高中数学老师招聘试卷答案

礼德教育高中数学招聘考试试卷答案
一、选择题
1．下列命题错误的是（ C ）
．．
A．命题“若
m?0
，则方程
x?x?m?0
有实根”的逆否命题为：“若方程
x?x?m?0
无实根，则
m?0
”。
B．“
x?1
”是“
x?3x?2?0
”的充分不必要条件。 C．命题“若
xy?0
，则
x,y
中至少有一个为零”的否定是：“若< br>xy?0
，则
x,y
都不为
零”。
D．对于命题
p :
?x?R
，使得
x?x?1?0
；则
?p
是
:? x?R
，均有
x?x?1
≥
0
。
2．直线
ax?y?2a?0
与圆
x?y?1
的位置关系是（ D ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
3．设集合
A?{0,1，2,3}，B?{0,1，2，3}
，分别从 集合
A
和
B
中随机取一个数
a
和
b
，确< br>定平面上的一个点
P(a，b)
，记“点
P(a，b)
落在直线
x?y?n
上”为事件
22
22
2
22
C
n(0?n?6，n?N)
，若事件
C
n
的概率最大，则
n
的可能值为（ A ）
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4
'
4. 已知函数
f(x)
的定义域为[—2，
??)
，部 分对应值如下表，
f(x)
为
f(x)
的导函数，
函数
y? f(x)
的图象如右图所示：

x






f(x)

—2
1
0
—1
4
1
'
若两正数
a,b
满足
f (2a?b)?1
，则
b?3
的取值范围是（ B ）
a?3
6437261
A．
(,)
B．
(,)
C．
(,)
D．
(?,3)

7353353
?
3x?y?0
?
uuur
?
5．已知点
A(3,3)
，O是坐标原点，点
P(x, y)
的坐标满足
?
x?3y?2?0
，设z为
OA

?
y?0
?
?
uuur
在
OP
上的投影，则z的 取值范围是（ B ）．
A.
[?3,3]
B.
[?3,3]
C.
[?3,3]
D.
[?3,3]

二、填空题
6. 已知函数
y ?ax?bx
，当
x?1
时，有极大值
3
；则
2a?b=____-3__________.
7. 已知定义在
R
上的偶函数
f(x)
满足
f(x?2)?f(x)?1
对于
x?R
恒成立，且
32
f(x)?0
，则
f(119)?
______1__ ；
8. 在极坐标系中,过圆
?
?6cos
?
的圆心,且垂直于 极轴的直线的极坐标方程为
?
cos
?
?3
.
．
9．函数
y?x?1?x?1
的最大值是 2 .

10. 已知
t?0
，若，
t
?
0
(2 x?2)dx?3
,则
t?
3 。
开始
11.已知流 程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的
b
值为
16
，则循环体的判断框 内①处应填 3 。
12. 以
F
1
、
F2
为焦点的椭圆
xy
?
＝１（
a?b?0
）上
22
ab

① a≤
是
b=2
b

22
a=1,b=1
否
一动点P，当
?F
1
P F
2
最大时
?PF
1
F
2
的正切值为2，
则此椭圆离心率e的大小为
5
。
5
输出b
S
5
?55
，13. 已知等差数列
{a
n
}的前
n
项和为
S
n
，且
S
2
?10< br>，
则过点
P(n,a
n
)
和
Q(n?2,a
n?2
)
(n?
_______4___。
三、解答题
14．已知关于
x
的一元二次函数
f(x)?ax?4bx?1.

2
a=a+1 结束
第10题
N
*
)的直线的斜率是
（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={ －1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取
一个数作为
a
和
b，求函数
y?f(x)
在区间[
1,??)
上是增函数的概率；

?
x?y?8?0
?
（Ⅱ）设点（
a
，是区域?
x?0
内的随机点，求函数
y?f(x)在区间[1,??)
b
）
?
y?0
?
上是增函数的概率。
解：（Ⅰ）∵函数
f (x)?ax?4bx?1
的图象的对称轴为
x?
要使
f(x)?ax?4b x?1
在区间
[1,??)
上为增函数，
当且仅当
a
>0且
2
2
2b
,

a
2b
?1,即2b?a
…………………………………………2分
a
若
a
=1则
b
=－1，
若
a
=2则
b
=－1，1
若
a
=3则
b
=－1，1； …………………………………………4分
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为
51
?
…………………………………………6分
153
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当且仅当
2b?a
且
a
>0时，
函数
f(x)?ax?4bx?1在区是间[1,??)
上为增函数，
2< br>?
?
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
?
(a,b)
?
?
?
a?b?8?0
?
?
?
?
a?0< br>?

?
b?0
?
?
?
构成所求事件的区域为三角形部分。 …………………………………………8分
?
a?b?8?0
168
?
由
?
得交点坐标为(,),
…………………………………………10分
a
33
b?
?
2
?
18
?8?
3
?
1
…………………………………………12分 ∴所求事件的概率为
P?
2
1
3
?8?8
2