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2016年江西省教师公开招聘考试(高中数学)真题试卷精选

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 10:54
tags:高中数学教师招聘

教初中高中数学-高中数学题审题方法

2020年9月19日发(作者:安特生)


2016年江西省教师公开招聘考试(高中数学)真题试卷精选
(总分:128.00,做题时间:90分钟)
一、 选择题(总题数:57,分数:114.00)
1.数学教学原则制定的主要依据是教学目标、教学规律和( )。
A.教学实践 √
B.教学内容
C.教学对象
D.教学思想
解析:解析:教学原则的制定主要依据教学目标、教学规律、教学实践三个方面。
2.有研究者认为教师的知识由三个方面构成,即教师的本体性知识、条件性知识和( )。
A.实践性知识 √
B.专业性知识
C.心理性知识
D.社会性知识 < br>解析:解析:有研究者认为教师的知识由三个方面构成,即教师的本体性知识、条件性知识和实践性知识。
3.新课程标准下数学教学过程的核心要素是( )。
A.师生相互沟通和交流 √
B.师生的充分理解和信任
C.教师的组织性与原则性
D.多种要素的有机结合
解析:解析:新课程标准下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交 流,倡导教学民主,建立平
等合作的师生关系,营造同学之间合作学习的良好氛围,为学生的全面发展和 健康成长创造有利的条件。
4.数学教师专业技能的特色:数学性、教育性和( )。
A.科学性
B.实践性
C.显效性 √
D.高尚性
解析:解析:数学教师专业技能的特点是: ①数学性; ②教育性; ③显效性。
5.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的( )。
A.基本方法
B.基本思维
C.基本途径 √
D.基本技能
解析:解析:模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
6.从整个 数学教学的宏观来看,数学教学有五大类难点,它们包括:列方程解应用题,代数到几何的过渡,
常量数 学到变量数学的过渡,有限到无限的过渡以及( )。
A.换元法
B.数字化
C.必然到或然的过渡 √
D.函数的概念
解析:解析:从整个数学教学的宏 观来看,数学教学有五大类难点,它们是:列方程解应用题、代数到几
何的过渡、常量数学到变量数学的 过渡、有限到无限的过渡以及必然到或然的过渡。
7.在新一轮的数学教育改革中,逐渐代替了数学教学大纲,成为数学教育指导性文件的是( )。
A.数学教学方案
B.数学课程标准 √
C.教学教材
D.数学教学参考书


解析:解析:在新一轮的数学教育改革中,数学课程标准逐渐代替 了数学教学大纲,成为数学教育指导性
文件。
8.新课程的核心理念是( )。
A.促进教师专业化成长
B.转变旧的学习方式
C.倡导建构学习方式
D.为了每一个学生的发展 √
解析:解析:新课程的核心理念是为了每一个学生的发展。
9.已知集合A={x|log
2
x
A.(-∞,2]
B.[1,+∞)
C.(0,2] √
D.[2,+∞)
解析:解析:A={x|0<x<2},又A∪B=A,所以B
10.若复数
A.一6 √
B.13
C.
D.


,由题意,a+6=0,故a=一6。

A。再由B={x|0<x<c},知0<c≤2。
(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )。
解析:解析:将复数
11.执行下边的框图,若要使输出的结果为3,则输入的实数x值为( )。
A.2
B.8
C.2或8
D.一2或2或8 √
解析:解析:根据题意,该框图的含义是当x≤2时,得到函数y=x -1;当x>2时,得到函数y=log x。
2

因此,当输出结果为3时,①若x ≤2,得x -1=3,解之得x=±2;②若x>2,得y=log
2
x=3,得x=8。
因此,可输入的实数x值为2,-2或8,故选D。
12.某学校有学生 750人,其中高一学生350人,高二年级250人,高三年级150人,为了了解该校学生的
健康情 况,用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中高二年级为10人,则样本容量为( )。
A.15
B.30 √
C.40
D.45
解析:解析:分层抽样是按照一 定的比例,从各层独立抽取一定数量的个体,高二年级抽取10人,则抽取
比例为1:25,故样本容量 应为30。
13.如果
A.2
B.一4
C.8
D.一16 √
=2,则ab的值为( )。
22
2


解析:解析:由已知得
2
=2,可知将x=2代入代数式x +ax+b结果为0,将x=2代入
2
代数式
中结果为6。因此x +ax+b=(x一2)(x+4),解得a=2,b=一8,则ab=-16。
14.平面3x-2y+z+3=0和平面x+5y+7z一1=0的位置关系是( )。
A.平行
B.垂直 √
C.斜交
D.重合
解析:解析:由已知 得平面3x一2y+z+3=0的法向量为n=(3,一2,1),平面x+5y+7z一1=0的法向量为m=(1,5,7)。m·n=0,故两个平面相互垂直。
15.方程
A.
B.
C. √
D.
解析:解析:构造函数f(x)=,函数f(x)在定义 域(0,+∞)上是连续的。又
2
2
的解所在区间是( )。

16.某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,3 ),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,
6)内的概率为( )。(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ ),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,
P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=95.77%)
A.4.56%
B.13.59% √
C.27.1R%
D.31.74%
解析:解析:。
17.在一次中学数学研讨会上,参会教师有110名初 中教师,150名高中教师,其性别比例如图所示,则参
会女教师的人数为( )。
A.167
B.137 √
C.123
D.93
解析:解析: 初中女教师人数为110×70%=77(人),高中女教师人数为150×40%=60(人),参会女教师一
共有77+60=137(人)。
18.为了解某社区居民的家庭年收入及年支出的关系,随 机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表
根据上表可得回归直线方程
A.11.4万元
B.11.8万元 √
C.12.0万元
D.12.2万元
解析:解析:
出为11.8万元。
19.已知随机变量X服从二项分布B(n,P),若E(X)=35,D(X)=20,则P的值为( )。
A.

,代入到回归直线方程中求得a=0.4,故,代入求得一年收入15 万的家庭年支
,据此估计,该社区一户年收入15万的家庭年支出为( )。


B.
C. √
D.
解析:解析:因为随机变量x 服从二项分布,故E(X)=np=35,D(X)=npq=np(1-p)=20,故p=
A.1230
B.2301 √
C.2310
D.3012
解析:解析:首位数字为1的四位数有A
3
=6(个),首位数字为2的四位数也有A
3
=6(个),所以a
11

表示首字母为2的数字中倒数第二大的数,即2301。
21.已知 函数f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上递减,A(一1,一2),B(4,一2)是其图象上两个点 ,
则不等式|f(x+3)|
A.(一4,一1)∪(1,4)∪{0}
B.(一1,2)∪(4,7)∪{3}
C.(一7,一4)∪(一2,1)∪{一3} √
D.(一6,一3)∪(一1,一2)∪{一2}
解析:解析:函数f(x)是R上的奇函 数,点A(一1,一2),B(4,一2)在其图象上,则关于原点对称的A
(1,2),B ( 一4,2)也在函数图象上,又函数在(0,+∞)上递减,则函数在(一∞,0)上也递减,f(0)
存在且f(0)=0,可作出大致图象,易得|f(x+3)|<2的解集为{x|1<|x+3|
22.底面是边长为2的正三角形的三棱锥的主视图和俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( )。
A.
B.
C. √
D.
解析:解析:侧视图是 以三棱锥的高为高,底面三角形的高为底的三角形,所以面积为
23.在[0,
A. √
B.
C.
D.
解析:解析:设旋转体的体积为V,则
24.设方程x +
A.2
B.
C.
D.4
解析:解析:本题运用分类讨论的数学思想,方程x +
2
2
'
'
33

20.由0,1,2,3组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{a ),其中a 等于( )。
n

11



]上的曲线y=sinx绕x轴旋转一周所得的图形的容积为( )。

上有实根,则(a +b )
min
是( )。
22
ax+b=0(a,b∈R)在


ax+b=0(a,b∈R)在 , 。


25.以直线
方程为( )。
A.
B. √
C.
D.
夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线l在两坐标轴上的截距为椭圆长短轴的椭圆的标准
解析:解析:由题意l过点(2,一1),斜率为一2,方程为y=一2x+3,在坐标轴x,y上的截距为
3,结合选项可知椭圆方程为。

26.如图,四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥ 平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=
AB=BC=1,则平面PAB与 平面PCD所成二面角的余弦值为( )。
A.
B.
C. √
D.

,PA=AD=2,
解析:解析:由于四边形ABCD为直角梯形,可知△P CD在平面PAB上的投影为△PAB.故平面PAB与平面
PCD所成二面角的余弦值为
平面 PCD所成二面角的余弦值为
2
,由于PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD,P A⊥BC,由勾股定

2

27.平行于直线2x+y+1=0且与圆x +y =5相切的直线方程是( )。
A.
B.


C.2x-y+5=0或2x-y-5=0
D.2x+y+5=0或2x+y-5=0 √
解析:解析:平行于直线2x+y+l=0,则该直线方程可设为2x+y+c=0。与圆x +y =5相切则点(0,0)到
该直线的距离为
于( )。
A.28
B.76
C.123 √
D.199
解析:解析:从第三项起,每一项的数 字为前两项之和,1+3=4,3+4=7,4+7=11,依次可计算为18,29,
47,76,1 23,故a
10
+b
10
=123。
29.若
A. √
B.
C.
D.
,则的值为( )。
,故c=±5。
22
28.观察下列各式:a+b=1,a
2
+b
2
=3,a
3
+b
3
=4,a
4
+b
4
=7,a
5
+b
5
=11,……,则a
10
+b
10


解析:解析:。
a,命题p:“m//β”,命题q:“α//B”,则3 0.设α,β是两个不同的平面,m是直线且m
命题P是命题q的( )。
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件 √
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:解析:因为没有说明m
p是命题q的必要而不充分条件。
β,所以命题p不能推出命题q,但是命题q可以推出命题p,故命题
31.设a,b,c,x ,y∈R,令xy≠0,x是a,b的等差中项,y是b,c的等差中项,若a,b,c成等比数
列,那 么
A.1
B.2 √
C.3
D.4
解析:解析:由题意,2x=a+b,2y=b+c,b =ac,则
32.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
A.
B.
C.1
D.2
解析:解析:根据正弦定理,
33.点0在△ABC内部且满足
A.2 √
B.
C.3
D.
,由已知得 + =0,整理得 =0,

=。


2
的值为( )。
。故选B。
,则的值为( )。
,则△AOC与△BOC面积之比为( )。
解析:解析:设E、F分别为边AC、CB的中点,则
则0为EF的三等分点。所以S
△EOC
=2S
△FOC
,S
△AOE
=2S
△BOF
,故△AOC与△BOC的面积比为2。
34.已知抛物线C
1
的准线为l:x=-4,焦点是双曲线C
2

一个交点为P,则|PF
2
|的值为( )。
A.
133的右焦点F
2
,若C
1
与C
2


B.
C.4

D.10 √
解析:解析:抛物线C 焦点是双曲线C 的右焦点,抛物线C 的准线为l:x=一4,抛物线的焦点为(4,
1

2

1

0),所以|F
1
F
2
|=8,如图,设|PF
2
|=m,则|MP|=m,F
1
,F
2
为双曲线的焦点,|PF
1
|=|
PF
2
|+4=m+4,所以|MF
1
|=
222
= ,可构造等式|MF
2
| +(|MP|—|F
1
F
2
|) =|


22
PF
2
| ,即8m+16+(m一8) =m 。解得m=10。
35.已知A、B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点。若三棱锥O- ABC的体积最大值为
则球O的表面积为( )。
A.2π
B.4π √
C.144π
D.256π
解析:解析:设球的半径为R,则S =
△AOB

值为
2
,当C到△AOB的距离为R时,三棱锥O- ABC的体积最大,
,可得R=1,球的表面积为4πR =4π。
)的部分图象如图所示 ,则y=f(x)的图象向右平36.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|ω|<
移个单位后得到的图象解析式为( )。
A.y=sin2x
B.y=cos2x
C.y=sin(2x+
D.y=sin(2x-
)
) √
,T=π,ω=2,f(x)=sin(2x+ψ)且。 解析:解析:由图可知该正弦函数最大值为l,故A=1,
2
37.函数y=log
a
(x -ax+2)在[3,+∞)上恒为正,则实数a的取值范围是( )。
A.1<a<2
B.1<a<
C.1<a<3
D.1<a< √
22

解析:解析:函数y=log (x 一ax+2)在[3,+∞)上恒为正。分情况讨论:①当a>1时.满足u(x)=x 一
a

ax+2的最小值大于1,若函数μ(x)的对称轴 >1,无解;②当0<a<1时,需函数μ(x)的值域在
)。 (0,1)上,μ(x)是无界函数,不能满足该条件,无解。综上,a的取值范围为(1,
38.设点B为B
1
关于
A. √
=( )。


B.
C.
D.
解析:解析:如图点B关于
所以 。
=1的左、右焦点,点P在椭圆上,且 的最大值和最小值的和是( )。
对称点为B
1
, 方向相同,由数量积的概念, 在 ,
39.设F
1
,F
2
为椭圆

A.
B.
C. √
D.
解析:解析:,。
),对x∈R恒成立,且f()> (π),40.已知f(x)=sin(2x+φ),其中0<φ<2π,若f(x)≤f(
则φ的一个 可能取值可以是( )。
A.
B.
C. √
D.
解析:解析:∵f(
对x∈R恒成立,f(
( )。 、
A.b≥
B.b≤
C.a≥
D.a≤





)>f(π),可得一sinφ>sinφ,故φ应为第三或第四象限角,f(x )≤f(
)应为最大值点,易得φ=+kπ,答案为C。
),
41.已知f(x)= 2x+5(x∈R),若|f(x)-1|<a的充分条件是|x+2|<b(a,b>0),则a,b之间的关 系是
解析:解析:由|f(x一1)|<a,可得不等式|2x+4|<a, 解得
一2+b,∵|f(x一1)|<a的充分条件是|x+2|<b,
42.设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,令T
n
=
A.501
B.502 √
C.503

,|x+2|<b解得一2—b<x<
,称T
N
为数列a
1
,a
2
,…,a
n
的“理想数”,
已知数列a
1
,a
2
,…,a
100
的理想数是505,那么数列2,a
1
,a
2
,…,a
100
的理想数是( )。


D.504
解析:解析:由于数列a
1
,a
2
,…,a
100
的理想数是505可知,
a
100
的理想数应为 =502。
,则 等于( )。
=505,数列2,a
1
,a
2
,…,
43.已知{a
n
},{b
n
)均为等差数列,其前n项和分别为S
n
,T
n
。若
A.
B. √
C.
D.
解析:解析:由已知,。
,C线段AB上一点,且44.已知P为直线A B外一点,满足
则|OM|=( )。
A.1 √
B.2
C.
D.
-1

,过A作AM⊥PC于M,O为AB中点,
解析:解析:由
'
,即PC是∠APB的角平分线。如图,延长AM交PB延长线于点A ,因为AM⊥PM,
''
'
则有PA=PA ,M是AA 中点,△AA B中,O是AB中点,所以OM是中位线,即
45.设指数函数f(x)=a (a>0且a≠1)满足f(1)>f(2),且f(1)+f(-1)=
n=1,2,…,10)中,任取前k项相加,则前k项和大于
A.
B. √
C.
D.
的概率是( )。
x

,在有穷数列{f(n)}

解析:解析:指数函数f(x)=a 单调,由于f(1)>f(2),则f(x)为单调递减函数,则0<a<1。f(1)+
f(-1)=
,且 ,则a
10
=( )。
x
46.数列{a
n
)满足a
1
=1,a
2
=
A. √
B.
C.
D.
解析:解析:
A.-1
B. √
是公差为
2[*]

47.如果x→0时,(1+ax ) 一1与cosx一1是等价无穷小,则常数a的值为( )。


C.一2
D.一3
解析:解析:由已知得(1+ax )
48.若∫
0

A.-1
B.0
C.1
D.2 √
解析:解析:当k=0时,∫
0

+∞
+∞
2
-1与cosx-1是等价无穷小,故 。
e =
-kx
,则k=( )。
e dx=+∞;
-kx
;当k>0时, ,k=2。
49.设随机变量x的分布密度为f(x)=
A.2 √
B.0
C.一1
D.一3
解析:解析:∫
-∞

+∞
,则a的值为( )。
f(x)dx=∫
0
xdx+∫
1
(a-x)dx+0=a-1=1,所以a=2。
=1,则f(x)在x=0处( )。
12
50.设f(x)在x=0的某个邻域内连续,f(0)=0,
A.可导 √
B.可导f (0)≠0
C.取得极大值
D.取得极小值
解析 :解析:由导数的定义有.
'
。即f(x)在x=0处可导且f(0)=0。另外,题设条件无 法判断,
22'
函数f(x)在x=0处是否取到极值。
51.函数f(x)在[1,2]有连续导数,f(1)=1,f(2)=1,∫ f(x)dx=-1,则∫ xf (x)dx的结果是( )。
1

1

A.2 √
B.1
C.-1
D.-2
解析:解析:∫
1
xf (x)dx=∫
1
xd[f(x)]=xf(x)|
1
-∫
1
f(x)dx=[2×f(2)-1×f(1)]-(-
1)=2。
52.设级数
B.条件收敛
C.发散
D.收敛性不确定
解析:解析:
且y(0)=π,则y(1)的值为( )。
(-1) a
n
2 收敛,则级数
nn
2'222
a
n
( )。
A.绝对收敛 √
53.函数y=y(x)在点x处增量满足△y=
A.2π
B.π
C.


D. √

,则线性方程组有无穷多解时λ的值为( )。
解析:解析:
54.线性方程组的增广矩阵为
A.1
B.4
C.2
D. √
解析:解析:线性方程组有无穷多解,则方程组系数矩阵的秩r(A)应 小于方程组未知数的个数n,n=2,则
r(A)=1,则λ=
A.18
B.48
C.72
D.81 √
解析:解析:应用拉格朗日乘数法。设平面 方程Ax+By+Cz=1,其中A,B,C为正数,则它与三个坐标平
面围成的四面体体积为 ,且A+3B+6C=1, F(A,B,λ,A)=ABC+λ(A+3B+6C-1),则由
,V
min
= ×3×9×18=81。
解得

55.在过点P (1,3,6)的所有平面中,有一平面,使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小值是( )。
由于求体积的最小值,故所求的平面方程为
56.行列式
A.0 √
B.1
C.2
D.3
解析:解析:由已知得=0。
的值为( )。
57.设函数f(x)是以2π为周期的周期函数,它在[-π,π)上的表达式为f(x)=< br>Fourier(傅立叶)级数的和函数为S(x),则S(π)的值为( )。
A.-π
B.
C.0
D.π

在设f(x)的
解析: 解析:由傅立叶级数收敛定理可知f(x)收敛,π是f(x)的间断点,f(x)的傅立叶级数应收敛于S(π )=

二、 解答题(总题数:1,分数:4.00)
已知,向量a=(x-a,1),b=(x,lnx),f(x)=a·b。
(1).(1)若函数f(x)在(0,1)上呈增函数,求实数a的取值范围;
_____ __________________________________________________ ___________________________________


正确答案:(正确答案:f(x)=a.b=x -ax+lnx,若函数f(x)在(0,1)上呈增函数,则需要在(0,1)上
满足f (x)≥0,故f (x)=2x—a+

解析:
(2).(2)在(1)的 结论下,设g(x)=f(x)-lnx-l(x∈[1,3]),求g(x)的最小值。
_____ __________________________________________________ ___________________________________
正确答案:(正确答案:
解析:
)
时取得。即x= 。)
''
2
≥0则需要 ,该函数是对勾函数,在第一象限的最低点
三、 教学设计题(总题数:1,分数:2.00)
58.内容:以下题为例,撰写立体几何中的向量方法——空间角的计算的教学设计片段。 (学生知识基础:
已经学习了空间向量的基本概念、数量积、平面法向量) 撰写要求:1.写出本片段的教学设计,并说明其
设计意图: 2.不要求写出例题的解答过程。 如图所示,已知点P在正方形ABCD-A B C D 的对角
线BD 上,∠PDA=60°
的大小。
__________________________ __________________________________________________ ______________
正确答案:(正确答案:
解析:
)
'
''''
(1)求DP与CC 所成角的大小: (2)求平面DPA与平面AA D D所成角
'''
四、 案例分析(总题数:1,分数:4.00)
某老师在课堂上给学生们讲解这样一道试题,设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=
已知点P(0,2)到这个椭圆上的最远距离是
2

设椭,求这个椭圆的方程。教师板书过程如下:
22
圆上的点(x
0
,y
0
)到点P的距离为d 则d =x
0
+(y
0
一2)
(1).你认为上述解答是否完善?若不完善,请进行补充;

_________ __________________________________________________ _______________________________
正确答案:(正确答案:
解析:
(2).分析隐含的数学思想方法,并根据该思想方法写出教学目标。
__________ __________________________________________________ ______________________________
正确答案:(正确答案:在解题过 程中。将b分两种情况进行讨论,体现了分类讨论的数学思想。分类的依
据则是在一定区间内二次函数最 小值的取法,根据二次函数对称轴的位置,对两种情况进行计算,这体现
了函数思想与数形结合的数学思 想。而整个解题过程是将圆锥曲线问题逐步转化为二次函数问题,体现的
是转化与化归的数学思想。 教 学目标:知识与技能目标:掌握椭圆的范围、对称性、中心、顶点、轴、离
心率等几何性质,能够运用椭 圆的集合性质解决实际问题。 过程与方法目标:通过由繁化简的过程将复杂
的圆锥曲线问题转化,运用 函数及数形结合的思想解决问题,提升分析问题能力和探索求知能力。 情感、
态度与价值观目标:通过 分类讨论的数学思想养成严谨的学习态度;通过解决问题的过程获得成功的体验,
激发学习热情,锻炼克 服困难的意志,建立学习的自信心。)
解析:
)
五、10. 计算题(总题数:1,分数:4.00)


已知直线l:y=-ax+1在矩阵A=
(1).求实数a,b的值。
对应的变换作用下变为直线l
1
= 。
______________________________________________ ____________________________________________
正确答案:(正确答案:
解析:
(2).若存在点P(x
0
,y
0
)满足A ,求点P的坐标。
)
_____________ __________________________________________________ ___________________________
正确答案:(正确答案:
解析:

。)

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