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倒数和公式四边形的一组新面积公式及其应用

作者:高考题库网
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2020-09-19 11:44
tags:四边形的面积公式

江汉大学怎么样-日文翻译中文

2020年9月19日发(作者:胡戈)
龙源期刊网 http:
四边形的一组新面积公式及其应用

作者:孟祥礼 孟祥东

来源:《数学教学通讯(教师阅读)》2006年第08期

本文借助于向量的数量积给出平面任意四边形的一组新面积公式,并举例介绍其应用.
引理1对平面任意四边形ABCD,有
SABCD= 1 2 AC·BD·sinα(其中,α是对角线AC、BD所成的角)
图1证明: (1) 如图1,若四边形ABCD是凸四边形,则
SABCD=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA=
1 2 PA·PB·sin∠APB+
1 2 PB·PC·sin∠BPC+
1 2 PC·PD·sin∠CPD+
1 2 PD·PA·sin∠DPA=
1 2 PA·PB·sin(π-α)+ 1 2 PB·PC·sin
PD·PA·sinα=
1 2 (PA+PC)(PB+PD)
1 2 AC·BD·sinα.
sinα=
α+ 1 2 PC·PD·sin(π-α)+ 1 2
图2 (2) 如图2,若四边形ABCD是凹四边形,则
SABCD=S△PAB+S△PAD
1 2 PA·PB·sin∠APB+
1 2 PA·PD·sin∠APD-
1 2 PB·PC·sin∠BPC-
1 2 PC·PD·sin∠CPD=
1 2 PA·PB·sin(π-α)+ 1 2 PA·PD·sinα- 1 2 PB·PC·sin
PC·PD·sinα=
(π-α)- 1 2
-S△PBC-S△PCD=

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