重点高中数学教师招聘考试试题

高中数学教师招聘考试试题
一、选择题：本大题共
10
小 题，每小题
5
分，满分
50
分，在每小题给出的四个选项中，
只有一 项是符合题目要求的．

1．设
i
为虚数单位，则复数
3?4i
?

i
A．
?4?3i
B．
?4?3i
C．
4?3i
D．
4?3i

2．设集合
U?< br>?
1,2,3,4,5,6
?
,
M?
?
1,3,5< br>?
，则
C
U
M?

A．
?
2,4,6
?
B．
?
1,3,5
?
C．
?
1,2,4
?
D．
U

3．若向量
AB?(1,2),BC?(3,4)
，则
AC?

A．
(4,6)
B．
(?4,?6)
C．
(?2,?2)
D．
(2,2)

4．下列函数为偶函数的是
A．
y?sinx
B．
y?x
C．
y?e
D．
y?lnx
2
?1

3x
?
x?y?1
?
5．已知变量
x,y
满足约束条件
?
x?y?1,
则< br>z?x?2y
的最小值为
?
x?1?0
?
A．
3
B．
1

C．
?5
D
?6

°°
6．在
?ABC
中，若
?A?60< br>，
?B?45
，
BC?32
，
则
AC

A．
43
B．
23
C．
3
D．
3

2
7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
欢迎阅读

A．
72
?
B．
48
?
C．
30
?
D．
24
?


8．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
3x?4y?5?0
与圆
x?y?4
相交
于
A
、
B
两点，则弦
AB
的长等于
A．
33
B．
23
C．
22
3
D．
1

9．执行如图2所示的程序框 图，若输入
n
的值为6，则
输出
s
的值为
A．
105
B．
16
C．
15
D．
1

10
．对任意两个非零的平面向 量
?
,
?
，定义
??
?
?
?
?< br>．若平面向量
a,b
满足
a?b?0
，

?
?
?
?
?
a
与
b
的夹角
?
??
0,
?
?
?
，且
??
和
??
都在集合
4
?
?
n
?
?
|n?Z
?中，则
ab?

?
2
?
A
．

531
B
．
C
．

1
D
．

222
二、填空题：本大题共
5
小题．考生作答
4
小题．每小题
5
分，满分
20
分．

（一）必做题（
11
～
13
题）

11．函数
y?
x?1
的定义域为___________________ _____．
x
12．若等比数列
{a
n
}
满足
a
2
a
4
?
1
2
，则
a
1
a
3
a
5
?
_______________．
213．由整数组成的一组数据
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,
其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这
组数据位___ ____________________．(从小到大排列)
欢迎阅读

（二）选做题（
14
、
15
题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系中
xoy
中，曲线< br>C
1
和曲线
C
2
的
?
2t
x?1 ?
?
?
?
?
x?5cos
?
?
2
（为参数）参数方程分别为
?
（
?
为参数，
0?
?
?
）和
?
，则
t
2
?
?
y??
2 t
?
y?5sin
?
?
2
?
曲线
C
1
和曲线
C
2
的交点坐标为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图3，直线PB与圆
O
相切与点B，D是 弦AC上的点，若
ADmA?C,n
?PBA??DBA
，
则AB= ．
A
?
，
P
D
O
·
三、解答 题：本大题共
6
小题，满分
80
分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤．

16
．（本小题满分
12
分）

已知函数
f(x)?Acos(?
（1） 求
A
的值；
（2） 设
?
,
?
?[0,

17．（本小题满分13分）
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
B
图3
C
x
4
?
),
x?R
,且
f()?2
． < br>6
3
?
?
2
],f(4
?
?
4?
302
?
8
)?
，求
cos(
?
?
?
)
的值．
)??
，
f(4
?
?
35
317
?
50,60
?
，
?
60,70?
，
?
70,80
?
，
?
80,90
?
，
?
90,100
?
．
(1) 求图中a的值
欢迎阅读

(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某 些分数段的人数
?
x
?
与数学成绩相应分数段的人数
?
y< br>?

之比如下表所示，求数学成绩在
?
50,90
?
之外的人数．
分数段

x：y
1：1 2：1 3：4 4：5
18．（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB
?
平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上
的点且DF=
1
AB,PH为
?
PAD中AD边上的高．
2
（1） 证明：PH
?
平面ABCD；
（2） 若PH=1，AD=
2
,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3） 证明：EF
?
平面PAB．


19．（本小题满分14分） 2*
设数列
?
a
n
?
的前
n
项和s
n
，数列
?
s
n
?
的前
n
项和为
?
T
n
?
，满足
T
n
?2S
n
?n,n?N
．
（1） 求
a
1
的值；
（2） 求数列
?
a
n
?
的通项公式．
20． （本小题满分14分）
x
2
y
2
在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆
C
1
:
2
?
2
?1(a?b ?0)
的左焦点为
F
1
(?1,0)
，且
ab
点< br>P(0,1)
在
C
1
上．
欢迎阅读

（1） 求椭圆
C
1
的方程；
2
（2） 设直线
l
与椭圆
C
1
和抛物线
C
2
:y?4x
相切，求直线
l
的方程．
21． （本小题满分14分）
设
0?a?1
，集合
A?x?Rx?0
，< br>A?x?R2x?3(1?a)x?6a?0
，
D?A
??
?
2
?

B
．
(1) 求集合
D
（用区间表示）；
(2) 求函数
f(x)?2x
3
?3(1?a)x
2
?6 ax
在
D
内的极值点．
(3)
欢迎阅读