高中数学教师资格证面试通过率大概有多少-高中数学选修2-1公式知识点精选
一元二次不等式及（含参数）二次函数
1.（1）不等式
?x2
?3x?10?0
的解集是___________
（2）不等式
?
5??x
2
?3x?1?1
的解集是_________.
（3）不等式
2x
?1
的解集是____________________
x?1
2. 已知不等式
x
2
?(a?1)x?a?0
，
（1）若不等式的解集为
(1,3)
，则实数
a
的值是______
_________；
（2）若不等式在
(1,3)
上有解，则实数
a的取值范围是___________；
（3）若不等式在
(1,3)
上恒成立
，则实数
a
的取值范围是_________.
3.
解不等式－1
+2x-1≤2。
4.
已知函数
f(x)?
6
?1
，求
x?1
f（x）的定义域。
5.解关于
x
的不等式：
mx
2
?3(m?1)x?9?0
(m?R)
6. 若不等式x＋ax＋1≥0对于一切
2
?
1?
?
x∈
0，
2
?
成立，求
??
a的取值范围。
7. 若函数f(x)=
kx
2
?6
kx?k?8
的定义域为R，求实数k的取值范围。
x
2
?8x?20
8.
不等式
2
?0
的解集为
R
,求实数
m
的取值范围。
mx?2(m?1)x?9m?4
9.函数
10. 已知
11.
已知
在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。
，求函数
，且，求函数
在区间
定义在区间
的最值。
的最值。
上的最大值为5，求实数a的值。
上，求的最小值。
12.
已知二次函数
13. 如果函数
参考答案及详解
1.（1）____
x?5 或 x?
?2
_______（2）____
(?1,1)?(2,4)
_____.（3）_
(?1,1)
____
2．已知不等式
x
2
?(a?1)
x?a?0
，（1）__
3
____；（2）__
(1,??)
__
_____；（3）__
[3,??)
___。
22
?
?
x??2或x?0,
?
x(x?2)?0,
?
x?2x?1??1,
?
?
x?2x?0,
3.
解原不等式可化为
?
2
即
?
2
?
??
?
(x?3)(x?1)?0,
?3?x?1.
??
?
?
?
x?2x?1?2,
?
x?2x?3?0,
x?5
6
?0
，得
?1?x?5
，
?1?0
，即
x?1
x?1
5.解：(1)
当
m?0
时
?3x?9?0
∴
x?3
3
(2) 当
m?0
时
m(x?)(x?3)?0
m
3
若
m?0
， 则
?x?3
m
3
若
m?0
，则
①当
0?m?1
时，
x?或x?3
m
4.
由
②当
m?1
时，
x?3
③当
m?1
时，
x?3
或
x?
3
综上所述：（略）
m
1
aa1
0，
?
上是减函数， 6. 设f(x)＝x<
br>2
＋ax＋1，则对称轴为x＝－，若－≥，即a≤－1时，则f(x)在
?
?
2
?
222
1
?
5
应有f
?
≥0
?－≤a≤－1
?
2
?
2
1
a
0，
?<
br>上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a≥0 若－≤0，即a≥0时，则f(x)在
?
?
2
?
2
a
?
a
2
a
2
a1a
2
5
?
若0≤－≤，即－1≤a≤0，则应有f
?<
br>－
2
?
＝－＋1＝1－≥0恒成立，故－1≤a≤0.综上，有－≤a.
224242
7. ∵函数f(x)的定义域为R,∴
kx?6kx?k?8
≥0的解集为R。
∴ g(x)=
kx?6kx?k?8
函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。
当k=0时，
g(x)=8,显然满足；当k≠0时，函数g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全在x轴上方或与x轴相切且
开口向
上，必须且只需：
2
2
?
k?0,
解得0
2
??36k?4k(k?8)?0,
?
8.
.解：
?x?8x?20?0恒成立,?mx?2(m?1)x?9m?4?0须恒成立
当
m?0
时，
2x?4?0
并不恒成立；
22
?
m?0
?
m?0
1
?
?m??
当
m?0<
br>时，则
?
得
?
11
2
2
m?,或m
??
??4(m?1)?4m(9m?4)?0
?
?
?42
<
br>
9. 解：函数
其对称轴方程是
是定义在区间[0，3]上的二次函数，
，顶点坐标为（2，2），且其图象开口向下，显然其顶点横坐
，最小值为。
标在［0，3］上，如图1所示。函数的最大值为
10.
解：由已知，可得，即函数是定义在区间上的二次函数。
将二次函数配方得，其对称轴方程，顶点坐标，
且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间内，如图2所示。函数的最小值为，最大值为
。
11. 解：由已知有，于是函数是定义在区间上的二次函数，将配方得：
；二次函数的对称轴方程是；顶点坐标为，图象开口向上
由可得，显然其顶点横坐标在区间的左侧或左端点上。
函数的最小值是，最大值是。
12. 解：将二次函数配方得
图象开口方向由a决定。很明显，其顶点横坐标在区间
若
即
，函数图象开口向下，如图4所示，当
；解得
，其对称轴方程为
上。
时，函数取得最大值5
，顶点坐标为，
故
若
即
时，函数图象开口向上，如图5所示，当
；解得
时，函数取得最大值5
故
综上讨论，函数在区间上取得最大值5时，
解后反思：例3中，二
次函数的对称轴是随参数a变化的，但图象开口方向是固定的；例4中，二次函数的对称轴是
固定的，但
图象开口方向是随参数a变化的。
13.
解：函数，其对称轴方程为，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。
如图6所示，若顶点横坐标在区间左侧时，有。当时，函数取得最小值
。
如图7所
示，若顶点横坐标在区间上时，有
即。当时，函数取得最小值
如图8所示，若顶点横坐标在区间
右侧时，有
当时，函数取得最小值
综上讨论，
，
。
，即。