时间周期公式矩阵的卷积运算

2020年9月19日发(作者：季宾)
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矩阵的卷积运算 Convolution of Matrix

(2013-03-16 13:45:32)

两个矩阵的卷积运算大部分运用在图像处理上，例如用模板b对图像a进行卷积。

把模板b（n*n）放在图像a上（b的中心对准a中要处理的元素），用模板b的每个元素去乘a中被覆盖的对 应元
素，累加和等于卷积后该位置的值。

以处理第2行第2个元素为 例：（1*2+1*1+1*3）+（1*1+1*2+1*1）+（1*2+1*1+1*3）= 16

如果矩阵的中心在边缘就要将原矩阵进行扩展，例如补0。

same：规定模板的中心在图像上。

full：模板与图像有交集即可，中心可在图像外。


以下举一个简单的例子，并用Matlab来观察

相关MATALB代码

a=[2 1 3 1;1 2 1 2;2 1 3 2;1 3 1 2];
b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
c=conv2(a,b,'same');
d=conv2(a,b,'full');
fprintf('na = n');
disp(a);
fprintf('nb = n');
disp(b);
fprintf('nc = n');
disp(c);
fprintf('nd = n');
disp(d);


MATALB仿真结果

a =
2 1 3 1
1 2 1 2
2 1 3 2
1 3 1 2

b =
1 1 1
1 1 1
1 1 1

c =
6 10 10 7
9 16 16 12
10 15 17 11
7 11 12 8

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d =
2 3 6 5 4 1
3 6 10 10 7 3
5 9 16 16 12 5
4 10 15 17 11 6
3 7 11 12 8 4
1 4 5 6 3 2


卷积的计算步骤：
（1） 卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
（2） 移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
（3） 在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
（4） 第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
2 1 3 1
1 2 1 2
2 1 3 2
1 3 1 2
b =
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
e =
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1

c =
-3 -4 -5 -3
0 0 -1 -1
-1 -1 -1 0
3 6 6 5

d =
-3 -1 0 4
-4 -2 -1 7
-6 -1 0 5
-4 -1 0 4

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专题四 机械能和能源
[典型例题]
1、一人用力踢质量为 10 kg的皮球，使球由静止以 20ms 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200N ，球在水平方向运动了20m 停止 .那么人对球所做的功为（ ）
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专题四 机械能和能源
[典型例题]
1、一人用力踢质量为 10 kg的皮球，使球由静止以 20ms 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200N ，球在水平方向运动了20m 停止 .那么人对球所做的功为（ ）
A . 50 J B . 200 J C 500 J D . 4 000 J
2、关于功的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的

3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的是（ ）
A．重力做负功，物体的重力势能一定增加
B．当物体向上运动时，重力势能增大
C．质量较大的物体，其重力势能也一定较大
D．地面上物体的重力势能一定为零

4、下面的实例中，机械能守恒的是（ ）
A、自由下落的小球
B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。
C、跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降。
D、飘落的树叶
5、关于能源和能量，下列说法中正确的是（ ）
A ．自然界的能量是守恒的，所以地球上能源永不枯竭
B 。能源的利用过程中有能量耗散，这表明自然界的能量是不守恒的
C. 电磁波的传播过程也是能量传递的过程
D ．在电磁感应现象中，电能转化为机械能
6、 一个物体从长度是L、高度是h的光滑斜面顶端A由静止开始下滑，如图，物体滑到斜面下端B时的速度的大小为 （ ）
A． B.
C. D.

7、人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为 v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ ）
A.人对小球做的功是 B．人对小球做的功是
C.小球落地时的机械能是 D．小球落地时的机械能是
8 、如图，一质量为m=10kg的物体，由14光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动 1m距离后停止。已知轨道半径R=0.8m，g=10ms
2
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沁园春·雪
北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。
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望长城内外， 惟余莽莽； 大河上
下， 顿失滔滔。
山舞银蛇， 原驰蜡象， 欲与天公试
比高。
须晴日， 看红装素裹， 分外妖娆。
江山如此多娇， 引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武， 略输文采； 唐宗宋
祖， 稍逊风骚。
一代天骄， 成吉思汗， 只识弯弓射
大雕。
俱往矣， 数风流人物， 还看今朝。

高者未必贤，下者未必愚


克

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