高中数学解题中常用方法论文

高中数学解题中常用的方法探析
【摘 要】现在高中生普遍反映有这样的问题：好多题目老师 不
仅是讲了，而且是讲了好多遍，可是学生的解题能力不见得进步。
也常听见学生这样说：老师 一讲就会，学生一做就错，解题能力却
得不到提高等。这些问题确实应该引起我们的反思，要想真正提高
学生的解题能力，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重
点内容。
【关键词】解题方法 解题规律 题目变换引申 解题规范
一、预设解题方案
所谓审题，一般说就是了解题意，搞清问题中所给予的条件和
要达到的目的。从心理学的观点来 看，即分析问题的基本结构，在
头脑中建立起该问题的最初表征。审题是解决问题的首要环节。 只有明确了问题的条件和要求，在头脑中建立起该问题的印像后，才
能通过联想，回忆起解决当前问题 所需的知识，才能使我们学过的
定理、定义具体化，使我们学过的解题方法得到实际的应用，找到
解决问题的最好方法。 我们在解数学题的时候，首先是理解题意，
即对整个问题进行分析，区分已知 条件和要求的目标，有时还要将
目标划分为最基本的不能再分的部分，需要将已知条件和目标进行
对照综合，这样才能弄清由已知条件出发能否最终达到终点。在实
际的教学中，不仅要使学生重视审题 ，同时要使学生善于审题，养
成良好的审题习惯，掌握审题的技能。 善于审题必须先善于读题，
其次要有合理的程序，此外还要学生善于改造问题，如把抽象的复

杂关系形象化;或者省掉无关的情节，把问题简约化;或把简缩语言
加以扩展，确切把握题意。
二、构思解题方法
联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现
象。 知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线
索，去激活脑中有关的知识结构。联想是使抽 象化或概括化的知识
得以具体化的必要环节，解决问题总是依赖过去的知识经验。 比
如在解决 数学问题时，根据所形成的问题表征，去激活回忆与该问
题有关的知识方法、公式、定理、定义、学过的 例题、解过的题目
等，并考虑能否利用它们的结果或者方法，克服在引进适当的辅助
元素后加以 利用，能否找出与该问题有关的一个特殊的问题或一个
一般的问题或一个类似的问题。 如果能够从所给 问题中辨认出符
合问题目标的某个熟悉的模式，那么就能提出相应的解题设想，进
而解决问题。 在解题过程中，联想活动的进行将因问题的复杂程度
和学生对所学知识的掌握程度的不同，而有扩展与压 缩、直接与间
接。意识到知识的重现与意识到知识的重现的分别，有些情况下，
学生不能联想， 难以激活原来的知识结构，或者即使联想，但联想
的内容错误，常受到与其相近的比较巩固的旧的知识的 干扰。 其
主要原因是领会水平较低或者领会错误，或原有的知识不巩固，或
缺乏联想的技能。 为产生准确而灵活的联想，除了要保证知识的
领会和巩固外，还要有目的的进行联想技能的训练。
三、解析解题途径

解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知双方的内部联系，寻
找解决矛盾的条件和方法，数学解 题中的解析即统一的分析问题中
各部分的内在联系，分析问题的结构。 将问题结构的各部分与原
有知识结构的有关部分进行匹配，解析的结果往往表现为提出解决
当前问题的各种设想、制定具体的计 划与步骤。探索解决问题的方
法有多种多样，比如在解决数学问题时，可以通过分析、综合等基
本的思维活动，并依据已有的知识，将问题的条件或结论作适当的
变更和转换。使之更易于利用某种原理 或者概念来解决问题;也可
以通过变换，使眼前的问题特殊化或者一般化;还可以利用适当的
辅 助问题。在探索解题方法的过程中，有时需要不断的多次变更问
题，综合应用各种方法。解析是具体化过 程的核心环节，决定着具
体化的水平。 为此，在教学中应对解析技能的培养给予高度的重
视。 教师可以遵循心智技能形成和培训的规律，来传授和提高学
生的解析能力。
四、类化解题方法
类化也叫归类。类化是抽象的知识具体化的最终环节，是审题、
联想与解析的基础上，揭示出当 前问题与过去的知识经验所具有的
共同本质特征的过程。类化与抽象知识的具体化是从不同方面来说的，就基本的过程而言，都是在抽象知识的指引下，通过一系列的
分析，使已习得的抽象知识同当前 的问题发生联系或沟通。若从当
前的课题方面来说，由于该具体的课题纳入了相应的同一知识系统
中，可以说是类化;若从已习得的抽象的知识方面来说，由于它与

新的同类事物间建立了联系，因此，又可以说是具体化。类化的进
程将因题目的难易、同例题的 差别程度以及已有抽象知识的领会水
平等的不同而有差异。 在熟练的应用所学的知识去解决那些难度< br>较低、同例题差别较小的问题时，类化过程几乎是同审题、联想与
解析过程一起实现的，这时类化 的进程是高度缩减的、直接的。因
此，当他们再遇到同类题目的时候，仍将它们视作不熟悉的新课
题 ，反复进行审题、联想、解析，直到最后的类化。
总之，解题中我们要引导学生不断地对问题进 行观察分析归纳
类比抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地
思考并做出新 的判断，让学生体会解题带来的快乐，享受探究带来
的成就感，在快乐中提高成绩。长此以往，逐步养成 学生独立思考
积极探究的习惯，并懂得如何学数学，这是学好数学的必要条件。
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