松开手，水面又降回原处。说明按压玻璃瓶时，玻璃瓶发
生形变，容积减小，水被挤压上升；松开手，即撤去外力，
弹性形变恢复原状，容积恢复，水面落回原处
④ 弹力产生的条件：a.两物体间直接接触
B.接触面发生弹性形变
2、几种常见弹力及弹力方向的判定
（1）压力和支持力
产生：如图3-2 -2所示，由于书发生了形变，对与它接触的桌子产生了弹力F
1
，这就是压力，方向
是垂直于支持面指向被压的物体
由于桌面发生形变，对与它接触的书产生弹力F
2
，这就是支持力，方向是垂直于支持面指向被
支持的物体
总结：压力和支持力均为弹力，方向垂直于支持面指向受力物体
（2）绳的拉力
如图3-2-3所示，绳吊起电灯，由于灯的重力作用，使绳发生微小形变，对与它接触的电灯
产生弹力 F
1
，即绳对灯向上的拉力，方向沿绳向上
由于灯发生微小形变，对与它接触的吊线产生弹力F
2
；
即灯对绳的拉力，方向沿绳向下
总结：拉力是弹力，方向沿绳指向绳收缩的方向
（3） 弹力方向
方向：弹力方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反
① 弹力方向的判定步骤：
明确产生弹力的物体→找出使该物体发生形变的外力方向→确定该物体产生的弹力方向
② 常见支持物的弹力方向：
平板的弹力垂直于版面指向被支持的物体
曲面的弹力垂直于曲面该处的切平面指向被支持物体
支撑点的弹力垂直于跟它接触的平面（或 曲面的切平面）指向被支持的物体；绳索的弹力方向
沿着绳索 指向绳索收缩的方向
注：杆上的弹力不一定沿杆的方向（经典8）
3、胡克定律
（1）提出问题
如图3-2-4所示，用弹簧测力计拉弹簧，拉伸越长，弹簧测力计示数 越大，说明弹力大小与什么因
素有关？

58

（2）弹力的大小
弹力大小跟形变大小有关，形变越大，弹 力越大，形变消失，弹力消失。轻绳、轻弹簧内部各处弹
力大小相等。
（3）弹簧弹力与弹簧伸长量（或压缩量）的关系
①胡克定律：实验表明，弹簧发生弹 性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正
比，即F=kx
k称为弹簧的劲度系数，单位牛顿每米，符号Nm
比较而言：k越大，弹簧越“硬“；k越小，弹簧越“软”
②弹力与弹簧伸长量（压缩量）的关系可用F-x图像表示，如图3-2-5

4、判断弹力有无的方法
（1）利用假设法：可假设在该处将与物体接触的另一个物体 去掉，看物体是否在该位置保持原来的状
态，从而判断物体在该处是否受到弹力作用
例：如图3-2-6和3-2-7





（2）根据物体的运动状态判断
例3-2-8






5、胡克定律的应用及用图像处理物理问题
（1）弹力的大小：与受力物体的形变成正比。对于弹簧，则由胡克定律可知：F=kx。其中x是型变量
（可能是拉伸量，也可能是压缩量），k是比例常数，由胡克定律的数学表达式可得：
k?
F
,它
x
是一个反映弹性形变难易程度的物理量，它由弹簧本身的性质所决定
（2）弹簧测力计的示数显示的也是弹力的大小，要注意它始终等于挂钩处弹力的大小。
例1、如图3-2-9所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G=1N，则弹簧测
力计A和B的示数分别为（ ）
A1N,0 B0,1N C0.5N,0.5N D1N,1N


59

例2 、一根弹簧，其进度系数为k，现在弹簧13处用工具将其剪断，则原弹簧变成长度分别为原
厂的13和 23的两根新弹簧。试分别求出两根新弹簧的劲度系数






























第2节 弹力
典型例题
1、 关于弹性形变的概念，下列说法中正确的是（ ）
A .物体形状的改变叫做弹性形变
B. 一根铁丝用力折弯后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变
D．物体在外力作用后的形变叫做弹性形变
2、一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是（ ）

60

A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B. 地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车也发生了
形变
C. 汽车受到了向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了形变
D. 以上说法都不正确
3、请在图3-2-10中画出杆或球所受的弹力
（a）杆靠在墙上；
（b）杆放在半球形的槽中；
（c）球用细线悬挂在竖直墙上
（d）点1、2、3分别是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在同一竖直线上。
< br>4、三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上 ，
a的重心位于球心，b、c的重心位于球心的正上方和正下方，如图3-2-12所示，三球皆静止， 试分析三种
情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的

5、量得一只弹簧测力计3N和5N两刻度线之间的距离为2.5cm。求：
（1）这只弹簧测力计3N、5N刻度线与零刻线之间的距离
（2）这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数。







6、如图3-2-14所示，用细绳悬挂一个小球，小球与光滑斜面相接触，并保 持静止，试分析小球所受的弹
力

7、在图3-2-16中，A、B两球间一定有弹力作用的是（都静止）（ ）

61

8、如图3-2-17所示，一根弹性杆的一端固 定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2N的小
球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球 的弹力（ ）
A．大小为2N，方向平行于斜面向上
B. 大小为1N，方向平行于斜面向上
C 大小为2N，方向垂直于斜面向上
D. 大小为2N，方向竖直向上
9、如图3-2-18所示，弹簧的劲度系数为k，小球重力为G，平衡时 球在A位置，现在用力F将小球向下
拉长x至B位置，则此时弹簧的弹力为（ ）
A. kx
B. kx+G
C. G-kx
D. 以上都不对

10、S
1
和S
2
表示劲度 系数分别为k
1
和k
2
的两根弹簧，k
1
＞k
2< br>；a和b表示质量分别为m
a
和m
b
的两个小物
体，m
a
＞m
b
。将弹簧与物体按图3-2-19所示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总 长度最大，则应使（ ）
A．S
1
在上，a在上
B. S
1
在上，b在上
C. S
2
在上，a在上
D. S
2
在上，b在上
基础习题
1、 下列关于弹力产生的条件的说法正确的是（ ）
A． 只要两个物体接触就一定产生弹力
B． 只要两个物体相互吸引就一定产生弹力
C. 只要物体发生形变就一定有弹力产生
D. 只有发生弹性形变的物体才产生弹力
2、物体静止在水平桌面上，则以下说法正确的是（ ）
A．物体对桌面的压力就是重力
B. 物体对桌面的压力使桌面产生形变
C. 桌面形变产生了对物体的支持力
D. 桌面对物体的支持力使物体产生形变
3、下列叙述中错误的是（ ）
A．压力、支持力和拉力都是弹力
B.压力和支持力的方向总垂直于接触面
C.轻绳、轻杆上产生的弹力总是在绳、杆的直线上
D.轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不在杆的直线上
4、如图3-2-20所示，重力为G 的球用细绳悬挂并搁在光滑斜面上，已知悬绳竖直，则斜面对球有无弹力？

62

5、画出3-2-21中A物体所受弹力的示意图，（图中各物体均处于静止状态）



6、如图3-2-22所示，两根弹簧原长20cm，劲度系数k=20Nm，小 球质量为0.1kg，若不计弹簧的质量和
小球的大小，求悬点O到小球之间的距离？（g取10Nkg ）


知识提升
1、 如图3-2-24所示，两根相同的轻弹簧S1
、S
2
，劲度系数皆为k=4×10
2
Nm，悬挂的重物的质 量分别为
m
1
=2kg和m
2
=4kg。若不计弹簧质量，取g=1 0Nkg，则平衡时弹簧S
1
、S
2
的伸长量分别为（ ）
A． 5cm 10cm
B. 10cm 5cm
C. 15cm 10cm
D. 10cm 15cm

3、如图 3-2-25所示，A、B两物体的重力分别是G
A
=3N，G
B
=4N，A 有悬绳挂在天花板上，B放在水平面
上，A、B间的轻弹簧的弹力F=2N，则绳中张力F
T< br>和B对地面的压力F
N
的可能分值分别为（ ）
A． 7N和 0
B 5N和 2N
C. 1N和6N
D. 2N和5N
第3节 摩擦力
1、 静摩擦力

63

（1） 提出问题：一辆卡车停在路上，你用力推时卡车不动，是什么力阻碍它的运动呢？
答：是“静摩擦力”，又如图3-3-1所示，斜面上放一物体，
两者物体都静止，但物体A有相对斜面下滑的趋势，仍然是
静摩擦力阻碍了两者的相对滑动
（2） 定义：两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势时，在它们的接
触面上会产生阻碍物体间相对滑动趋势的力，这种力叫静摩擦力
理解定义：
①“接触” 有两层含义：一是接触无形变（无弹力），二是接触并发生形变（有弹力）。但
这里指的是第二种含义
②“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做方向相同，速度相同
的运 动
③“相对运动趋势”是指一个物体相对与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对
静止状态，相对运动趋势既可由外力引起，如人对鞋有向后的蹬力，使鞋相对于地面有
向后的相对运动（ 滑动）趋势；相对运动趋势也可由接触物体的运动状态发生改变而引
起，如箱子静止于水平公路上行驶的 平板车上，显然箱子在水平方向上不受其外力的作
用，当平板车匀速前进时，箱子与平板车之间没有相对 运动趋势，故无静摩擦力，当平
板车加速、减速、转弯时，箱子相对于平板车分别有向后、向前、向外的 运动趋势。
④“接触面上”即静摩擦力作用点在该接触面上，实际上接触面个点都是作用点，而我们常
常把它们等效到一个点上（如重心的确定，也是等效的方法），在作力的图示时，也可
以画到物 体的重心上
⑤“阻碍”说明了静摩擦力的作用效果，阻碍物体见的相对运动，人走路受的静摩擦力阻碍
鞋与地面的相对运动，使人向前走；加速汽车上的木箱受到的静摩擦力阻力木箱在车板
面上的相 对运动，使木箱加速向前；静止在斜面上的物体受到静摩擦阻力物体相对斜面
的滑动，使物体不能运动， 所以静摩擦力既可与物体的运动方向相同做动力，也可与物
体运动方向相反做阻力
（3） 静摩擦力产生的四个条件
① 两物体相互接触； ② 两物体在接触面上有挤压；
③ 接触面不光滑； ④ 两物体间有相对运动趋势。
（4） 大小：如图3-3-2所示，水平面上 放一静止的物体，当人用水平力F推时，此物体静止不动，
这说明静摩擦力的大小等于F；当人用2F的 水平力去推时，物体仍静止不动，此时静摩擦力
的大小为2F，可见静摩擦力的大小随推力的增大而增大 ，所以说静摩擦力的大小由外部因素
决定。当人的水平推力增大到某一值F
max
时， 物体就要滑动，此时静摩擦力达到最大值，我
们把F
max
叫做最大静摩擦力，故静摩 擦力的取值范围是：0≤F≤F
max



说明：a.静摩擦力大小与正压力无关，但一般情形下，最大静摩擦力的大小与正压力成正比。
b.静摩擦力可以是阻力，也可以充当动力，如人跑步时地面给人的静摩擦力就是动力，< br>传送带上物体随传送带一起加速，静摩擦力也是动力
c.最大静摩擦力一般比滑动摩擦力稍大一些，但通常认为二者相等
（5）方向：静摩擦力方向总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。
如图3-3-3所示，静止在斜面上的物体m有沿斜面下滑的趋势，所以物体受到沿斜面向上
的静摩擦力 ，又如图3-3-4所示，用力F拉水平地面上的A板，A板与板上的物体B保持相对
静止做加速运动， 对B而言，相对地是运动的，但相对A是静止的，可假设A、B见无摩擦力，
则A做加速运动时，B不可 能随A一起运动，故A、B间有摩擦力，而B相对A有向后运动
的趋势，所以B受到方向与运动方向相同 的静摩擦力作用


64

注意：运动的物体也可以受到静摩擦力的作用，静摩擦力的方向可以与运动方向相同，也可以 与运动
方向相反，也可以与运动方向不在一条直线上，如手握瓶子在水平方向上运动，此时静摩擦力的方向竖直向上，与运动方向是垂直的
① 假设法确定“相对运动趋势的方向”
首先假 设两接触的物体间光滑，无静摩擦力的作用，然后分析这两个物体是否发生相对运动，若
无相对运动，则 一物体相对另一物体的运动方向即为“有摩擦力”的相对运动趋势方向
② 易混淆的“三个方向”的辨析
运动方向：物体的运动方向一般指物体相对地球（地球为参考系）的运动方向
相对运 动方向：物体间的相对运动方向，指以其中一个物体A为参考系，另一个物体B的运动
方向，即为物体B 相对A的运动方向，反之也可
相对运动趋势的方向：即由于两物体间静摩擦力的存在导致的能 发生而没有发生的相对运动方
向，因此我们可用假设法（假设无静摩擦力）判定
2、 滑动摩擦力
（1） 定义：两个相互接触挤压且发生相对运动的物体，在它们的接触面上会产生阻碍相 对运动的
力，这个力叫做滑动摩擦力
如图：3-3-5所示，用弹簧测力计沿 水平方向拉动放在水平桌面上的木块，使木块缓缓滑动（接
近匀速），可以从弹簧测力计上读出拉力F< br>拉
的大小。
取木块研究，在水平方向上，由于木块可视为匀速运动，据 二力平衡条件知，木块受一个向
左的力F
f
与拉力平衡。力F
f
就是 滑动摩擦力。



（2） 产生条件：①两物体接触； ②两接触的物体必须相互挤压，发生形变，有弹力；
③两物体见要发生相对滑动；④两接触面不光滑
（3） 大小：两个物体间滑动摩擦力的大小F
f
正压力F
N
成正比 ，即F
f
=μF
N
。
说明：a. μ叫做动摩擦因数，它只与接触 面的材料、粗糙程度有关，μ没有单位，动摩擦因
数的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无 关；
b.公式F
f
=μF
N
中F
N
是两个物体表面见的压力，称为正压力（垂直于接触面的力），性
质上属于弹力，它不是物体的重力，许 多情况下需结合物体的平衡力条件等加以确定
（4）方向：滑动摩擦力的方向总是跟它们的接触面相切，并且跟它们相对运动的方向相反。
注意：a.不要把“物体的相对运动方向”与“物体的运动方向”等同起来，在上例中，物体A
的运动方 向向右，但相对接触物B的运动方向向左。如放在汽车的物体，在汽车启动
的过程中，车厢内的物体可能 相对汽车向后滑动，但在路边上的人看来，物体总是向前
运动的；
b.概念中的“相对”两字要准确理解。“相对”指的是研究对象相对于其接触的物体而言；
c.滑动摩擦力的方向可能跟物体的运动方向相反，也可能跟运动方向相同
3、滚动摩擦力：是指一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦
注意：压力相同是，滚动摩擦比滑动摩擦小很多
4、 用假设法判断摩擦力
判断静摩擦力是 否存在，要看是否具备静摩擦力产生的条件，但在通常情况下，其他条件是具备的，
关键看物体是否有相 对运动趋势，假设法有两种：一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看是否改
变原来的运动状态
第一种假设往往用来判断做变速运动的物体的静摩擦力和其他外力存在但物体处于平衡状态时的

65

静摩擦力，第二种假设往往用来判断物体不受其他外力，物体处于平衡状态时的静摩擦力
假设 法只是判断摩擦力的一种方法。有时还可以根据力的作用效果判断，如（例8）c的情况，已
知物体A做 匀加速运动，说明物体A的运动状态发生了改变，因此，物体A一定受到静摩擦力作用。
5、 摩擦力方向的判断
（1） 滑动摩擦力方向的判断
“滑动摩擦力的方向与物体相对运 动的方向相反”是判断滑动摩擦力方向的依据。这里要特别注意“相
对运动”的含义，它是指研究对象相 对于被接触物体进行的运动，判断滑动摩擦力方向的具体操作程序
是：a.选研究对象（受滑动摩擦力作 用的物体）；b.选跟研究对象接触的物体为参考系；c.找出研究对象相
对参考系的速度方向；d.滑 动摩擦力的方向与相对晕哦的那个的方向相反。
（2） 静摩擦力方向的判断
“静 摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反”是判断静摩擦力方向的依据，这里尤其要注意
“相对运动 趋势方向”的判断，一般是采用化“静”为“动”的思路，利用“假设法”来判断相对运动
趋势的方向， 即假设研究对象与被接触物体之间光滑，若它们之间发生相对滑动，则其相对滑动方向便
是原先的相对运 动趋势方向；若它们之间不发生相对滑动，则说明它们之间原先并无相对运动趋势。利
用这种说法判断静 摩擦力方向的操纵程序：a.选研究对象（受静摩擦力作用的物体）；b.选跟研究对象接
触的物体为参 考系；c.假设接触面光滑，找出研究对象相对参考系的速度方向（即相对运动趋势方向）；
d.静摩擦 力的方向与相对运动趋势的方向相反
6、 摩擦力可充当阻力也可充当动力
如图3-3-6和3-3-7所示




















第3节 摩擦力
经典习题
1、 如 图3-3-14所示，地面上叠放着A、B两个物体，力F分别作用于A、B两物体上时，A、B均静止，
试分别分析A、B受到的摩擦力的情况。

66

2、 如图3-3-17所示，用外力F水平压在质量为m的物体上（设受力F的面绝对光滑），
恰好使物体静止，此时物体与墙之间的摩擦力为____________；如将F增大为3F，
物体与墙之间的摩擦力为_________。
3、 下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（ ）
A． 静摩擦力的方向不一定与物体运动方向相反
B． 静摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同
C． 静摩擦力的方向可能与物体运动方向垂直
D． 静止物体所受静摩擦力一定为零
4、 用手握住一个油瓶（瓶始终处于竖直方向），如图3-3-18所示，下列说法正确的是（ ）
A. 瓶中油越多，手必须握得越紧
B. 手握得越紧，油瓶受到的摩擦力越大
C. 不管手握得有多紧，油瓶受到的摩擦力总是一定的
D. 以上说法都正确
5、 如图3-3-19所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物体B上沿水平方 向的力，
物体A和B以相同的速度做匀速直线运动。由此可知，A、B间的动摩擦因数μ
1和BC间的动摩擦因
数μ
2
有可能是（ ）
A． μ
1
=0，μ
2
=0
B. μ
1
=0 ，μ
2
≠0
C. μ
1
≠0，μ
2
=0
D. μ
1
≠0，μ
2
≠0
6、一根质量为m，长为L的均匀长方体木料 ，放在水平桌面上，木料与桌面间的动摩擦因数为μ。现用
水平力F推木料，当木料经过如图3-3-2 0所示的位置时，桌面对它的摩擦力是多少？





7、如图所示3-3-21所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧固定< br>在竖直墙壁上，用力F向左拉B，使B以速度V向左匀速运动，这时弹簧的拉力为F
T
， 则下面说法中正
确的是（ ）
A.木板B所受地面的滑动摩擦力的大小等于F
T

B.地面受到的滑动摩擦力的大小等于F
T

C.若木板以2V的速度运动，木块受到的摩擦力大小为2F
T

D．若用2F的力作用在木板B上，木块受到的摩擦力大小仍为F
T


8、判断图3-3-22中各种情况下物体A是否受摩擦力作用

67

a.相对地面静止 b.一起做匀速运动 c.一起向右做匀加速运动 d.一起向右做匀速运动
9、如图3-3-23所示，位于斜面上 的物块M在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态，试分析斜面对物体
的静摩擦力方向如何？

10、如图3-3-24所示，一平板小车在外力作用下由静止向右滑行了一段距离s，同时车上的物体 A相对车
向左滑行L，此过程中物体A受到的摩擦力方向如何？该摩擦力是动力还是阻力？（ ）
A.水平向左，阻力
B.水平向左，动力
C.水平向右，阻力
D.水平向右，动力
11、运动员双手握住竖直的竹竿匀速上攀和匀速下滑时，他所受的摩擦 力分别是F
上
和F
下
，那么它们的关
系是（ ）
A．F
上
向上，F
下
向下，F
上
=F
下

B. F
上
向下，F
下
向上，F
上
＞F
下

C． F
上
向上，F
下
向上，F
上
=F
下

D .F
上
向上，F
下
向下，F
上
＞F
下
< br>12、重为400N的木箱放在水平地面上，木箱与地面间的最大静摩擦力是120N，动摩擦因数是0. 25，如果
分别用70N和150N的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力分别是多少牛顿？



13、如图3-3-25所示，质量为m的木块置于水平的木板上向左滑行，滑行 时木板静止，木板质量M=3m，
已知木板与木块间、木板与水平面间的动摩擦因数均为μ，则在木块滑 行过程中水平面对木板的摩擦力大
小为（ ）
A.4μmg
B.3μmg
C.2μmg
D.μmg < br>14、一重G
1
=400N的小孩，坐在一块重G
2
=100N的木块 上，用一根绕过光滑定滑轮的轻绳拉住木块，使
人和木块处于相对静止一起匀速前进（图3-3-26） ，已知人的拉力F=70N，则木块与地面间的动摩擦因数
为（ ）
A.0.14 B.0.28 C.0.70 D.0.35




15、把一个重为G的物体，用一个水平力F=kt（k为恒量，t为时间）压在 竖直的足够高的平面墙体上，
如图3-3-28甲所示，t=0时刻，物体静止，从t=0开始物体所受 的摩擦力F
f
随t的变化关系是图3-3-28乙
中的哪一个？（ ）

68

17、如图3-3-31所示，质 量均为m的A、B两物体在水平推力F的作用下，紧靠在竖直墙上处于静止状态。
试确定A所受的静摩擦 力。若增大推力F，物体A所受的静摩擦力是否变化？

18、为了测量报纸和水平面间的动 摩擦因数μ，有人认为一定要有一厚叠报纸，否则压力太小没法用弹簧
测力计测出压力和摩擦力，你认为 只有一张报纸和弹簧测力计（当然还可以用一些其他的物品）能否测出
μ？写出测量方法。




基础习题
1、 关于由滑动摩擦力公式推出的μ=F
f
F
N
,下面说法中正确的是（ ）
A. 动摩擦因数μ与摩擦力F
f
成正比，F
f
越大，μ越大
B. 动摩擦因数μ与正压力F
N
成反比，F
N
越大，μ越小
C. 动摩擦因数μ与摩擦力F
f
成正比，与正压力F
N
成反比
D. 动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙情况及材料决定
2、 用手握住竖直的瓶子，瓶子静止在手中，下面说法中正确的是（ ）
A.手对瓶子的压力恰好等于瓶子的重力 B.手对瓶子的摩擦力恰好等于瓶子的重力
C.手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D.手对瓶子的摩擦力一定大于瓶子的重力
3、关于滑动摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A. 滑动摩擦力总是和物体的运动方向相反
B．滑动摩擦力总跟物体的重力成正比
C. 滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动
D．只有运动的物体才受到滑动摩擦力
4、某同学用弹簧测力计测得一木块重5N，把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计水平地向右拉木块
（1）当弹簧测力计读数为1N时，木块未被拉动，这时木块受到的是_________摩擦力。大小 是____N，
方向__________。
（2）当弹簧测力计读数为2.1N时，木块就 要开始移动，此时木块受到的是________摩擦力，大小是
____________N，方向是 ____________。
（3）开始运动后，使木块保持匀速直线运动，弹簧测力计的读数变为2 N，此时木块受到的是_____
摩擦力，大小是_________N，动摩擦因数μ=______ ______。

69

（4）若使弹簧测力计在拉动木 块运动中读数变为3N，木块受到的是_________摩擦力，大小是_____N。
（5）木块离开弹簧测力计继续滑动，这时受到的是________摩擦力，大小是_______N
5、如图3-3-33所示，物体A、B各重10N，水平拉力F
1
=4N，F
2
=2N，物体保持静止，则A、B间的
静摩擦力大小为______N，B与地面间的摩擦 力大小为__________N。

6、 如图3-3-35所示，一木块放在水平桌面上 ，在水平方向共受到三个力，即F
1
、F
2
和静摩擦力作用，而
且三 个力的合力为零，其中F
1
=10N，F
2
=2N。若撤去 力F
1
，则木块在水平方向受到的合力为多少？





知识提升
1.在图3-3-36中，质量为20kg的物体在动摩擦因数为0.1 的水平面上向右运动，在运动过程中受到水平向
左、大小为10N的 拉力作用，则物体所受摩擦力为（g取10Nkg）（ ）
A.10N,向右
B.10N，向左
C.20N，向右
D.20N，向左
2、 如图3-3-37所示，A与B两滑块叠放在水平面上，已知A与B所受重力分别为G
A
=10 N,G
B
=20N，A
与B间动摩擦因数μ
A
=0.4，B与水平面 间的动摩擦因数μ
B
=0.3.试求在图甲和图乙所示的两种情况下拉动
滑块B所需的 最小力分别为多大？







第4节 力的合成
1、（1）提出问题
一袋面粉可由一个人提起，也可由两个人抬 起：拉纤，同样的船，同样的水流，可由一个大力士拉，
可由两个人拉，也可由多个人拉?这就是生活中 我们常见的一个力的作用效果与两个或者更多个力的作用

70

效果相同的事例
那么这一个与那两个或者更多个具有相同的效果的力，它们的大小有何关系呢 ？这是本节我们所要探
索研究的。
（2）合力与分力
根据上述事例，若有一个 力和其他几个力的作用效果相同，那么，我们把这一个力叫做那几个力的合
力，那几个力叫做分力
注意：合力与分力是一种等效代替关系，可互相代替
求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成
说明：力的合成就是找一个力取替代几个已知力而不改变其作用效果
若有一个力F和F
1< br>、F
2
作用效果相同，那么，F
1
、F
2
的关系可用 实验探索研究
（3）实验研究
①先将橡皮筋一端固定，另一端用两个力F
1、F
2
使其伸长一定长度；再用一个力F作用于橡皮筋的同
一点，使其伸长到同样 的长度，那么F与F
1
、F
2
的作用效果相同
②若记下F
1
、F
2
的大小和方向，画出各个力的图示，就可研究F与F
1
、F
2
的关系了
学生实验步骤：
a. 用图钉把白纸固定于方木板，把橡皮筋的一端固定
b. 在橡皮筋的另一端系上细线，用两个弹簧测力 计互成某一角度地通过细绳套把橡皮筋拉到某一点
O，用铅笔记下O点的位置、两弹簧测力计的读数F< br>1
、F
2
和两条细绳的方向。
c. 用一个弹簧测力计将同一条橡皮筋拉到O点，记下弹簧测力计的读数F和细绳的方向
d. 选定标度，作出力F
1
、F
2
、F的图示
e. 结果：以 F1
、F
2
为邻边作平行四边形，并作出对角线
F
?
,如 图3-4-1所示。



结论：F和对角线在误差范围内重合
（4）平行四边形定则：两个力合成时，表示以这两 个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间
的对角线就代表合力的大小和方向。如图3-4-2所 示

（5）共点力的合成法则：—平行四边形定则
作用在同一点 的两个互成角度的力（称共点力）的合力遵循的平行四边形定则，实际问题中求合力
有两种方法：
① 图解法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F
1
、 F
2
，并构成一
个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的 大小，对角线的方向就
是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某一个力（如F
1）的夹角
?
，如图3-4-3所
示图中F
1
=50N，F
N
=40N,F=80N，合力F与分力F
1
的夹角约为30°

71

用图解法时，应先确定力的标度。在同一图上的各 个力都必须采用同一个标度。所用分力、合
力的比例要适当。虚线、实线要分清。图解法简单、直观，但 不够精准
② 计算法：从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的 合力
的大小。一般适用于作出的平行四边形的矩形和菱形的情况，利用几何知识就可求解
用计算法时，同样要作出平行四边形，只是可以不用取标度，各边的长短也不用太严格。
当两个力F
1
、F
2
互相垂直时（图3-4-4），以两个分力为邻边画出力 的平行四边形为一矩形，
22
其合力F的大小为F=
F
1
?F
2
.设合力与其中一个分力（如F
1
）的夹角为
?
，由三角知识：
tan
?
?
F
2
,J即可确定合力的方向
F
1

（6）讨论合力与分力的关系
由平行四边形可知，F
1
、F
2
的夹角变化时，F的大小和方向的变化
① 两分力同向时，合力最大，F=F
1
+F
2

② 两个分力反向时， 合力最小，F=
F
1
?F
2
,其方向与较大的一个分力方向相同
③ 合力的取值范围：
F
1
?F
2
?F?F
1?F
2

④ 夹角
?
越大，合力就越小
⑤ 合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力，也可能等于分力

2、共点力
（1）定义
如图3-4-5所示，绳对烟囱的拉力如图3-4-6所示与秋千 板所受绳的拉力（如图3-4-6所示）
是不同的，其中两绳对烟囱的拉力交于一点，而秋千板所受拉力 并不交于一点





共点力：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这样的一组
力叫做共点力
图3-4-5中绳的拉力为共点力，而图3-4-6 中拉秋千板的绳的拉力为非共点力，而固定秋千架
的AB、CD两绳的拉力是共点力
（2）共点力的合成：遵循平行四边形定则。
说明：a.非共点力不能用平行四边形定则合成

72

b.平行四边形定则是一切矢量合成的普适定则，如：速度、加速度、位移、力等。
3、正交分解法： 是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运动普通代数运算公式
来解决矢量的运算 ，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法
4、三角形定则和多边形定则
如图3-4-7甲所示，两力F
1
、F
2
合成为F的平行四边形定则，可演变 为乙图，我们将乙图称为三
角形定则合成图，即将两分力F
1
、F
2
首尾相接（有箭头的叫尾，无箭头的叫首），则F就是由F
1
的首
端指向F
2
的尾端的有向线段所表示的力

如果多 个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图3-4-8所示为三个力F
1
、F
2
、
F
3
的合成图，F为其合力






















第4节 力的合成
典型习题
1、 关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 合力的作用效果与两个分力的作用效果相同
B. 合力的大小一定等于两个分力的大小之和

73

C. 合力可能小于它的任一个分力
D. 合力大小可能等于某一个分力的大小
2、 力F
1
=4N，方向向东，力F
3
=3N，方向向北，求这两个力合力的大小和方向。



3、 两个共点力F
1
和F
2
，其合力为F，则（ ）
A. 合力一定大于任一分力
B. 合力有可能小于某一分力
C. 分力F
1
增大，而F
2
不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大
D. 当两个分力大小不变时，增大两个分力的夹角，则合力一定减小
4、 有两个大小不变 的共点力F
1
和F
2
，它们合力的大小F
合
随两力夹角变化 情况如图3-4-12所示，则F
1
、
F
2
的大小分别为多少？

5、 两个共点力的大小分别为F
1
和F
2
，作用于物体 的同一点，两力同向时，合力为A，两个力反向时，合
力为B，当两个力互相垂直时合力为（ ）
A
2
?B
2
A.
A?B
B C
2
22
A?B
D
A?B

26、水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图3-4-13所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g =10Nkg）（）
A．50N
B.
503

C.100N
D.
1003

7、一物体受三个力 的作用，已知一个力是80N，指向东偏北30°的方向；一个力为40N，指向西北方向；
一个力为2 0N，指向南方，求三个力的合力大小。


8、三个共点力构成3-4-16所示的示意图，则这三个力的合力大小 _________。



9、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（ ）
A.5N,7N,8N B.5N,2N,3N C.1N,5N,10N D10N,10N,10N
10、质量为m的木块 ，在推力F的作用下在水平地面上做匀速运动（如图3-4-18甲所示），已知木块与地
面间的动摩擦 因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为（ ）
A．μmg
B.μ(mg+Fsinθ)

74

C.μ(mg-Fsinθ)
θ
11、如图3-4-19所示，两 根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结吊一重G
1
为50N的
， ，，，
物体后，结点O刚好位于圆心，将A、B分别沿圆周向两边移至A、B，使∠AO A=∠BO B=60°。欲
使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？

12、如图3 -4-20所示，小洁要在客厅里挂上一幅质量为1.0kg的画（含画框），画框背面有两个相距1.0m、< br>位置固定的挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上，挂好后< br>整条细绳呈现绷紧状态，设细绳能够承受的最大拉力为10N，g取10ms
2
,则细绳 至少需要多长才不至于断
掉（ ）
A.1.2m
B.1.5m
C.2.0m
D.3.5m
13、将橡皮绳的一端固定在A点，另 一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、分度值为0.1N
的弹簧测力计。沿着两个不同 的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，
如图3-4-22甲所示，这 时弹簧测力计的读数可从图中读出

（1）由甲图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为_ _________N和_________N(只需读到0.1N)
（2）在本题的乙方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。

基础习题
1、 关于两个大小不变的共点力F
1
、F
2
与其合力F的关系，下 列说法中正确的是（ ）
A.F大小随F
1
、F
2
间夹角的增大而增大
B.F大小一定大于F
1
、F
2
中最大者
C.F大小随F
1
、F
2
间的夹角的增大而减小
D.F大小不能小于F
1
、F
2
中最小者
2、已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能（ ）
A15N,5N,6N B3N,6N,4N C1N,2N,10N D1N,6N,3N 3一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重力为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住
绳的两端，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过（ ）
A.45° B.60° C.120° D.135°
4一个重为20N的物体置于光滑的水 平面上，当用一个F=5N的力竖直向上拉物体时，如图3-4-24所
示，物体受到的合力为（ ）

75

A. 15N
B. 25N
C. 20N
D. 0N
5、如图3-4-25所示，AO、 BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重
时，结果AO先断，则（）
A.α＞120°
B.α＝120°
C.α＜120°
D.不能确定
6、如图3-4-26所示，物体受到互相垂直的两个力F
1
、F
2
作用，若两力大小分别为3N、
33
N，求这
两个力的合力

7、 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N和7N，这三个力的合力的最大 值为21N，则这
三个力的大小为多少？这三个力的合力最小值为多少？



6、 在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一 端系上两根细
绳，细绳的另一端都有细套（如图3-4-27所示）实验中需要用两个弹簧测力计分别钩 住绳套，并互成
角度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意一下几项：
A两根细绳必须等长
B橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
其中正确的是_____________（填入相应的字母）
知识提升
1、 如 图3-4-28所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力
F和 物体M受到的摩擦力的合力方向是（ ）
A． 竖直向下
B． 竖直向上
C． 斜向下偏左
D． 斜向下偏右
，
2、 如图3-4-29所示，力 F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一
个力F
1
， 则F
1
的大小可能为（ ）
A. F
1
=Fsinα
B. F
1
=Ftanα
C. F
1
=F
D. F
1
＜Fsinα
3、 如图3-4-30所示，在水平地面放一 质量为1.0kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水
平方向上对木块同时施加相互垂直 的两个拉力F
1
、F
2
，已知F
1
=3.0N，F
2
=4.0N，g取10Nkg，则
木块受到的摩擦力为多少？若将F
2
顺时 针转90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少？

76

4、 有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线 ，如图3-4-31所示，
设F
3
=10N，则这5个合力的大小为多少？





















第5节 力的分解
1、 力的分解
（1） 分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫原来那个力的
分力
注意：几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在
（2） 力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解
（3） 力的分解法则：平行四边形法则，力的分解是力的合成的逆运算

77

两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制， 对于一条对角线，
可以作出无数个不同的平行四边形（如图3-5-1）。即同一个力F可以分解成无数 对大小、方向不
同的分力

2、 力的分解的原则及解题思路
具体问题中 将一个力分解为两个分力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分析，这就要求在力
的分解之前必须搞 清楚力的效果，搞清楚力的效果，也就搞清楚力的方向，从而分解力将是唯一的
具体做法：a.先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向
b.再根据两个实际分力方向画出平行四边形
c.根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小
如：斜面上的物体的重力G有两方面的效果： 一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面。所以，
重力应分解为平行于斜面使物体下滑的分力F1
和垂直于斜面使物体压紧斜面的分力F
2
（如图3-5-2所
示）。将 重力分解成如图3-5-2所示的F
1
和F
2
，由几何关系可知：F
1
=Gsinα，F
2
=Gcosα。





注意：斜面倾角α增大时，F
1
增大，F
2
减小。车辆上 桥时，F
1
是阻力；车辆下桥时，F
1
是动力。为行
车安全，高大的 桥梁要造很长的引桥。依效果可将F
1
称为下滑力
在力的分解过程中，应注意：
a. 实际问题的分解，一定要首先弄清力的作用效果
b. 分析物体受力时，分力和合力不 能同时并存，如上例中不能认为物体受G、F
1
、F
2
的作用，只能
说受重力G作用
c. 把一个力进行分解，仅是一种等效替代关系，不能认为在分力的方向上有事例物体
d. 分力和产生分力的力是同性质的力
e. 上例中的F
2
是使物体压紧斜面的力，大小 等于物体对斜面的压力，但不能认为就是物体对斜面
的压力，因为两者性质不同
3、 矢量相加的法则
力是矢量，求合力应用平行四边形定则可求出，同样位移、速度、加速度、也是矢量， 它们和合成也
应用平行四边形定则
如：人从A→B→C发生位移AB和BC，整个运动过程中 的合位移是AC，是有方向的，它的大小不是
AB和BC的数量相加，进一步分析，AC是以AB和BC 为邻边的平行四边形的对角线，如图3-5-3，即位移
矢量相加也遵守平行四边形定则




4、 力的分解中定解条件

78

（1） 已知合力（大小、方向）和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值
（2） 已知合力（大小、方向）和一个分力（大小、方向），则另一个分力有唯一确定的值
如图3-5-5所示

（3） 已知合力（大小、方向）和两个分力大小，则两分力有两组解
如图3-5-6所示

（4） 已知合力（大小、方向）和一个分力的方向，则另一个分力无确定值，且当两分力垂直时有最小
值
如图3-5-7所示

5、 利用矢量三角形与几何三角形相似关系求解问题 例：如图3-5-8所示，三角形轻支架ABC的边长AB=20cm，BC=15cm。在A点通过细绳悬 挂一个重30N的物
体，则AB杆受拉力大小为多少？AC杆受压力大小为多少？







第5节 力的分解
经典习题
1、 如图3-5-13所示，将力F分解为F
1
、F
2
两个分力， 则以下说法正确的是（ ）
A.F
1
、F
2
的合力就是F
B.由F求F
1
、F
2
叫力的分解，由F
1
、F< br>2
求F叫力的合成
C.力的合成和分解都遵守平行四边形定则
D．F
1
、F
2
、F的大小关系应满足
F
1
?F
2?F?F
1
?F
2

2、在倾角α=30°的斜面上有一块竖直 可旋转的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重力G=20N的光滑圆
球，如图3-5-14甲所示，试求 这个球对斜面的压力和对挡板的压力

79

3、一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点，若在细绳的C处悬一 重物，已知
AC＞CB，如图3-5-15所示。则下列说法中正确的是（ ）
A增加重物的重力，BC段先断
B增加重物的重力，AC段先断
C将A端往左移比往右移时绳子容易断
D将A端往右移时绳子容易断
4、一架质量 为4000kg的歼击机，在5.0×10
5
N推力作用下由静止开始起飞，飞行方向与水平方 向成30°
角，飞行加速度为10ms
2
,如图3-5-17所示。求：
（1）起飞20s后，飞机距离地面的高度
（2）起飞20s后，飞机在水平方向的分速度v
x
和竖直方向的分速度v
y

（3）飞机起飞过程中受到的竖直向上的推力F
y
和竖直向上的加速度各是多大？






5、将一物体以4ms的初速度水平 抛出，物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运
动，某时刻，测得物体的运动速度 为8ms，且与水平方向成60°角，求速度变化量△v和物体的运动时间。
2
（g取10ms ）




6、将一个力20N的力进行分解，其中一个分力的方 向与这个力成30°角，则另一个分力的大小不会小于
多少？

7、把一个力分别为 两个力F
1
和F
2
，已知合力F=40N，分力F
1
和合力 F的夹角为30°，若F
2
取某一数值，
可使F
1
有两个大小不同的 数值，则F
2
的取值范围是__________
8、如图3-5-22所示，一个 半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑
的，一根细线跨在碗口上， 线的两端分别系有质量为m
1
和m
2
的小球，当它们处于平衡状态时，质量为
m
1
的小球与O点的连线与水平夹角α=60°，两个球的质量比m
2
m
1
为（ ）

A.
33
22
B C D
32
32
9、如图3-5-24所示，光 滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过
一个定滑轮，在用力将小 球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小F和小球紧压球面的力F
2
变化情
况是 （ ）


80

A．两者都变小
B.两者都变大
C.F变小，F
2
不变
D.F不变，F
2
变小

10、轻轨“明珠线”的建成，缓解了徐 家汇地区交通拥挤状况，请在图3-5-25上画出拱形梁在A点的受力
示意图，这种拱形桥的优点是_ ________________.


11、假期里，一位同学在厨房里协助妈 妈做菜，对菜刀发生了兴趣，他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄
不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶 角大（如图3-5-27甲所示），他先后做出过几个猜想，其中合理的
是
A刀刃前部和后部厚薄不均，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大

基础习题 1.一个已知力F=10N，把F分解为F
1
和F
2
两个分力，已知分力 F
1
与F
2
的夹角为30°，则F
2
的大小（ ）
A一定小于10N B可能等于10N
C可能大于10N D最小等于5N
2.关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（ ）
A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C两个分力的大小之和就是合力的大小
D一个力可以分解为任意大小的两个分力
3 .两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、OB、AO＞BO按图3-5-28所示悬挂一个中空的铁 球，
当在球内不断注入铁砂时，则（）
先被拉断
先被拉断
、BO同时被拉断
D.条件不足，无法判断
4.一只小船垂直河岸渡河，但由 于水流的作用，当小船到达对岸时，发现被水冲向下游30m，已知河宽40m，
则小船的位移是___ _________
5.如图3-5-29所示，一个重G=100N的粗细均匀的圆柱体，放在60°的V形槽上，
其角平分线沿竖直方向。若圆柱体与两接触面的动摩擦因数μ=0.25，则沿圆
柱体轴线方向的水平拉力F=____N时，圆柱体沿槽做匀速运动

6.两人在两 岸用绳拉小船在河流中行驶，如图3-5-30所示，已知甲的拉力是200N，拉力方向与航向夹角为
60°，乙的拉力大小为
2003N
,且两绳在同一水平面内，若要使小船能在河流正中间沿直 线行驶，乙用
力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？

81

知识提升
1.如图3-5-31所示，在细 绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，
当拉力F与水平方向夹 角β为多大时，拉力F的值最小？（ ）
A. β=0
B. β=
?

2
C. β=α
D. β=2α
2、刀、斧、刨等切割工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如图3-5-32所示 ，使用劈的时候，
在劈背上加力F，这个力产生两个效果，使劈的两个侧面推压物体，把物体劈开，设劈 的纵截面是一个等
腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面的长度为L，试证明：F
1
= F
2
=
L
?F

d

3.图3-5-33 是压榨机的原理示意图，B为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以
比F大得多 的压力压物体D，已知图中L=0.5m，b=0.05m，F=200N，C与作壁接触面光滑，求D受到压< br>力多大？（滑块和杆的重力不计）



82