初中数学骨干教师招聘考试试卷

机密★考试结束前
2015年骨干教师选聘考试试卷
初 中 数 学
温馨提示：
1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作< br>答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷共五道大题，满分100分，时量120分钟．

一、选择题（每小题2 分，共24分，只有一个选项符合题目要求，请将正确选
项填填在答题卡中。）
1、
－2014的相反数是

A、2014 B、
－2014
C、
2、如图所示的几何体的俯视图是




3、下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是
1

2014
D、
－
1

2014

A． B． C． D．
4、某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
型号
数量（双）
22
4
22.5
6
23
12
23.5
16
24
8
24.5
3
25
2
鞋店经理最关心的是哪种型号的销量最大，对他来说，下列统计量中最重要
的是

A．平均数 B．众数
5、下列计算正确的是
C．中位数 D．方差
A、
a
2
?a
3
?a
5
B、
(a
2
)
3
?a
5

C、
2a?3a?6a
D、
(2a
3
b)
2
?4a
6
b
2

2x
??1
过程中去分母的一步，其中正确
x?11?x
6、下面是四位同学解方程
的是
A．
2?x?x?1

C．
2?x?1?x







B．
2?x?1

D．
2?x?x?1

7、如图 在直角△ABC中，∠BAC=90°AB=8，AC=6，
DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，
连接AE，则△ACE的周长为
A、16 B、15 C、14 D、13
8．直线
ax?2y?1?0
和直线
2y?3x?b?0
平行，则直线
y?ax?b< br>和直线
y?3x?1
的位
置关系是
A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．相交
9．从1，2，3，4，5 五个数中任意取出3个不重复的数组成一个三位数，这个三位数是偶
数的概率是
1232
B． C． D．
2553
x
10．函数
y?sin||
的周期是
2
?
A． B．
?
C．
2
?
D．
4
?

2
A．
11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物食品类及果蔬类分别有40种 、10种、
20种、20种，现采用分层抽样的方法抽取样本进行食品安全检测，若抽取的动物类食品有
6种，则样本容量为
A．18 B．22 C．27 D．36
12．
sin15cos75?cos15sin105
等于
A．
0
B．
1

2
C．
3

2
D．
1

二、填空题（本大题8个小题，每小题2分，共16分，只有一个选项符合题目
要求 ，请将正确选项填填在答题卡中．）
13、一次函数
y??x?1
的图象不经过第 象限．
14、如图，已知
ab
，
?1?45?
，则
?2?
度。
15、分解因式：
x
3
?9x
=
2
第10题
1
a
b
16、.函数y=x
2
-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成
立的x的取值范围是 .




B
A
︶
45°
O
C
第12题 第13题
17、如图，已知圆O的半径为4，
?A?
45°，若一个圆锥的侧面展开 图与扇形OBC
能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
18、在平面直 角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－6，1)，B
(
－3，1
）
，
C（-3，3）,△ABC平移后得到△A
1
B
1
C
1
的位置，点A、B、C的对应点分别是
A
1
、B
1
、C1
，若点A
1
的坐标为（-7，3），则Ｂ对应点
B
1
的坐标是 .
x
2
?1
?1
=


19、若
x
=
-2时，代数式
2
x?x
20、我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是
一个数列，如果 一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个
常数，那么这个数列就叫做等差数列，这 个常数叫做这个等差数列的公差．如2，
4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个 数列的后一个数与前
一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，

14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应
是 ．
三、解答题（本大题9个小题，共60分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
21、
（本小题4分）
计算：
6tan30
?
?|?12|?(?1)2012

?
6x＋15>2（4x＋3），
?
22、
（本小题4分）
解不等式组：
?
2x－1
1


2
≥
2
x－
3
.
?
?
3

?
1
?
?
??

?
?
?
0
?
y?1
?
y
2
?2y?1
23、
（本 小题6分）
先化简，再求代数式
?
的值，其中
y?2
．
?
y
2
?1
?1
?
?
?
y
??
24、（本小题满分6分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B ＝∠E
求证：BC＝ED.


25、（本小题满分6分）某中学为了了解本校学 生的上学方式，在全校范围内随
机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图(如图所示 )，请根
据图中提供的信息，解答下列问题．






(1)m＝________%，这次共抽取________名学生进行调查，并补全条形图；
(2)如果该校共有1000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多
少名？

（3）根据本次调查，你获得了什么信息？（举出两个信息即可）


26、（本小题满分6分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即
每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过
14吨时，其 中14吨每吨按政府补贴优惠价收费，但超过部分每吨按市场调节价
收费．小英家1月份用水20吨，交 水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）设每月用水量 为
x
吨，应交水费为y元，写出y与
x
之间的函数关系式；

（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

27、（本小题满分8分 ）如图，在四边形ABCD中，?ADB=?CBD=90?，BECD
交AD于E , 且EA=EB．若AB=
45
，DB=4, 求四边形ABCD的面积．
D




A
E
C
B


28、（本小题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长
线上一点, 且?BAE=?C.
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若EB=AB ,
cosE?
, AE=24，求EB的长及⊙O的
E

B

D

A

4
5
O

C

半径。

29、 （本小题满分10分）如图，抛物线
y?mx
2
?2mx?3m(m ?0)
的顶点为H，
与
x
轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关 于直线：
y?
3
x?3
对
称，过点B作直线BK∥AH交直线于K点 ．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线上；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，
设顶点为N，求出NK的长．














3

2015年骨干教师选聘考试答题卡
初中数学

一、选择题（每小题2分，共24分）
题号
答案

二、填空题（每小题2分，共16分）
13、 14、 15、
16、 17、 18、
19、 20、

三、解答题（共60分）
21、（4分） 22、(4分)







23、（6分） 24、（6分）







25、（6分）


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

26、（6分）







27、(8分)









28、（10分）









29、（10分）





D
E
C
A
B
A

O

E

B

C

D

中学数学
一、选择题（每小题2分，共24分）
题号
答案
1
A
2
D
3
B
4
C
5
B
6
C
7
A
8
A
9
B
10
C
11
C
12
D

二、13、1.58×10
-7
； 14、a(3x-1)
2
； 15、-1和2； 16、
7
； 17、（1，3）；
s
18、（-2，-3） 19、2；20、
n?1

4
三、21、解：原式=2
3
－2
3
+1+1 22、-2≤x<4.5； 19、1；
=0+2
=2
20、
证明：
?
1??
2
??
1+
?
BAD
=
?
2+< br>?
BAD
即?
BAC
??
DAE
又
AB?
AE
,
?
B
??
E
?
ABC
?
AED
?
BC=DE
21、解：（１）２６％ ５０人 （略） （２）２００人 （３）答案不唯一。
22、解：（１）
设政府补贴优惠价每吨Ｘ元，市场调节价每吨Ｙ元，由题意可得，



x
?
6
y
?
2 9
{
14
14
x
?
4
y
?
24< br>
解之得
x
?1

y
?
5

2
答：
政府补贴优惠价每吨１元，市场调节价每吨
5
元
< br>2
?
0?
x
?14
?
{
5
（２）< br>y
?
x
?
21
?
x
14
?

y
?
x
2
（３）３９元。
23、解: ∵?ADB=?CBD =90? ，
D



∴ DE∥CB.
E



∵ BE∥CD，
C
∴ 四边形BEDC是平行四边形.
A
B
∴ BC=DE.
在Rt△ABD中，由勾股定理得
AD?AB
2
?BD
2
?(45)
2
?4
2
?8
.
设
DE?x
，则
EA?8?x
．
∴
EB?EA?8?x
．
在Rt△BDE中，由勾股定理得
DE
2
?BD
2
?EB
2
.
（8?x）
． ∴
x?4?
∴
x?3
．
∴
BC?DE?3
．
∴
S
四 边形ABCD
?S
?ABD
?S
?BDC
?
222
11
BD?AD?BD?BC?16?6?22.

22
24、证明：连结BD.
∵ AD是⊙O的直径，
∴∠ABD =90°.
∴∠1+∠D =90°.
∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，
∴∠D=∠BAE. …………………………4分
∴∠1+∠BAE=90°.
E
A
F
B
D
1O
C

即 ∠DAE=90°.
∵AD是⊙O的直径，
∴直线AE是⊙O的切线. ……………………………8
（2）解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90?.
∵ EB=AB,
∴∠E=∠BAE, EF=
11
AE=×24=12.
22
4
,
5
∵∠BFE=90?,
cosE?
∴
EB?
EF5
??12
=15. …………………………………5分
cosE4
∴ AB=15.
由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE,
∴∠D=∠E.
∵∠ABD=90?,
BD4
∴
cosD??
. …………………………………7
AD5
设BD=4k，则AD＝5k，在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB＝
AD
2
?BD
2
=3k,
可求得k=5.
∴
AD?25.

∴⊙o的半径为
25
.……………………………………………10分
2
25、解:1）依题意，得
mx?2mx?3m?0(m?0)
， ………1分
解得
x
1
??3
，
x
2
?1

∵B点在A点右侧，
∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）．………2分
证明：∵直线：
y?
2
3
x?3

3
3
?(?3)?3?0
当
x??3
时，
y?
3
∴点A在直线上． ………3分
（２）∵点H、B关于过A点的直线：
y?
∴
AH?AB?4
………4分
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，
3
x?3
对称，
3
1
AB?2
，
H C?4
2
?2
2
?23

2
∴顶点
H(?1,23)
………5分
则
AC?
2
代入抛物线解析式，得
23?m?(?1)?2m?(?1)?3m




解得
m??
3

2
3
2
33
x?3x?
………6分
22
∴抛物线解析式为
y??

（3）连结HK，可证得四边形HABK是平行四边形
∴HK∥AB,HK=AB
可求得K(3，2
3
)， ………８分
设向上平移K个单位，抛物线经过点K
3
2
33
x?3x?
+K
22
把K(3，2
3
)代入得：K=8
3
………９分
∴
y??
在Rt△NHK中，∵NK=8
3
，HK=4 由勾股定理得
NK的长是
413
………１０分