高中数学教师招聘考试试题精选范文

2011年高级中学教师招聘考试
数 学 试 题
一、选择题（在 各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10
题，每题3分，计30分）
1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电亿千瓦时，数据亿用科学计数法表示为（ ）
A．×10
0
亿 B．×10
1
亿
C．×10
2
亿 D．×10
3
亿
姓
名















考
号



















2、i 是虚数单位，复数
?1?3i
?
（ ）
1?2i
＋i ＋5i
－i
3、函数f(x)=
2
x
?3x
的零点所在的一个区间是（ ）
A.（-2，-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测 试，每人10次射箭成绩的平均数均是环，方差分
2222
?0.55,s
乙
?0.65,s
丙
?0.50,s
丁
?0.45,
则成绩最稳定的是 （ ） 别是
s
甲
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( )


A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球
C.你这时正在解答本试卷的第12题
D.明天我县最高气温为60℃
6、如图， 菱形ABCD中，AB=15,
?ADC?120
°，
两点之间的距离为（ ）
A. 15 B.
15
3

2
则B、D

C.
3

（第7题）
7、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕 定点P顺时针旋转得
到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那 么点P的
位置为（ ）
A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
⌒
?
KM运8、如图,在圆心角 为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN
?
NK
动，最后回到点M的位置 。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其
图象可能是（ ）。

9、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若
a
2
?b
2
?3bc
，
sinC?23sinB
，
则A=（ ）
A.
30
0
B.
60
0
C.
120
0
D.
150
0

10、 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，
且图中每 条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）
种 种
种 种
答案

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分）
11、甲、乙两人在10天中每天 加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字
表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数 的个位数，则这10天甲、乙两人日
加工零件的平均数分别为 和
12、下列各数
85
(9)
、
210
(6)
、1000
(4)
、
111111
(2)
中最小的数
是_ ___________
13、如下图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，
且不过 圆心O，已知
?BPA?30
o
,PA?23,PC?1
，则圆
O的 半径
r?_______.

O
C
P
A
13
B

14、已知数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
?n
2
?
1
则这个数列的通项公式为________ ____.
n
，
2
三、解答题（本大题共5小题，共43分）
1 5、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛
B的位置在y 轴上，且
?CBA?30
o
,?CAB?60
o
。
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（本
分）
16、某市有A,B,C,D四个区 。A区2003年销售
房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）
（x）呈直线上升 ，A区销售套数2009年与2006
等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套。
（1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；
（第16题）
（第15题）
船继续
题7
了商品
逐年
年相
年四个
（2）求2008年A区的销售套数（本题8分）
y
2
?1
，过点 A（2，1）的直线
l
与所给双曲线交于两点
P
1
、
P2
，如17、给定双曲线
x?
2
2
果A点是弦
P
1
P
2
的中点，求
l
的方程。（本题8分）
18、如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O
1
的直
径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，
AB＝AC＝6，OE(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；
(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.（本题10分）
19、已知函数
f(x)?xc
?x
(x?R)

（Ⅰ）求函数
f(x)
的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数
y?g (x)
的图象与函数
y?f(x)
的图象关于直线
x?1
对称，证明 当
x?1
时，
f(x)?g(x)
；
（Ⅲ）如果
x
1
?x
2
，且
f(x
1
)?f(x
2
)
，证明
x
1
?x
2
?2
（本题10分）
永州陶铸中学2010年教师招聘考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，计30分）
题号
答案
1
C
2
A
3
B
4
D
5
A
6
A
7
A
8
B
9
A
10
B
二、填空题（本大题有4小题，每题3分，计12分）
11、 24; 33
12、
111111
13、 7
(2)

14、
a
n
1
?2n?;

2
三、解答题（本大题有5小题，计43分）
15．解：
（1）证明：∵∠
CBA
＝30°, ∠
CAB
＝60°，
??ACB?
90°． ······· 1分
在Rt△
ACB
中, ∵
cos60??
AC
,
?AB?20
． ········ 4分
AB
（2）在Rt△ACB中，tan60°=
BC
，
?BC?103
, ··········· 6分
AC
············ 7分
?BC?300?256?16
（或
BC≈
17＞16）．
答：无触礁危险.
16．解：
（1）D区所对扇形的圆心角度数为：
(1 ?50%?20%?10%)?360??72?
． ··· 2分
2009年四个区的总销售套数为
2?20%?10
（千套）. ········· 3分

∴2009年A区的销售套数为
10?50%?5
（千套）． ········· 4分
（2）∵从2003年到2007年A区商品房的销售套数（
y
）逐年（
x
）成直线上升
∴可设
y?k(x?2003)?2
．（或设
y?ax?b
） ·········· 5分
当
x?2006
时，有
y?5
?5?k(2006?2003)?2
．
?k?1
．
?y?x?2001
.········· 6分
当
x?2007
时，
y?6
．（只写出y=6评1分） ··········· 7分
∵2007、2008年销售量一样,
∴2008年销售量套数为6千套． ·················· 8分
17、解：
18、解
AD与两
在的平
垂直,
(Ⅰ) ∵
圆所
面均
∴AD⊥
AD⊥AF,
BAD是
角B—
F的平面
AB,
故∠
二面
AD—
角，
依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝45
0
.
即二面角B—AD—F的大小为45
0
.
(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、 OE所在直线为坐标轴，
直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，
0），B（
32
，0，0）,D（0，
?32
，8），E（0，
（0，
32
，0）
建立空间
?32
，
0，8），F

所以，
BD?(?32,?32,8),FE?(0,?32,8)

BD?FE< br>|BD||FE|
?
0?18?64
100?82
?
82.
10
cos?BD,EF??
设异面直线BD与EF所成角为
?
，
则
cos
?
?|cos?BD,EF?|?
82

10
82
10


直线BD与EF所成的角为
ar ccos
19、（Ⅰ）解：f’
(x)?(1?x)e
令f’(x)=0,解得x=1
?x
当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表
X
f’(x)
f(x)
(
??,1
)
+

1
0
极大值
(
1,??
)
-

所以f(x)在(
??,1
)内是增函数，在(
1,??
)内是减函数。
函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=
1

e
x ?2
（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)
e
令 F(x)=f(x)-g(x),即
F(x)?xe
于是
F'(x)?(x?1)(e
2x?2
?x

?(x?2)e
x?2

?1)e
?x

?1?0,又e
?x
?0,所以F
’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函当x>1时，2x-2>0,从而
e
数 。
2x-2
又F(1)=
e?e?0，所以x>1时，有
F(x)>F(1 )=0,即f(x)>g(x).
（Ⅲ)证明：（1）
若
(x
1
?1)(x
2
?1)?0,由（?）及f(x
1
)?f(x
2
),则x
1
?x
2
?1.与x
1
?x
2
矛盾。

（2）若
(x
1
?1)(x
2
?1)?0 ,由（?）及f(x
1
)?f(x
2
),得x
1
?x
2
.与x
1
?x
2
矛盾。

根据（1）（2）得
(x
1
?1)(x
2
?1)?0,不妨设x
1
?1 ,x
2
?1.

-1-1

由（Ⅱ）可知，
f (x
2
)
>
g(x
2
)
,则
g(x
2
)
=
f(2-x
2
)
，所以
f(x
2
)
>
f(2-x
2
)
,从而
f(x
1)
>
f(2-x
2
)
.
因为
x
2?1
，所以
2?x
2
?1
，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间 （-∞，1）内事增函数，所以
x
1
>
2?x
2
,
即
x
1
?x
2
>2.