高中数学教师招聘测试题目

一、选择题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．在每小题给出的四
个选项中 ，只有一项是符合题目要求的．
1. 设
z
是复数，
a(z)
表示 满足
z
n
?1
的最小正整数
n
，则对虚数单位
i< br>，
a(i)?

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
2.已知数|an项和
S
2
n
|的前
n
?n?9n
，第k项满足
5?a
k
?8
,则
k?

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
3.甲、乙两名同学在
5
次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两 人的平均成
绩分别用
x
甲
、
x
乙
表示，则下列结论 正确的是（ ）
A.
x
甲
?
x
乙
，且甲比乙成绩稳定
甲
乙
9 9 8 3
8
8 9
B.
x
甲
?
x
乙
，且乙比甲成绩稳定
1
9
0 1 2
C.
x
甲
?
x
乙
，且甲比乙成绩稳定
D.
x
甲
?
x
乙
，且乙比甲成绩稳定
4 .甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局
才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A.
1
2
B.
3
5
C.
23
3
D.
4


5.已知平面直角坐8.一个几何体的三视图如下图所示，其中正 视图
中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何
体的侧视图的面积为（ ）
A.
2
3
B.
3
2
C.6 D.12
6.设
?
，
?
是空间两个不同的平 面，
m
，
n
是平面
?
及
?
外的两条不同直线．从“①
m
⊥
n
；②
?
⊥
?
； ③
n
⊥
?
；④
m
⊥
?
”中选取三个
作为条件，余下一个作为结论组成命题，其中为真命题的个数是
A．4 B．3 C．2 D. 1
?
0?x?2
7.标 系
xOy
上的区域D由不等式组
?
?
y?2
给定.若M(x ，y)
?
?
x?2y
为D上动点，点A的坐标为(
2
，1) ．则
z?
u
OM
uuur
?
u
OA
uur
的最大值为
A.
42
B.
32
C.4 D.3

二、填空题：本大题共6小题．考生作答5小 题（12、13题任选一题）．每小题4分，满分
20分
8. 随机抽取某产品
n< br>件，测得其长度分别为
a
1
,a
2
,L,a
n
，则图3所示的程序框图输出的
s?
，
s
表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也
可以写成“←”“：=”）
s?
a
1
?a
2
?????a
n
；平均数
n
9.不等式
2x
2
?1?x?1
的解集是
10.直线
y?1
与曲线
y?x
2
?x?a
有四个 交点，则
a
的取值范围
是 .
?
x?y?2
?
11.已知实数
x，y
满足
?
x?y?10
，则
z ?2x?3y
的最小值
?
x?3
?
是 .
12．（坐标系与参数方程选做题）若直线
l
1
:
?
（
s
为参数）垂直，则
k?
．
13.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆
O
外一点
P
分别作圆
的切线和割线交圆于
A,B
,且
PB?7
，
C
是圆 上一点使得
?
x?1?2t,
?
x?s,
（
t
为参 数）与直线
l
2
:
?
?
y?1?2s.
?
y?2?kt.
BC?5
，则
AB?
.
三、解答题：本大题共5小题，满分52分．解答须写出文字说明、
证明过程和演算步骤． < br>14．(本小题满分8分）已知向量
a?(sin
?
,?2)
与
b?(1,cos
?
)
互相
垂直，其中
?
?(0,
?
2
)
．

（1）求
sin
?
和
cos
?
的值
（2）若sin(
?
?
?
)?
10
?
,0?
?
?
，求
cos
?
的值．
102
15.（本小题满 分8分）有人预测：在2010年的广州亚运会上，排球比赛的决赛将在中国队
与日本队之间展开，据以 往统计，中国队在每局比赛中胜日本队的概率为
局三胜制，即谁先胜三局谁就获胜，并停止比赛.
（1）求中国队以3:1获胜的概率；
2
，比赛采取五
3

< br>（2）设
?
表示比赛的局数，求
?
的分布列与数学期望.
16．（本小题满分10分）
已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,
D
?PAB?120
,
?PBC?90
.
(1)求证：平面
PAD?
平面
PAB
；
A
(2)求三棱锥D－PAC的体积；
(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值． 图
oo
C
B
P
17. （本题满分12分）设数列
?a
n
?
满足
a
1
?0,4a
n?1
? 4a
n
?24a
n
?1?1
，
b
n
?4a
n
?1
.
（1）试判断数列
?
b
n
?
是否为等差数列？
（2）若
c
n
?
1
a
，求
?
c
n
?
前
n
项的和
S
n
；
n?1
（ 3）是否存在
m,n(m,n?N
*
,m?n)
使得
1,a
m
,a
n
三数成等比数列？
18.(本小题满分14分)
已知函数
f(x)?ln(x?1)?ax?
1?a
x?1
(
a?
1
2
).
（Ⅰ）当曲线
y?f(x)
在< br>(1,f(1))
处的切线与直线
l:y?2x?1
垂直时，求
a的值；
（Ⅱ）求函数
f(x)
的单调区间.
（III）求证：
1
2
?
1
3
?
1
4
?
L
?
1111
n?1
?ln(n?1)?1?
2
?
3
?
L
?
n
(n?N*)









令