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高中数学论文集:高考概率题的特点与复习建议

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 10:27
tags:高中数学论文网

韦达定理是初中还是高中数学-高中数学取近似值

2020年9月19日发(作者:邹溥)


高中数学论文集:高考概率题的特点与复习建议
高考概率题的特点与复习建议
宁波中学 倪蕾 315100 一、浙江省新课程卷中概率试题的特点
1、试题分布
2004年与2005年新课程卷中概率试题分布表:
年份 类别 题型 分值 比例 考察内容
文科 解答题 12 8, 对立事件和相互独立事件 2004
理科 解答题 12 8, 相互独立事件、分布列和期望
文科 解答题 14 9.3% 相互独立事件和等可能性事件 2005
理科 解答题 14 9.3% 相互独立事件、分布列和期望 2、试题特点
(1)概率的特点是它的应用性,考题一般以解答题为 主,约占总分的9,,试题
的难度为中等,这两年传统意义下的数学应用题被概率应用问题所替代。
(2)概率试题的设计一般比较基础,注重考查应用“相互独立事件的概率”、
“互斥事件的概 率”(或先求对立事件的概率)、“n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率”、“ 离散型随机变量分布列和数学期望”等基础知识。
(3)为体现公平性,概率题常来源于我们日常生 活中的一些实际问题,如:体育
比赛,摸彩,决策等等。高考以此作为应用大题,其重点是培养学生对“ 偶然事
件”的认识,揭示随机现象的数学规律。
3、试题分析(以理科为例)
(2004理科第18题)盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标
号为2的球4个, 标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次
再任取1个球(假设取到每个球的可能性 都相同),记第一次与第二次取到球的标号
之和为。 ,


(1)求随机变量的分布列;(2)求随机变量的期望。 ,,E,
分析:本 题考查相互独立事件及随机变量的分布列、数学期望等数学概念,同
时考查学生的逻辑思维能力。题中小 球的抽取是有放回抽取,也可利用排列与组合
的知识及等可能事件的概率公式加以求解。,
1
(2005理科第19题)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中
1摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p( 3
(?) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止((i)求
)记5次之内(含5次)摸到 红球的次数为,求随机恰好摸5次停止的概率;(ii,
变量的分布列及数学期望( E,,
(?) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,
2从中摸出一个红球的概率是,求p的值( 5
分析:针对现实生活中的摸奖问题、即时停止 问题,具有一定的现实意义。主
要考察相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概 念,同时
考查学生的逻辑思维能力。第(?)题还考察学生整体考虑问题,设元消元的思想。
比较:可以看到2004年和2005年的概率应用问题都是摸球问题,这两年理科概率
试题在试卷中的 位置略有变化,由04年大题第二题变为05年倒数第二题,难度有
所增加,具有一定的区分度。失分的 主要原因在于考生对数学语言的阅读、理解、
转化、表达能力欠缺。所以在今后教学实际中,应加强数学 文化的交流、注重阅读
理解和表达能力的培养。
二、结合新课程卷中概率试题,谈谈概率命题特点
1、概率与学科内其他知识横向联系的问题


概率是现代应用数学的重要分支 ,在社会各个领域有着广泛应用,是重要的知
识交汇点,可以实现数学本学科内及学科外知识的渗透与融 合,在高考中概率试题
也经常在知识的交汇处设计试题。
概率问题与函数结合 (1)
(2005湖南)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点
,的概率分别 是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客
人离开该城市时游览的景点数 与没有游览的景点数之差的绝对值.
,(?)求的分布列及数学期望;
2f(x),x ,3,x,1(?)记“函数在区间[2,,?)上单调递增”为事件A,求事件A
的概率.
2
(2)概率问题与线性规划结合
(2005辽宁)某工厂生产甲、乙两种产 品,每种产品都是经过第一和第二道工序
加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果 均有A、B两个等
级. 对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等
品. 工序 概 第一工序 第二工序 率 (?)已知甲、乙两种产品每一道工序的加 产

甲 0.8 0.85 工结果为A级的概率如表一所示,分别求生
乙 0.75 0.8 产出的甲、乙产品为一等品的概率P、P; 乙甲 表一
(?)已知一件产品的利润如表二所示,用 等级 利 一等 二等 润 分别表示一
件甲、乙产品的利润,在 ,、,产品
甲 5(万元) 2.5(万元) (I)条件下,求,、,的分布列及E,、E,; 乙 2.5(万元)
1.5(万元)
表二 (?)已知生产一件产品需用的工人数和资


金额如表三所示.该工厂有工人40名,可用 项目 用 工人(名) 资金(万元)
量 资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙 产品
甲 8 5 产品的数量,在(II)的条件下,x、y为何
乙 2 10
值时,最大,最大值是多少, z,xE,,yE, 表三
(解答时须给出图示)
(3)概率问题与数列结合
某种电子玩具按下按键后,会出现红球和绿球.已知按键第一次按下后出现
1红球和绿球的概率都是.从按键第二次按下起,若前次出现红球,则下一次出
2
12现红球、绿球的概率分别是、;若前次出现绿球,则下一次出现红球、绿球
33
32*pn(n,N)的概率分别是、.记第次按下按键后出现红球的概率为. n55
(?)求的概率; p2
pp(?)当时求用表示的表达式; n,2n,1n
9,,p,p(?)证明数列是等比数列,并求. ,,nn19,,
3
(4)概率问题与不等式、极限结合
甲乙两位同学做摸球游戏.游戏规则规定:两人轮流从 一个放有2个红球,3个
黄球,1个白球的6个小球(仅有颜色不同)的暗箱中取球,每次每人只取一球 ,每
取出一个后立即放回,另一人接着取,取出后也立即放回.谁先取到红球,谁为胜
者.现甲 先取.
(?)求甲取球次数不超过3次就获胜的概率;
(?)(选修?)若直到甲第次取出球时,还不能分出胜负的概率不大于n


64,求甲至少要取球多少次, (选修?)求甲获胜概率? 729
(5)概率问题与立体几何结合
,,,,(2005湖北)以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角ABCD,ABCD
形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为 ( )
37619218367A( B( C( D( 3853853853852、概率应用广泛,题目情境设置灵活
由于概率的内容应用价值很大,题 目的难度虽然不大,但有一定灵活性,所以
在考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内 容的教学价值和应用
功能”的指导下,提高了分值,加大了难度,并设置了灵活的题目情境:如普法考< br>试,串并联电路,计算机上网、商场购物抽奖等等(
(2000年新课程卷)甲、乙二人参加 普法知识竞答,共有10个不同的题目,其
中选择题6个,判断题4个,甲、乙二人依次各抽一题(
(?)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少,
(?)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少,
(2001年新课程卷)如图,用A,B,C三类不同的元件连结成两个系统,N,N12
B,C当元件A,B,C都正常工作时,系统正常工作,当元件正常工作,且元件
AN1
至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知元件A,B,C正常工作的概率N2
依次是0.80,0.90,0.90,分别求系统正常工作的概率( N,NP,P1212
NA1BC
BN2AC
(2002年新课程卷)某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的
4
概率都是0.5(相互独立)(
(?)求至少3人同时上网的概率;


(?)至少几人同时上网的概率小于0.3,
(2005重庆)在一次购物 抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获
价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价 值10元的奖品;其余6张没有奖,
某顾客从此10张券中任抽2张,求:
(?)该顾客中奖的概率;
新疆王新敞奎屯(?)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望 ,E,3、
概率试题渗透着数学思想方法的灵活运用
《考试大纲》指出:“数学科的命题, 在考查基础知识的基础上,注重对数学
思想和方法的考查,注重对数学能力的考查,注重展现数学的科学 价值和人文价
值。”在概率试题中也蕴涵了许多数学思想方法,如分类讨论、数学结合、逆向思
维等等,有效地检测了考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.
三、对高考概率的复习建议
1、强化基础知识,牢固掌握基本概念,熟悉常见概率模型。 重视等可能性事
件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验这几种概率模型以及离散型随机变量
的分布列和期望的计算。
2、回归教材,注重教材的基础作用。概率统计试题通常是通过对课本原 题进
行改编,通过对基础知识的重新组合、变式和拓展,加工为立意高、情境新、设问
巧、并赋 予时代气息、贴近学生实际的问题。所以在复习时,应该以课本的例题、
习题为基础,举一反三地加以类 比、延伸和拓展,在“变式”上下功夫,力求对教
材内容融会贯通。
3、关注概率与传统知识点的交汇。 概率应用广泛,可以实现数学本学科内及
学科外知识的渗 透与融合,概率试题也倾向于在知识的交汇点处设计试题。 4、重
视数学思想和方法在复习中的渗透。 在概率试题中蕴涵着丰富的数学思想方法,如
分类讨论、数形结合、逆向思维等。在复习时注意融会贯通 。


5

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