高中数学教师招聘测试试卷

舟山校区高中数学教师招聘测试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，
再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中
S
表示棱柱的底面积，
h
表示棱柱的高

4
V?
?
R
3
棱台的体积公式
3

其中
R
表示球的半径
V?

棱锥的体积公式 其中
S
1
,S
2
分别表示棱台的上、下底面积，

1
h(S
1
?S
1
S
2
?S
2
)

3
1
V?Sh

h
表示棱台的高
3

其中
S
表示棱锥的底面积，
h
表示棱锥的高 如果事件
A,B
互斥，那么

一、选择题：本大题共10小 题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.

1. 设全集
U?
?
x?N|x?2
?
，集合
A?
?
x?N|x
2
?5
?
，则
C
U
A?
（ ）
A.
B.
?
B.
{2}
C.
{5}
D.
{2,5}


2. 复数
a
2
?a?6?(a< br>2
?a?12)i
为纯虚数的充要条件是( )

A.
a??2
B.
a?3
C.
a?3或a??2
D.
a?3或a??4


3. 甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为
2
3
,则面试结束后通过的
人数
?
的数学期望
E
?
是( )

A.
4
3
B.
11
8
9
D.
9


4. 右面的程序框图输出的结果为（ ）

5.已知直线l?
平面
?
，直线
m?
平面
?
，下面有三个命 题：

①
?

?
?l?m
；②
?
?
?
?lm
；③
lm?
?
?
?


其中假命题的个数为（ ）

6. 已知函数
f
(
x
)的图象如右图所示，则
f
(
x
)的解析式可能是（ ）

A．
f
?
x
?
?x
2
?2lnx


B．
f
?
x
?
?x
2
?lnx


6题（第

C．
f(x)?|x|?2ln|x|


D．
f(x)?|x|?ln|x|


7. 等差数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
,且满足
2S
5
?13a
4
?5a
8
?10
,则下列数中恒为常数的是( )

A.
a
8
B.
S
9
C.
a
17
D.
S
17


x
2
y
2
F< br>2
,过
F
2
作双曲线
C
的一条渐近线的垂线,8. 已知双曲线
C:
2
?
2
?1(a,b?0)
的左、右焦点分 别为
F
1
，
ab
垂足为
H
,若
F
2
H
的中点
M
在双曲线
C
上,则双曲线
C
的离心率为（ ）

A．
2
B．
3
C．2

9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有
m< br>个红球和
n
个篮球
?
m?3,n?3
?
，从乙盒中随 机抽取
D．3
i
?
i?1,2
?
个球放入甲盒中.

（a）放入
i
个球后，甲盒中含有红球的个数记为
?
< br>（b）放入
i
个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为
p
i
?
i?1,2
?
.

则
A.
B.
p
1
?p
2
,E
?
?
1
?
?E< br>?
?
2
?
B.
p
1
?p
2
,E
?
?
1
?
?E
?< br>?
2
?


C.
p
1
?p
2
,E
?
?
1
?
?E
?
?
2?
D.
p
1
?p
2
,E
?
?
1
?
?E
?
?
2
?
i
?
i?1,2
?
；

10.
11. 设函数
f
1
(x)?x
2
，
f
2
(x)?2(x?x),
2
1i
f
3
(x)?|sin2< br>?
x|
，
a
i
?,i?0,1,2,?,99
，记< br>399
I
k
?|f
k
(a
1
)?f
k
(a
0
)|?|f
k
(a
2
)?f
k< br>(a
1
)|???|f
k
(a
99
)?f
k
(a
98
)|
，
k?1,2,3.
则( )

A.
I
1
?I
2
?I
3
B.
I
2
?I
1
?I
3
C.
I
1
?I
3
?I
2
D.
I
3
?I
2
?I
1


第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2sin
2
?
?sin2
?
?
1
11. 已知
tan(
?
?)?
，且
??
?
?0
， 则
?

?
2
42
cos(
??)
4
?
12.
?
x?2y?4?0,
?
1 3.当实数
x
，
y
满足
?
x?y?1?0,
时，< br>1?ax?y?4
恒成立，则实数
a
的取值范围是________.
?
x?1,
?

13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .

14．函数

15. 已知奇函数
f(x)
是定义在R上的增函数, 数列
?
x
n
?
是一个公差为2的等差数列满足
f(x)?s in2x?e
sinx?cosx
的最大值与最小值之差等于 ．
f(x
8
)?f(x
9
)?f(x
10
)?f (x
11
)?0
,则
x
2011
的值

16. 如图，线段
AB
长度为
2
，点
A,B< br>分别在
x
非负半轴和
y
非负半轴上滑动，以线段
AB
为一边，在第
uuuruuur
OD
的取值范围是 . 一 象限内作矩形
ABCD
，
BC?1
，
O
为坐标原点，则OCg

17. 设集合
A
(
p
,
q
)
=
{x?R|x?px?q?0}
,当实数
p,q
取遍
?
?1,1
?
的所有值时，所有集合
A
(
p
,
q
)
的并集
2
为 ．

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．

18. （本小题14分）已知函数
f(x)?2sin< br>2
(?x)?3cos2x?1x?[,]

442

(1)求
f(x)
的单调递增区间;

(2)若不等式
f(x)?m?2
在
x?[

19．（本小题14分） 如图，在四棱锥
P?ABCD
中，底面
ABCD< br>为直角梯形，
ADBC,?ADC?90
,
平面
PAD
⊥底面
ABCD
，
Q
为
AD
的中点，
M
是棱PC
上的点，
0
???
??
,]
上恒成立,求实数m
的取值范围.
42






PA?PD?2
，
BC?

1
AD?1
,
CD?3
．
2
（I）求证：平面
PQB
⊥平面
PAD
；


（II）若二面角
M?BQ?C
为30°，设
PM?tMC
,试确定
t
的值

20. （本小题14分）已知数列
?
a
n
?
的前n项和是
S
n
(
n?N*
) ,
a
1
?1
且
S
n
?S
n?1
?

(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式;

1
a
n
?0

2
(2)求证:对任意的n?N*,不等式

111
??L?n?1成立
.
1?S
2
1?S
3
1?S
n?1
x
2
y
2
21．(本题满分15分) 如图，设椭圆
C:
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
,
动直线
l
与椭圆
C
只有一个公共点
P
，且点
P
ab
在第一象限.

（１）已知直线
l
的斜率为
k
，用
a,b,k
表示点
P
的坐标；
（２）

（３） 若过原点
O
的直线
l
1
与
l
垂直，证明：点
P
到直线
l
1
的距离 的最大值为
a?b
.

22．（本小题15分）已知函数

(1)当
a?

(2)如果函数
g(x),f
1
( x),f
2
(x)
，在公共定义域
D
上，满足
f(x)?a x
2
?lnx
(
a?
R).
1
时，求
f
(
x
)在区间
?
1,e
?
上的最大值和最小值；
2
f
1
(x)?g(x)?f
2
(x)
，那么就称
g(x)
为
f
1
(x),f
2
(x)
的“活动函数”．

已知函数
f
1
(x)?(a?)x?2ax?(1?a)lnx,f
2
(x)?

若在区间
?
1，??
?
上，函数

求
a
的取值范围;
1
2
22
1
2
x?2ax
.
2
f(x)
是
f
1
(x),f
2
(x)
的“活动函数 ”，

2013年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.

题号

答案

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

第12题答案：
?
1,
?
，上面那个不是
2

18. （本小题14分）

(1) ∵
f(x)?2sin(

2

1

B

2

A

3

A

4

D

5

C

6

B

7

D

8

A

9

1

10

B
?
3
?
??
?
?x)?3cos2x?1，在x?[,]的增区间

442
??

?f(x)?2sin(2x?)…………5分
3
Q?
??
2
?2k
?
?x?
?
?
??
??2k
?
,k?Z且x?
?
,
?

2
?
42
?










?
?
5
?
?
? x?
?
,
?
…………7分
?
412
?

(2)
Qf(x)?m?2在x?[

19. （本小题14分）（I）∵
AD
??
,]上恒成立

42

1
2
?
1
2
?
r
n?(0,0,1)Q(0,0,0)
P(0,0,3)B(0,3,0)
C(?1,3,0)
M(x ,y,z)
t
?
x??
?
1?t
?
x?t(?1? x)
?
uuuuruuuur
?
uuuuruuuur
3t
?
PM?(x,y,z?3)MC?(?1?x,3?y,?z)
PM?tMC
?y?t(3?y)
y?
?
1?t
?
?
?
z?3 ?t(?z）
?
3
?
z?
?
1?t
rur
uuuur
uuur
ur
t3t3
n?mt3
QB?(0,3,0)
QM?(?,,)
m?(3,0,t)
cos30
?
?
ru
?
r
?
1?t1?t1?t
2
nm
3?0?t2
t?3
（本小题14分）
(1)2S
n
S
n?1?S
n?1
?S
n


21. 本题主要考查椭圆的 几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几
何的基本思想方法、基本 不等式应用等综合解题能力。满分15分。

?
y?kx?m
?
（ I）设直线
l
的方程为
y?kx?m
?
k?0
?
， 由
?
x
2
y
2
，消去
y
得，
?< br>2
?
2
?1
?
ab
?
b

2
?a
2
k
2
?
x
2
?2a
2< br>kmx?a
2
m
2
?a
2
b
2
?0
，

由于直线
l
与椭圆
C
只有一个公共点< br>P
，故
??0
，即
b?m?ak?0
，

2222
?
a
2
kmb
2
m
?
解得点P
的坐标为
?
?
2
，
,
22222
?
b?akb?ak
??

?
a
2
kb
2
由点
P
在第一象限，故点
P
的坐标为
?
?,
222
b?akb
2
?a
2
k
2
?

?
?
；
?
（II）由于直线
l
1
过原点
O
，且与
l
垂直，故直线
l< br>1
的方程为
x?ky?0
，所以点
P
到直线
l
1
的距离
?
d?

a
2
k
b?ak222
?
2
b
2
b
2
?a
2
k
2
，
1?k
整理得
d?
a
2
?b2
b
2
?a
2
?a
2
k
2
?
b
k
2
2
，
b
2
因为
ak?< br>2
?2ab
，所以
k
22
a
2
?b
2
b
2
?a
2
?a
2
k
2
?b
k
2
2
?
a
2
?b
2
b? a?2ab
22
?a?b
，
当且仅当
k?
2
b
时等号成立，
a
所以点
P
到直线
l
1
的距离的最大值为
a?b
.
22 ．（本小题15分）解：（1）当
a?
1
1
2
时，
Qf(x )?x?lnx
，
2
2
1x
2
?1
?f
?
(x)?x??
；…………2分
xx
对于
x?
?
1,e
?
，有
f
?
(x)?0
，
∴
f(x)
在区间[1, e]上为增函数，…………3分
e
2
1
∴
f
max
(x)?f(e)?1?< br>，
f
min
(x)?f(1)?
. …………5分
2
2

（2）①在区间（1，+∞）上，函数
f(x)
是
f
1
(x),f
2
(x)
的“活动函数”，则
f
1
(x)?f(x)?f
2
(x)

令
p(x)? f(x)?f
2
(x)?(a?)x?2ax?lnx
<0，对
x?(1,? ?)
恒成立，
且
h(x)?f
1
(x)?f(x)
=?
1
2
2
1
2
x?2ax?a
2
ln x
<0对
x?(1,??)
恒成立，
2
1(2a?1)x< br>2
?2ax?1(x?1)[(2a?1)x?1]
∵
p`(x)?(2a?1 )x?2a??
(*) …………7分
?
xxx
1
1< br>，令
p`(x)?0
，得极值点
x
1
?1
，
x
2
?
，
2
2a?1
1
当
x
2
?x
1
?1
，即
?a?1时，在（
x
2
，+∞)上有
p`(x)?0
，
21）若
a?
此时
p(x)
在区间(
x
2
，+∞ )上是增函数，并且在该区间上有
p(x)
∈(
p(x
2
)
，+∞)，不合题意；…………
9分
当
x
2
?x
1
?1
，即
a?1
时，同理可知，
p(x)
在区间(1，+∞)上， 有
p(x)
∈(
p(1)
，+∞)，也不合题意；…………11分
2） 若
a?
1
，则有
2a?1?0
，此时在区间(1，+ ∞)上恒有
p`(x)?0
，
2
从而
p(x)
在区间(1，+∞)上是减函数；
要使
p(x)?0
在此区间上恒成立，只须满足
p(1)??a?
所 以
?
1
1
?
a
?
.…………12分
2
2
11
?0?a??
，
22
a
2?x
2
?2ax?a
2
?(x?a)
2
??
又 因为
h(x)??x?2a?
<0,
h(x)
在(1, +∞)上为减函数，
xxx
1
1
?h(x)?h(1)???2a?0
，
?a?
…………14分
4
2
?
11
?
综 合可知
a
的范围是
?
?,
?
.…………15分
?
24
?