高中数学解题技巧论文

浅谈高中数学解题的技巧
高中数学教学中，一切解题的策略基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的
考察，发现原题的解题思路，最终 达到解决原题的目的。基于这样
的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、
一般化、整体化、间接化等。
一、熟悉化策略
所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道 以前没有接触过的
陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便
充分利用已 有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结 构的认
识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论
（或问题）两个方面。 因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变
换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功 夫。
常用的途径有：
（一）充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在
解 决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知
识点和题型，充分利用相似问题中的方式 、方法和结论，从而解决
现有的问题。
（二）全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题， 常常可
以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，
适时调整分析问题的 视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉

的解题方向。
（三）恰当构造辅助元素：数学中，同一素材的题目，常常可
以有不同 的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种
联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改 变题目的形式，沟
通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉
题。 数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图
形（点、线、面、体），构造算法，构 造多项式，构造方程（组），
构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，
构造数学模型等等。
二、简单化策略
所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂 、难以入
手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新
题，以便通过对新题 的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题
往往比较熟悉或容易熟悉。
因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，
只是着眼点有所不同而已。 解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有:寻求中
间环节，分类考察讨论，简化已知条 件，恰当分解结论等。
1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：在些结构复杂的综合题，就
其生成 背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合

抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条
件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化
的一条重要途径。
2、分 类考察讨论：在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的
条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能 情形。对于这类问
题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助
于实现复杂 问题简单化。
3、简单化已知条件：有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太
容易入手。这时 ，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，
先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解 答原题，常常
能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论：有些问题，解题的主要困难，来自 结论的抽
象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把
结论分解为几个比较 简单的部分，以便各个击破，解出原题。
三、直观化策略
所谓直观化策略，就是当我们面临 的是一道内容抽象，不易捉
摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便
凭 借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解
题思路。
（一）图表直观：有 些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解
题意增添了困难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的 思

维难以进行到底。
对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，
有助 于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依
托，便于深入思考，发现解题线索。 （二）图形直观：有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，
道路崎岖曲折，计算量偏大。这时， 不妨借助图形直观，给题中有
关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题
途径。
（三）图象直观：不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密
切相关，灵活运用图象的 直观性，常常能以简驭繁，获取简便，巧
妙的解法。
四、特殊化策略
所谓特殊化策 略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性
题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形 里的某些
比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，
发现解答原题的方向 或途径。
五、一般化策略
所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一
个能够揭示事物本质属性的一般情 形的方法、技巧或结果，顺利解
出原题。
六、整体化策略

所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局
部处理难以奏效或计算冗繁的题目 时，要适时调整视角，把问题作
为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析
和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。
七、间接化策略
所谓间 接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁
难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时， 要随时改变思维
方向，从结论（或问题）的反面进行思考，以便化难为易解出原题。