教师招聘考试高中数学说课稿《正弦定理》

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2014天津教师招聘考试：高中数学说课稿《正
弦定理》
一、教材地位与作用 < br>本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的
基本关系有 密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常
有解三角形的问题，而且 解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，
正弦定理的知识非常重要。
二、学情分析
作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中 ，而学
生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个
数。
根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标
教学目标分析：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应
用价值。
三、教法学法分析
教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和 合作交流为
前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问< br>题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导学生掌握“观 察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小
组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自 己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让
学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手 尝试相结合，增强学生由特殊到一
般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。

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四、教学过程
(一)创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成 功了一半，本节课由
一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分 ，
∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少 好
去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的
学 习课题。
(二)探寻特例，提出猜想
1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。
2.那 结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对
一般三角形进行验证。
3.让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
(三)逻辑推理，证明猜想
1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3.提示学生思考哪些知识能把长 度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数
量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思 想。
4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆
构造直角三角形，或用坐标法来证明。
(四)归纳总结，简单应用
1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享
受。
2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3.运用正弦定理求解本节课 引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，
能激发学生知识后用于实际的价值观。
(五)讲解例题，巩固定理
1.例1：在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。
例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一

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角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2.例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。
例2 较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和
其中一边的对角时解三 角形的各种情形。完了把时间交给学生。
(六)课堂练习，提高巩固
1.在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
(1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm
2.在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
(1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
(七)小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1.用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
(从实际问题出发，通过 猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。
我们研究问题的突出特点是从特殊到一般， 我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也
掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注 重学生的主体地位，调动学生积极
性，使数学教学成为数学活动的教学。)
(八)任务后延，自主探究
如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现 正弦定理不适用了，
那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。