长沙市教育局公开招聘教师--中学数学试卷

密



封



线



内



不



要



答



题

…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
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…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…











…
































































姓
名
：



























考
室
：
























座
位
：





















准
考
证
号
：


















2015年长沙市教育局公开招聘教师
中学数学试卷
(请将答案写在答题卡上，写在试卷上作废)
（满分：100分 考试时间：90分钟）
一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
?
x?2y?5?0
?
x?1
y
1 ．若实数
x,y
满足
?
，则目标函数z=的最大值为 （ ）
?
x
?
y?0
?
?
x?2y?3?0
A.
?3
B.3 C.
?2
D. 2
3
2.已知函数
f(x)?2x?2
，则
f(x)
的图象与
x
轴，
y
轴以及直线
x?2
所围成区域的面积为
（ ）
A．3 B．5 C．7 D．11
32
3．若
f(x)?x?2x?1
在
(1,0)
处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率
为（ ）
A．
2
B．
22
C．2 D．
2

2
4．某超市举行促销摸奖活动，在不 透明的摸奖箱中有标有0，1，…，9的10个大小相同的球，
每人随机从中有放回地摸取3次，每次摸 一个球，则3次中至少有2次摸到8号球的概率为
（ ）
A．
27173
B． C． D．
1
5．已知
a?(cos37
0
,cos53
0)
,
b?(2cos82
0
,2cos8
0
)
，则向量
a,b
夹角为（ ）
A．
?
B.
?
C.
?
D.
?

6432
2
6.将函数
f(x)?sin(
?
x?
的单调增区间为（ ）
?
6
)?1(0?
?< br>?4)
的图象向右平移
?
后关于
y
轴对称，则
f(x )

6

636
2
??
7
??
C．
[k
?
?,k
?
?],k?Z
D．
[2k
?
?,2k
?
?],k?Z

3666
3
7.已知
P
在边长为1的正方形
ABCD
内运动（包含边 界），则满足
AP?BP?
的P点所构成的平
4
面区域的面积为（ ）
A．
A．
[k
?
?
?
,k
?
?< br>?
],k?Z
B．
[2k
?
?
?
,2k
?
?
5
?
],k?Z

6
?
3
?
3
?
3
?
B． C．
+
D．
+

62 64
24
11
|a?3|
2
的值小于2”的否定，q是“
g (x)?ax?2x
在
[,]
42
x
8.已知
p
是 “
?x?0,
使
f(x)?x?
上单调”，则
p
是q的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
uuuruur
9.抛物线
y?2px
(
p ?0
)的焦点是
F
，且抛物线上两动点
A
、
B
满足
AF?
?
FB
(
?
?R
)，
2
则
?AOB
（ ）
A．一定是钝角 B．一定是直角
C．一定是锐角 D．可能是钝角也可能是锐角
10.已知函数
y?f(x)
满足：
f(1)?1且f(x)?f(x)
恒 正，又有
ef(x)?a
在[1，2]上恒成立，
则
a
的取值范围是 （ ）
A.
a?e?1
B.
a?e
C.
a?

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
11.已 知集合
A?{x|x?2x?3?0}
，
B?{x|e
2x?1
'x
1
e?1
D.
a?

e
e

（C
R
A）?B
＝_____________.
?1}
，则
12.在
?ABC
中，角
A,B,C
所对的边为
a,b ,c
，若
asinA?
1
c
，
b
2
?c< br>2
?3bc?a
2
，则角
C
2
＝_________ .
13.已知正四棱锥
P?ABCD
中，
PA?4
，那么该棱锥的 表面积的取值范围是_________.
14.对于
f(x)?(x?x)sin
?
x
，有以下5个命题：
①
f(x)
的图象关于原点对称； ②
f(x)
的零点构成的集合为整数集Z
③
f(x)
在
[0，]
上单调递减； ④
f(x)
的最小正周期为2；


3
1
2

2]
时，
f(x)?1?0
的解一定有2个. ⑤当
x?[1，

其中正确的命题是_____________（写出所有正确命题的序号）．
．．

三、解答题：本大题共四个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．


15．（本小题满分10分）
已知
sin(
?
?
??
5
)cos(
?
?)??
．
3612
?
4
)
的值．
（Ⅰ）求
sin
?
的值；
（Ⅱ）若
?
为第四象限角，求
tan(2
?
?










16．（本小题满分10分）
某村新建了一条笔直的大街，装有8盏路灯（在大街同侧）．为 响应国家“节能减排”号召，
拟于夜里0：00——6：00期间只开6盏，但首尾2盏不能关闭，有以 下两种方案：
①0：00——6：00期间只关闭其中2盏；
②将0：00——6：00平均分为3个时段，每个时段关闭2盏（中间6盏轮流关闭）
（Ⅰ）按方案①，求关闭的2盏灯不相邻的概率；
（Ⅱ）按方案②，求各个时段关闭的2盏灯都不相邻的概率．

17．（本小题满分12分）
已知 数列
{a
n
}
是由正数组成的等差数列，
S
n
是其 前
n
项的和，并且
a
2
?3
，
a
5
?S
3
?81
.
（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）求不等式(1?
111
)(1?)L(1?)?a2n?1
对一切
n?N*
均成立的最大实数
a
．
a
1
a
2
a
n










18．（本小题满分12分） 已知：函数
f(x)?
1
3
x?ax
2
?bx(a,b ?R)
．
3
11
)处的切线斜率为-4，求
y?f(x)
的极大值；
3
（Ⅰ）若
y?f(x)
图象上的点(1,
?
（Ⅱ）若
y ?f(x)
在区间[－1,2]上是单调减函数,求
a?b
的最小值．

严歌苓说，人之间的关系不一定从陌生进展为熟识，从熟识走向陌生，同样是正常进展。
人与人之间的缘分，远没有想像中的那么牢固，也许前一秒钟还牵手一起经历风雨，后一秒就说散就散，所以，你 要懂得善待和珍惜。
人与人相处，讲究个真心，你对我好，我就对你好，你给予真情，我还你真意，人心是相互的。
两 个人在一起，总会有人主动，但主动久了，就会累，会伤心，心伤了就暖不回来了，凡事多站在对方的角度想一想 ，多一份忍耐和谦就，就不会有那么多的怨气和误解，也少了一些擦肩而过。
做人不要太苛刻，太苛无友，人无完人，每个人都有这样或那样的缺点，重在包容。 包容是一种大度，整天笑呵 呵的人并不是他没有脾气和烦恼，而是心胸开阔，两个懂得相互包容的人，才能走
得越久。

人与人相处，要多一份真诚，俗语说，你真我便真 。常算计别人的人，总以为自己有多聪明，孰不知被欺骗过的人，就会选择不再相信，千万别拿人性来试人心，否 则你会输得体无完肤。
人与人相处不要太较真，生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤，你 声音大，我比你嗓门还大，古人说，有理不在声高，很多时候，让人臣服的不是靠嘴，而是靠真诚，无论是朋友亲 人爱
人都不要太较真了，好好说话，也是一种修养。
俗语说，良言一句三冬暖， 你对我 好，我又岂能不知，你谦让与我，我又怎能再得寸进尺，你欣赏我，我就有可能越变越好，你尊重我，我也会用尊 重来回报你，你付出爱，必会得到更多的爱。
与人相处，要多一份和善，切忌恶语相向，互相伤害 就有可能永远失去彼此，每个人心中都有一座天平，每个人心中都藏一份柔软，表面再强势的人，内心也是渴求温 暖的。
做人要学会谦虚，虚怀若谷。人人都喜欢和谦虚的人交往，司马懿说：“臣一路走来，没有 敌人，看见的都是朋友和师长”.这就是胸怀。
有格局的人，心中藏有一片海，必能前路开阔，又何愁无友。
人与人相处，开始让人舒服的也许是 你的言语和外表，但后来让人信服的一定是你的内在。就如那句，欣赏一个人，始于颜值，敬于才华，合于性格， 久于善良，终于人品。
人这一生，遇见相同的人不容易，遇见正确的人更不容易，只有选择了合适 的相处方式，带上真诚与人相处，才会走得更长，更远更久。

人与人相处，要多一份真诚，俗
语说，你真我便真。常算计别人的人，总以为自己有 多聪明，孰不知被欺骗过的人，就会选择不再相信，千万别拿人性来试人心，否则你会输得体无完肤。
人与人相处不要太较真，生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤，你声音大，我比你嗓门还大，古人说，有 理不在声高，很多时候，让人臣服的不是靠嘴，而是靠真诚，无论是朋友亲人爱
人都不要太较真了，好好 说话，也是一种修养。
俗语说，良言一句三冬暖， 你对我好，我又岂能不知，你谦让与我，我又 怎能再得寸进尺，你欣赏我，我就有可能越变越好，你尊重我，我也会用尊重来回报你，你付出爱，必会得到更多 的爱。
与人相处，要多一份和善，切忌恶语相向，互相伤害就有可能永远失去彼此，每个人心中都 有一座天平，每个人心中都藏一份柔软，表面再强势的人，内心也是渴求温暖的。
做人要学会谦虚 ，虚怀若谷。人人都喜欢和谦虚的人交往，司马懿说：“臣一路走来，没有敌人，看见的都是朋友和师长”.这就 是胸怀。
有格局的人，心中藏有一片海，必能前路开阔，又何愁无友。
人与人相处 ，开始让人舒服的也许是你的言语和外表，但后来让人信服的一定是你的内在。就如那句，欣赏一个人，始于颜值 ，敬于才华，合于性格，久于善良，终于人品。