【精品】2020年高中教师招聘考试大纲★数 学(高中教育岗位)

【精品】2020年高中教师招聘考试大纲★
数 学（高中教育岗位）
一、考试性质
教育系统公开招聘教师考试属选拔性考试。教育行政部门根据教育事业改革和发 展的需
要，考查、考核考生从事教师工作的专业知识、教育教学能力，按招考录用计划择优录用。
因此，考试具有较高的信度、效度、区分度和一定的难度。
二、考试形式与试卷结构
考试 形式：闭卷，笔试。“专业知识”满分100分，考试用时100分钟；“教法技能”满
分50分，考试 用时50分钟。二者合卷满分共150分，考试限定用时150分钟。
试题类型：“专业知识”的题型 为单项选择题、填空题、解答题；“教法技能”的题型为
单项选择题、填空题、简答与分析题、教材分析 与教学设计题。
三、考试内容
专业知识
1．平面向量：向量，向量的加法与减法 ，实数与向量的积，平面向量的坐标表示，线
段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离，平 移。
2．集合、简易逻辑：集合，子集，补集，交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充分
条 件和必要条件。
3．函数：映射，函数，函数的单调性、奇偶性、极值与最大（小）值；复合函数和反
函数，互为反函数的函数图象间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函
数； 对数，对数的运算性质，对数函数；幂函数；函数的应用。
4．不等式：不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法，含绝对值的
不等式。
5．三角函数：角的概念的推广，弧度制；任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，
同角三 角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式；两角和与差的正弦、余弦、正切,倍角
的正弦、余弦、正切 ；三角恒等变形；正弦函数、余弦函数的图象和性质，周期函数，函数
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的图象；正弦定理、余弦定理，斜三角形的解法。
6．数列：数 列；等差数列及其通项公式，等差数列前n项和的公式；等比数列及其通
项公式，等比数列前n项和的公 式。
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7．排列、组合、二项式定理：分类计数原理与分步计数 原理；排列、排列数公式；组
合、组合数的两个性质；二项式定理，二项展开式的性质。
8． 极限与连续：数学归纳法，数学归纳法应用；数列的极限与无穷大量；极限与连续，
函数的极限，极限的 四则运算；函数的连续性。
9．单变量微分学
（1）导数与微分，导数的定义及几何意义， 简单函数的导数，求导法则，复合函数求导
法，微分及其运算，隐函数及参数方程所表示的函数的求导法 ，高阶导数与高阶微分。
（2）微分学基本定理及导数的应用：中值定理，函数的单调性、凸性与极值 、最大值、
最小值。
10．单变量积分学
（1）不定积分：不定积分的概念及运算法则，不定积分的计算。
（2）定积分：定积分的概念，定积分存在的条件，定积分的性质，定积分的计算。
（3）定积分应用和近似计算：平面图形的面积，体积，平均值、功。
11．级数
函数项级数，幂级数，函数的幂级数展开。
12．多变量微积分学
（1）多变量的 微分学，偏导数和全微分，偏导数和全微分的概念，复合函数偏导数的链
式法则，由方程（组）所确定的 函数的求导法，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与
法线。
（2）多变量积分学：二重 积分、三重积分的定义和性质，重积分的计算及应用，二重积
分的计算、三重积分的计算。
1 3．数系的扩张与复数的引入：复数的基本概念及复数相等的充要条件,复数的代数表
示法及其几何意义 ，复数代数形式的四则运算、复数代数形式的加减运算的几何意义。
14．多项式
数域，一 元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，
复系数与实系数多项式的因 式分解。
15．行列式
排列，n级行列式，n级行列式的性质，行列式的计算，应用行列式 解线性方程组（克
拉默法则）。
16．矩阵
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矩阵的概念，矩阵的秩，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的转置。
17 ．直线、平面、简单几何体：平面及其基本性质，平面图形,直观图的画法；平行直
线，对应边分别平行 的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离；直线
和平面平行的判定与性质，直线和 平面垂直的判定与性质；点到平面的距离，斜线在平面上
的射影，直线和平面所成的角；三垂线定理及其 逆定理；平行平面的判定与性质，平行平面
间的距离；二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质； 多面体，正多面体，棱柱，棱
锥，球。
18．解析几何
（1）平面解析几何。 < br>①直线和圆的方程：直线的倾斜角和斜率，直线方程的两点式、点斜式、截距式，直线
方程的一般 式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角，点到直线的距离；用二元一
次不等式表示平面区域， 简单的线性规划问题；曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方
程；圆的标准方程和一般方程、圆的参 数方程。
②圆锥曲线方程：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程；双曲线
及其标准方程，双曲线的简单几何性质；抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。
（2）空间解析几何。
①向量代数：向量及其线性运算，仿射坐标系及直角坐标等，向量的内 积，向量的外
积，向量的混合积。
②空间的平面和直线：仿射坐标系中平面的方程，两平面的 相关位置，直角坐标系中
平面的方程，点到平面的距离，直线的方程，直线、平面间的相关位置，点、直 线和平面之
间的度量关系。
③常见曲面：球面和旋转面，柱面和锥面，二次曲面。

19．概率论与数理统计
（1）随机事件与概率。
随机事件及其运算，概率的定义 及其确定方法，概率的性质，条件概率，独立性。随
机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个 发生的概率，相互独立事件同时发生
的概率。
（2）随机变量及其分布。
随机变量及其分布，随机变量的数学期望，随机变量的方差与标准差；抽样方法，总体
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分布的估计，正态分布，线性回归；常用离散分布，常用连续分布。
（3）统计量及其分布。
总体与样本，样本数据的整理与显示，统计量及其分布。

教法技能（数学教学）
1．《普通高中课程方案》
普通高中教育的培养目标；普通高中课程结构；普通高中课程内容选择的原则。
2．普通高中《数学课程标准》
普通高中数学课程的性质；普通高中数学课程的基本理念；普 通高中数学课程框架；普
通高中数学课程目标。
3．明确教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。
以学生为 本，指导学生合理选择课程、制定教学和学习计划；帮助学生打好基础，发展
能力；注重联系实际，提高 对数学整体的认识；注重数学知识与实际的联系，发展学生的应
用意识和能力；关注数学的文化价值，促 进学生科学观的形成；改善教与学的方式，使学生
主动地学习；恰当应用现代信息技术，提高教学质量； 正确评价学生的数学基础知识和基本
技能；实施促进学生发展的多元评价；根据学生的不同选择进行评价 。
4．数学教学方法的启发式原则
传统教学方法——讲解法、谈论法、练习法、讲练结合法 、教具演示法等的讲解和运用，
教学方法的改革与创新。
5．中学数学教学原则
抽 象与具体相结合的原则；理论与实际相结合的原则；严谨性与量力性相结合的原则；
数与形相结合的原则 ；传授知识与培养能力相结合的原则；巩固与发展相结合的原则。
6．中学数学的逻辑基础
数学概论；数学命题；逻辑思维的基本规律；数学推理；数学证明。
7．数学基础知识的教学与基本能力的培养
数学概念的教学；数学命题的教学；数学思想方法的教学；解题的教学；能力的培养。
8．数学教学的基本功
组织教材的基本功；数学解题的基本功；运用数学手段与方法的基本功 ；组织教学的
基本功；中学数学教学评价、命题的基本功；参与数学教学研究的基本功。
9．制定高中数学教学中的学期、单元、章节教学计划；依据教学内容和学生实际备课、
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上课、辅导、批改作业、学生成绩考核，进行教学设计，编写教案、学案和说 课案；收集教
学过程中的反馈信息，指导、改进、调整教学。

四、考试要求
专业知识
1．知识要求
知识是指本大纲中所列考试内容中的数学概念、性质、法则 、公式、公理、定理以及其
中的数学思想和方法。对知识的要求要达到（1）理解和掌握；（2）灵活和 综合运用；（3）
全面系统把握知识的相互联系和规律三个层次。对于考试内容中所列高中数学知识要求 达到
（1）（2）（3）层次；大学数学知识要求达到（1）（2）层次要求。
（1）理解和 掌握：要求对所列考试内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、
判断，并能利用知识解决有关 问题。
（2）灵活和综合运用：要求系统掌握考试内容的内在联系，能运用所列内容分析和解
决较为复杂的或综合性的问题。
（3）全面、系统把握知识的相互联系和规律：要求清晰理解考试内容 中初等数学、高
等数学的知识间的相互联系、规律，能用较高的观点分析中学数学知识中的有关问题，阐 述
其原理和规律。
2．能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。
（1）思维能力：能 深刻地理解问题和资料，并进行观察、比较、分析、综合、抽象与
概括；能熟练地应用类比、归纳进行推 理，能合乎逻辑地、准确地进行表述。
（2）运算能力：深刻理解法则、公式的原理和推理依据、过程 ，运用法则、公式进行
正确运算、变形和数据处理，根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径 ；根据要
求对数据进行估计和近似计算；对计算结果的正误能够进行正确判断和解释。
（3） 空间想象能力：具备完整的空间观念，根据条件作出图形，根据图形想象出直观
图象；正确分析图形中的 基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；用图形
与图表等手段形象地揭示问题的本质。
（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学
科、生产 、生活中的数学问题；能深刻理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行
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