主力洗盘公式(完整word版)平均数问题公式

2020年9月19日发(作者：温宁)

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。 < br>【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两
地出发，相向而行）和“相 离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，
都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
（顺水速度- 逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静
水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

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（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答
题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、
5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数
工程问题可以 转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简
便。）
【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：
有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）…桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每
人背50发，则还多2 00发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”

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解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）
45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人
发8本，则仍差8本。有 多少学生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数- 每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚
数）=兔数； 总头数- 兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数×总头数-
总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只鸡；36-22=14（只）兔。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数
多时，可用公式

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（每只鸡脚数×总头数- 脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚
数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每
只免的脚数）=鸡数； 总头数- 鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数
多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每
只兔的脚数）=兔数；总头数- 兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+
每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公
式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得
分数+每只不合格品扣分数）=不合格 品数。或者是总产品数-（每只
不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每< br>只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资 。每生产
一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15
分。某工人生产了 1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡
不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）

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解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运
费××元，破损者不仅 不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法
显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔
各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）
÷（每只鸡兔脚数之差 ）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之
差） ÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则
共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）兔（答略）
【植树问题公式】
（1）不封闭线路的植树问题：
间隔数+1=棵数；（两端植树）
路长÷间隔长+1=棵数。
或 间隔数-1=棵数；（两端不植）
路长÷间隔长-1=棵数；

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路长÷间隔数=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：
路长÷间隔数=棵数；
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
【求分率、百分率问题的公式】
_sina_#8221_word__冉鲜÷标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
【增减分（百分）率互求公式】
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率。

比甲丘面积少几分之几？”
解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为

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百分之几？”
解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为

【求比较数应用题公式】
_sina_#8221_word__曜际×分（百分）率=与分率对应的比较数；
_sina_#8221_word__曜际×增长率=增长数；
_sina_#8221_word__曜际×减少率=减少数；
_sina_#8221_word__曜际×（两分率之和）=两个数之和；
_sina_#8221_word__曜际×（两分率之差）=两个数之差。
【求标准数应用题公式】
_sina_#8221_word__冉鲜÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数；
【方阵问题公式】
（1）实心方阵：（外层每边人数）
2
=总人数。
（2）空心方阵：
（最外层每边人数）
2
-（最外层每边人数-2×层数）
2
=中空方阵的人数。
或者是

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（最外层每边人数- 层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少
人？
解一 先看作实心方阵，则总人数有
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，
则进到第四层，每边人数是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4×4=16（人）
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得
（10-3）×3×4=84（人）
【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利
问题，介绍其计算公式如下。
（1）单利问题：
_sina_#8221_word__窘×利率×时期=利息；
_sina_#8221_word__窘×（1+利率×时期）=本利和；
_sina_#8221_word__纠÷（1+利率×时期）=本金。
年利率÷12=月利率；

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月利率×12=年利率。
（2）复利问题：
_sina_#8221_word__窘×（1+利率）
存期期
数=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月
利1分零2毫），三年到期后，本 利和共是多少元？”
解 （1）用月利率求。
3年=12月×3=36个月 2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672=3281．28（元）
（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）=2400×1．3672 =3281．28（元）（答
略）
（复利率问题例略）
鸡兔同笼问题是一种古老的数学问题，它本来是专门研究鸡兔混杂< br>时，头、足及各有多少只的数量关系问题。人们常常用假设的方法来
解答这类问题。但我们如果对 鸡兔赋予新的生命，也就会得到异想不
到的解法。
例： 今有鸡兔共50 只，140只脚，问鸡兔各多少只？
分析与解：
方法（一）
让每只鸡都一只脚站 立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的
总脚数只是原来的一半，即70只脚。鸡的脚数与头数相 同，而兔的

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脚数是兔的头数的2倍，因此从70里减去头数50，剩 下来的就是兔
的头数70－50=20只，鸡有50－20=30只。
金鸡独立，兔子站起——想得巧！
方法（二）
让每只兔子又长出一个头来，然后将 它劈开，变成“一头两脚”的两只
“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有140÷2=70只鸡兔， 70－50=20
只，这就是兔子的数目，（因为每只兔子变为两只‘半兔’，只数增加1
只） ，当然鸡就有50－20=30只。
把兔“劈开”成“半兔”——想得奇！
方法（三） < br>把每只鸡的两个翅膀也当作脚，那么每只鸡就有4只脚，与兔的脚数
相同，则鸡兔共有脚50×4 =200只，多了200－140=60只脚，这就是
鸡的翅膀数，所以鸡有60÷2=30只，兔有5 0－30=20只。
把鸡翅膀当作脚——想得妙！
方法（四）
让每只鸡兔都具有 “特异功能”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上
的脚全是兔的，它的脚数就是140－50×2=4 0条，因此兔的只数有
40÷2=20只，进而知道鸡有30只。
鸡兔具有“特异功能”——想得更奇妙！
一、 相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的 相同之处主要表
现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的
一般水平；都可 用来作为一组数据的代表。

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二、不同点1、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数
据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数
叫做这组数据的中位数 。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需
要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据
个数是奇数，则处于最中间位置的数就是 这组数据的中位数；如
果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中
位数。它 的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但
众数有时不具有惟一性。在一组数据 中，可能不止一个众数，也
可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，
它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，
它就是该组数据排序后最中间的 那个数据，是这组数据中真实存
在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间
两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此

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时的中位数就是一个虚拟的数。
众 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代
表数据的总体 “平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此
用来代表一组数据的“中等水平 ”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数
水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都
可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同 平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的
变动都会相应引起平均数 的变动。中位数：与数据的排列位置有
关，它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，平均数：(1)需要全组所有数据
来计算(2)易受数据中极端 数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．众 数：
(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响



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