2019年四川省特岗教师招聘考试中学数学试卷_中学数学试卷

2009年四川省特岗教师招聘考试中学数学试卷 中学数学试卷
（满分为100分）
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确
选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩ N
为（ ）。
A. ［0,1） B. （0,1） C. ［0,1］ D. （-1,0］
2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（ ）。
A. （－1，－1） B.（1，－1） C.（1，1） D.（－1，1）
3.已知三棱 柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC
的中心，则A B1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）。
A. 13 B. 23 C. 33 D. 23
4.若不等式组x≥0,
x+3y≥4，
3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）。
A. 73 B. 37 C. 43 D. 34
5.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范
围是（ ）。
A. －3113≤d＜－3114 B. －3113＜d＜－3114
C. d＜3114 D. d≥－3113
6.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。
A. π B. 2 C. π-2 D. π+2
7.在相距4k米的A、B两 地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆
炸地点P必在（ ） 。

A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上
B. 以AB为直径的圆上
C. 以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上
D. 以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上
8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（ ）。
A. 榜样法 B. 锻炼法
C. 说服法 D. 陶冶法
9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为
－a＜x＜a。为方便记忆可记为大鱼取两边，小鱼取中间，这种记忆的方法是（ ）。
A. 歌诀记忆法 B. 联想记忆法
C. 谐音记忆法 D. 位置记忆法
10. 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集
体 ，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（）。
A. 常规管理 B. 平行管理 C. 民主管理 D. 目标管理
11. 假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是
（ ）。
A. 学生能说明三角形高的本质特征
B. 学生能陈述三角形高的定义
C. 给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它们
的高（或找出它们的高 ）
D. 懂得三角形的高是与底边相垂直的
12. 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（）。
A. 指导自我教育法 B. 陶冶教育法

C. 实际锻炼法 D. 榜样示范法
二、填空题(本大题共9小题，每空1分，共17分。)
13. 已知函数f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是_______。
14. 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e= 55。过顶点
A(0,b)作AM⊥l,垂足为M，则直线FM的斜率等于_____。
15. 如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，
P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____。
16. （x2＋1）（x－2）7的展开式中x3的系数是_______。
17. 已知向 量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积
a·b=____ ___。
18. 若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为________。
ξ012P12-pp12则Eξ的最大值为，Dξ最大值为______。
19. 学校文化的功能主要体现在_____、_______、______和________等四个方面。
20. 是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划
地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养
道德品质发展 个性的过程_________。
21. 教学过程的结构是______、_______、______、________、________。
三、计算题（8分）
22. 在△ABC中，已知2AB·AC＝3|AB|·|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。
四、应用题（9分）
23. 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计，最近100周的统计结果如
下表所示：
周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

（2）已知该商品每吨的销售利润为2千元，ξ表示 该种商品两周销售利润的和(单位：
千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的 分布列和数学期望。
五、证明题（10分）
24. 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。
（1）证明：B,D,H,E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF。
六、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）
25. 简述班集体的基本特征。
26. 如何认识教育在社会主义现代化建设中的战略地位和作用？
七、数学作文（10分）
27. 数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质 就是根据数与形之间的对应关系，
通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和 运算，具有直观、快
捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得 到更好
的解决。
2009年四川省特岗教师招聘考试中学数学试卷参考答案及解析
一、单项选择题
1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1} ，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，
则M∩N＝{x|0≤x＜1}，选A。
2.A［解析］依题意由函数y=2x＋1的图像得到函数y=2x+1的图像，需将函数y=2x +1
的图像向左平移1个单位，向下平移1个单位，故a=（－1，－1）。
3.B［解析］ 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝3a，棱柱的高
A 1O＝a2－AO2＝a2－23×32a2＝63a（即点B1到底面ABC的距离），故AB1与底面ABC 所成
角的正弦值为A1O·AB1=23。
4.A［解析］ 不等式组表示的平面区域 如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A
（0,4）,B0，43，C（1，1），直线y=kx+43 经过点B0，43和AC的中点12,52。代入y=kx+43
中，得52＝12k+43,故k=7 3。

5.A［解析］由题意知，a14＝a1+13d＝32+13 d≥1，则d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，
则d<-3114，故-31 13≤d<-3114，选A。
6.D［解析］ 由题意可得∫π2－π2（1＋cosx）d x＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2
－π2＋sin－π2＝π+2。
7.C［解析］由题意可知，爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米，由双曲线的定义
知，P必在以 A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上。选C。
8.C［解析］ 榜样法是以他人的高尚思 想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。
锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养 他们的良好品德的方法。说服法是通
过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法 是通过创设良好的情景，
潜移默化地培养学生品德的方法。
9.C［解析］ 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起
来记忆的方法。
10. B［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过
对个人的直 接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。
11. C［解析］ 略
12. B［解析］ 略
二、填空题
13. π［解析］ f（ x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4
＋12，故函数的最小正周期T＝2π2=π。
14. 12［解析］ 因为Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。
15. 90°［解析］ 过点O作OH∥AB交AD于H，因为A1P∥AB，所OH∥A1P，即点O、H、
A1、P在同一个平面内。因为OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A 1H=H,所
以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为 90°。
16. 1008［解析］x3的系数为C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。
17. 3［解析］ 由向量a和b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，可得a·b＝2×3×cos30°
＝3。

18. 21［解析］ Eξ＝0·12－p＋1·p＋2·12＝p+ 1,因为0≤p≤1，所以Eξ的最大
值为当p=1时，即为２。Dξ＝Eξ２－（Eξ）２=p＋2－ （p＋1）2=－p2－p＋1＝－p＋122
＋54，可知当p=0时，Dξ取最大值为1。
19. 导向作用约束作用凝聚作用激励作用［解析］ 略
20. 教学过程［解析］ 教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通
过指导学生、有目的、 有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和
体力，形成科学世界观及培养道德品 质发展个性的过程。
21. 引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识 ［解析］ 略
三、计算题
22. 解：设BC＝a，AC=b，AB=c。
由2AB·AC＝3|AB|·|AC|得2bccosA=3bc,所以cosA＝32。
又A∈（0，π），因此A=π6。
由3|AB|·|AC|=3BC2得bc=3a2。
于是sinC·sinB＝3sin2A=34，
sinC·12cosC+32sinC＝34，
即2sinC·cosC+23sin2C=3，
即sin2C－3cos2C=0，即sin2C－π3＝0。
由A=π6知0 从而2C－π3＝0或2C－π3=π，
所以C=π6，A=π6，B=23π或C=23π，A=π6，B=π6。
四、应用题
23. 解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3。
（2）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且

P（ξ=8）=0.22=0.04，
P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，
P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，
P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，
P（ξ=16）=0.32=0.09。
ξ的分布列为

ξ810121416P0.040.20.370.30 .09Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.
4（千元）。
五、证明题
24. 证明：（1）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°。
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC＝120°。
于是∠EHD=∠AHC=120°。
因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆。
（2）连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°
由（1）知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD＝30°。
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF,AD平分∠EAF，
可得EF⊥AD,所以∠CEF=30°。所以CE平分∠DEF。
六、简答题
25. 参考答案：班集体的基本特征主要有：

（1）明确的共同目 标。当班级成员具有共同的目标定向时，群体成员在实现目标的过
程中便会在认识上、行动上保持一致。 这是班集体形成的基础。
（2）一定的组织结构。班级中的每个成员都是通过一定的班级机构组 织起来的。按照
组织结构建立相应的机构，控制着班级成员之间的关系，从而完成共同的任务和实现共同 的
目标。一定的组织结构是一个班集体所不可缺的。
（3）一定的共同生活的准则。健 全的集体不仅要有一定的组织结构，而且受到相应的
规章制度的约束，并取得集体成员认同的、大家自觉 遵守的行为准则作为完成学生共同任务
和实现共同目标的保证。
（4）集体成员之间平 等、心理相容的氛围。在集体中，成员之间在人格上应处于平等
的地位，在思想感情和观点观念上比较一 致；成员个体对集体有自豪感、依恋感、荣誉感等
肯定的情感体验。
26. 参考答案：（1）教育是实现我国现代化事业的关键所在；
（2）教育是增强我国综合国力和国际竞争力的基础性因素；
（3）教育是实现人的全面发展的根本途径；
（4）教育是实践三个代表思想的重要领域。
七、数学作文
27. 纲要：（1）在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等 式中的代数式能分拆成
一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数 的图像直
观地使问题获得解决；
（2）复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系， 因此这些概念含有明显的几何意
义，采用数形结合解决此类问题非常直观清晰；
（3） 二元一次方程，二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解此类
问题，能在解题过程中充 分利用平面几何和解析几何的知识，使解题思路更开阔。